Duración de Macaulay, modificada y efectiva: diferencias y ejemplo

El vencimiento es la fecha contractual prevista para devolver el principal. La duración describe el calendario de flujos o la sensibilidad del precio bajo supuestos concretos. No es otro nombre para el vencimiento ni garantiza cuándo recuperará el inversor el importe pagado.

Cuando una pantalla solo dice «duration», comprueba si se refiere a duración de Macaulay, modificada, efectiva, monetaria u otra. Identifica el bono o la cartera, la fecha de valoración, el rendimiento o la curva, la capitalización y la base del precio. CFA Institute distingue las medidas basadas en el rendimiento propio del bono y flujos fijados de las medidas basadas en la curva de referencia que vuelven a valorar flujos potencialmente inciertos. {source:cfaYieldBasedBondDuration2026} {source:cfaCurveBasedRiskMeasures2026}

La duración de Macaulay es el promedio de los momentos de cobro ponderado por el valor presente de cada flujo programado. Para un flujo CF_t en el momento t, un precio P y rendimiento y, el peso es PV(CF_t)/P. Si P suma el valor presente de todos los flujos modelizados, los pesos suman uno:

PV(CF_t) = CF_t / (1 + y/m)^(m×t)

D_Mac = Σ[t × PV(CF_t)] / P

En un bono con cupón, la duración de Macaulay suele ser menor que el vencimiento porque parte del valor vuelve antes mediante los cupones. Un bono cupón cero tiene un único flujo programado, por lo que su duración de Macaulay coincide con el tiempo hasta vencimiento bajo los supuestos indicados.

Es un promedio temporal en valor presente, no una predicción del período personal de tenencia ni una garantía sobre el rendimiento obtenido al reinvertir cupones. Algunos análisis de inmunización utilizan esta medida, pero requieren supuestos adicionales sobre los cambios de rendimiento, la reinversión y el pasivo que se quiere cubrir. FINRA también advierte que duración no significa simplemente tiempo hasta vencimiento. {source:finraDurationExplainer}

Considera un bono hipotético sin opciones, con nominal de 1.000 dólares, cupón anual del 5%, tres años restantes y rendimiento al vencimiento del 4%. Supón pagos anuales, valoración justo después de un cupón y capitalización anual. Los flujos previstos son 50 dólares al año, 50 al segundo y 1.050 al tercero.

Descontados al 4%, sus valores presentes son aproximadamente 48,08, 46,23 y 933,45 dólares. El precio total es unos 1.027,75 dólares. Al dividir cada valor presente por ese precio, los pesos son aproximadamente 4,68%, 4,50% y 90,82%. El último incluye el principal, aunque los dos cupones anteriores adelantan el tiempo medio.

La suma de tiempo por peso, 1 × 4,68% + 2 × 4,50% + 3 × 90,82%, da aproximadamente 2,8615 años. Es menor que el vencimiento de tres años porque parte del valor presente procede de cupones anteriores. Las cifras están redondeadas; el cálculo debe usar valores presentes sin redondear. {source:cfaYieldBasedBondDuration2026}

La duración modificada ajusta Macaulay a la convención de capitalización. Para un bono normal con flujos fijos, rendimiento nominal anual y capitalización m veces al año, la relación habitual es D_mod = D_Mac / (1 + y/m). En el ejemplo, m=1; 2,8615 / 1,04 equivale a unos 2,7514 años.

Para un cambio pequeño del rendimiento propio del bono, la aproximación de primer orden es ΔP/P ≈ −D_mod × Δy, con Δy expresado como decimal. Una subida de 1 punto básico es 0,0001, no 0,01; 100 puntos básicos son 0,01. Con duración modificada de 2,7514, una subida de 1 punto porcentual implica una caída local estimada del 2,7514%, si los demás datos no cambian. El signo negativo refleja la relación inversa local entre precio y rendimiento en este caso.

La duración modificada es la pendiente cerca del rendimiento inicial, no una valoración completa para cualquier shock. Para obtener un cambio en dólares también se necesita el valor de mercado de la posición. Una magnitud de DV01 de primer orden suele aproximarse como valor de mercado × duración modificada × 0,0001 para un cambio de 1 punto básico del rendimiento propio. Las convenciones de signo varían y la cifra no es un límite fijo de pérdida. CME distingue esta sensibilidad porcentual de los importes en dólares llamados DV01, BPV o VBP. {source:cfaYieldBasedBondDuration2026} {source:cmeTreasuryRiskMeasurement}

La duración efectiva usa precios de una valoración completa bajo escenarios de tipos. Sea P₀ el precio inicial, P₋ el precio tras bajar Δr la curva de referencia y P₊ el precio después de subirla la misma cantidad. La diferencia central es D_eff = (P₋ − P₊) / (2 × P₀ × Δr), con Δr en decimal. El resultado suele interpretarse en años como sensibilidad porcentual al shock definido.

Es útil cuando los flujos futuros pueden cambiar con los tipos, como en bonos rescatables, con opción de venta y titulizaciones hipotecarias. El modelo puede actualizar el ejercicio esperado o los pagos anticipados y volver a calcular el precio en cada escenario. Por ello, el resultado depende de la curva, el tamaño y la forma del shock, el modelo, la volatilidad, los supuestos de flujos y la fecha de valoración. CFA Institute presenta la duración efectiva para la sensibilidad de curva con flujos inciertos; FINRA también la distingue de Macaulay y modificada en bonos con opciones de rescate. {source:cfaCurveBasedRiskMeasures2026} {source:finraDurationExplainer}

La duración efectiva no es automáticamente «más precisa». Responde a otra pregunta: cómo cambia el precio completo modelizado ante un escenario concreto de la curva de referencia. Si los flujos son estables y se pregunta por el rendimiento propio del bono, la modificada puede ser más directa. Para un shock de curva, indica si es paralelo y qué curva se usa; para una opción, especifica el modelo que vuelve a calcular los flujos.

Volvamos al bono de 1.000 dólares nominales. Con un rendimiento del 4%, su precio es unos 1.027,75 dólares y la duración modificada es 2,7514. Una subida de 100 puntos básicos implica una estimación local de −2,7514%, o −28,28 dólares, hasta unos 999,47. Una bajada de 100 puntos básicos estima una subida de 28,28 dólares, hasta 1.056,03.

Si descontamos de nuevo los flujos programados, el precio a un rendimiento del 5% es 1.000 dólares: cae unos 27,75 dólares o 2,70%. Al 3%, vale aproximadamente 1.056,57 dólares: sube unos 28,82 dólares o 2,80%. Los cambios no son simétricos porque la relación entre precio y rendimiento es curva. La duración da la estimación local; la convexidad ayuda a explicar la diferencia de segundo orden para movimientos mayores. Son cifras hipotéticas bajo flujos fijos, capitalización anual y la misma convención de valoración, no una cotización ni un pronóstico. Consulta convexidad y sensibilidad del precio de los bonos.

Macaulay y modificada son medidas basadas en el rendimiento propio del bono. Este ejemplo no calcula duración efectiva porque no define una curva de referencia ni un modelo de valoración por shocks. Para calcularla, hay que volver a valorar el bono bajo los escenarios de curva establecidos. Si los flujos cambian, deben aplicarse supuestos coherentes de rescate y amortización anticipada en ambos escenarios.

Usa Macaulay para el momento medio en valor presente de flujos previstos. Usa la modificada para aproximar el cambio porcentual local ante una pequeña variación del rendimiento propio de un bono con flujos fijos, indicando la convención de capitalización. Usa la efectiva cuando se mueve la curva de referencia y los flujos puedan depender de los tipos. Ninguna predice la dirección de los tipos.

La agregación de carteras suele depender de pesos por valor de mercado y de la metodología del proveedor. Una sola duración efectiva resume un movimiento amplio definido, pero puede ocultar giros y cambios de pendiente; la duración por puntos clave distribuye la sensibilidad entre vencimientos. Para el importe en dólares por punto básico, consulta DV01 y BPV. El riesgo de diferencial de crédito, liquidez, inflación, divisa y opciones puede requerir análisis separado; la duración de tipos de referencia no mide todo el riesgo de un bono.

Las características del bono también influyen. En el caso estándar de cupón fijo sin opciones, y en igualdad de condiciones, los flujos más tardíos suelen aumentar la duración, mientras un cupón o rendimiento mayor suele elevar el peso presente de pagos tempranos y reducirla. Al acercarse el vencimiento, cambia el patrón de flujos restantes, así que la duración no es fija. Si bajan los tipos, una opción de rescate puede limitar la subida del precio; un bono flotante reajusta periódicamente el cupón y puede tener menos sensibilidad a tipos que uno fijo de vencimiento parecido, aunque conserva riesgos de diferencial, demora del reajuste, suelos y liquidez. Son mecanismos bajo ciertos supuestos, no una clasificación universal. {source:cfaYieldBasedBondDuration2026} {source:finraDurationExplainer}

Dos fuentes pueden llamar «duration» a medidas distintas. Anota el bono o cartera, la fecha de valoración, el precio completo o limpio, el rendimiento o curva de referencia, la frecuencia de capitalización, el tamaño y tipo de shock, el modelo de opciones y si los flujos se mantienen fijos o se recalculan. Para comparar importes en dólares, iguala también el tamaño de posición y la moneda. Si cambia algún dato, explica la diferencia antes de comparar.

La sensibilidad de precio tampoco es rentabilidad total esperada. No incorpora todos los factores realizados, como ingresos por cupones, reinversión, cambios de crédito o diferenciales, costes de transacción, impuestos o cambios de cartera. Es una sensibilidad condicionada a un punto de partida y un modelo. Comprueba la metodología y la fecha de una ficha de fondo o pantalla de análisis, y consulta el folleto o la documentación del valor para sus condiciones contractuales. Una duración baja no significa bajo riesgo total ni predice pérdidas futuras. {source:finraDurationExplainer} {source:cmeTreasuryRiskMeasurement}