La prueba ARCH-LM: detectar agrupamiento de volatilidad en residuos financieros

La prueba examina si el tamaño de los shocks pasados aporta información sobre la dispersión actual de los residuos. En concreto, comprueba conjuntamente si los cuadrados de los residuos hasta el retardo q elegido tienen poder explicativo. Es un diagnóstico acotado de posible dependencia en la varianza condicional.

No prueba si el rendimiento subirá o bajará, no identifica la causa de la dependencia y tampoco demuestra que un modelo GARCH específico sea correcto. Un resultado significativo no es una señal de trading. El trabajo original de Robert Engle presenta la prueba de heterocedasticidad condicional; consulta Autoregressive Conditional Heteroscedasticity y su conferencia Nobel.

Estima una ecuación de media adecuada para la definición del rendimiento, su frecuencia y la pregunta de análisis. Puede ser una regresión OLS sencilla o una especificación temporal justificada. Después utiliza sus innovaciones o residuos estimados eₜ y comprueba que la dinámica de la media esté razonablemente capturada.

Una autocorrelación, tendencia u otra dinámica omitida en la media puede dejar patrones residuales que parezcan dependencia de varianza. Por eso, la prueba ARCH-LM no sustituye el diagnóstico de la ecuación de media. La guía de coeficientes y supuestos de OLS cubre la regresión de media; la guía de errores estándar robustos explica la inferencia con heterocedasticidad y correlación serial.

Regresa los residuos al cuadrado sobre una constante y sus q cuadrados retardados:

e_t^2 = a_0 + a_1 e_{t-1}^2 + ... + a_q e_{t-q}^2 + v_t

La hipótesis nula es H₀: a₁ = ... = a_q = 0. Bajo condiciones asintóticas habituales, el estadístico LM = M × R² sigue aproximadamente una distribución chi-cuadrado con q grados de libertad. M es el número de filas realmente utilizables en esta regresión auxiliar después de alinear los retardos; puede ser menor que el tamaño original de la muestra.

Elige q antes de realizar la prueba. El estadístico mide evidencia conjunta de esos q cuadrados retardados, no la magnitud de un efecto económico. Engle describe esta construcción LM en su artículo de 1982.

Supón q = 5, M = 300 filas utilizables tras alinear los retardos y R² = 0,018 en la regresión auxiliar. Entonces LM = M × R² = 300 × 0,018 = 5,4. El valor crítico al 5% de chi-cuadrado con cinco grados de libertad es aproximadamente 11,07.

Como 5,4 es menor que 11,07, en este ejemplo completamente hipotético no se rechaza H₀ al nivel del 5%. Eso no demuestra que la varianza sea constante: una muestra corta, poca potencia o una elección inadecuada de q pueden ocultar patrones relevantes. Estos números no son un pronóstico ni describen un mercado real.

Un q pequeño se centra en retardos cortos; uno mayor permite detectar dependencias más largas, pero usa más grados de libertad y deja menos filas al alinear retardos. Elige q según la frecuencia de los datos, la pregunta teórica y el tamaño disponible, no después de buscar el valor p más favorable.

Informa de un orden principal justificado de antemano y, si aporta contexto, de una sensibilidad acotada a otros valores plausibles de q. Probar muchos órdenes y publicar solo el significativo aumenta el riesgo de pruebas múltiples. El resultado también depende de la ecuación de media y del tratamiento de observaciones extremas.

Al elevar al cuadrado los residuos, una sola observación muy grande puede tener mucho peso. Cambios de régimen, colas pesadas, rupturas estructurales o dinámica de media omitida también pueden generar dependencia en los cuadrados de los residuos. Un resultado significativo no distingue entre estas explicaciones.

Antes de interpretar varianza dinámica, revisa fechas, calidad de datos, secuencia de residuos y ecuación de media. Con pocas observaciones, la aproximación asintótica chi-cuadrado puede ser poco precisa. Informa del tamaño de muestra, q, M, estadístico, valor p y supuestos, en lugar de concluir simplemente que «hay ARCH».

La prueba de McLeod-Li estudia autocorrelaciones de residuos al cuadrado y es un diagnóstico relacionado de dependencia no lineal. El artículo original de McLeod y Li desarrolla ese enfoque. Ninguna de estas pruebas demuestra que exista predictibilidad ni identifica la causa del patrón.

ARCH-LM tampoco sustituye a los errores estándar robustos: el test diagnostica patrones en los cuadrados, mientras que una covarianza robusta ajusta la incertidumbre de los coeficientes bajo ciertas condiciones. Tampoco es ya un ajuste GARCH. La guía de agrupamiento de volatilidad y GARCH explica modelos de varianza condicional; GARCH es un posible paso posterior, no lo que demuestra la prueba.

Si el diagnóstico sugiere dependencia de varianza, ARCH o GARCH pueden ser modelos candidatos. Tras estimarlos, vuelve a comprobar residuos estandarizados y sus cuadrados, estabilidad de parámetros y errores de pronóstico de varianza fuera de la muestra. Absorber un patrón dentro de la muestra no garantiza pronósticos fiables.

Documenta ecuación de media, frecuencia de rendimiento, q, M, LM, R², valor p, periodo de muestra, tratamiento de valores atípicos y análisis de sensibilidad. Separa el diagnóstico de la elección de modelo y de cualquier decisión de trading. Esta prueba es una herramienta estadística, no asesoramiento financiero ni señal sobre dirección o rentabilidad.