Par, Spot, dan Forward Rate: Apa yang Ditunjukkan Kurva Imbal Hasil

Kurva obligasi dibangun dari harga atau yield surat berharga dengan jadwal pembayaran dan jatuh tempo yang berbeda. Kuotasi pasar obligasi kupon merangkum beberapa arus kas masa depan menjadi satu angka yield to maturity. Spot rate zero-coupon menilai satu pembayaran pada satu tanggal. Forward rate menggambarkan suku bunga untuk interval yang dimulai kemudian. Semua ukuran ini terkait oleh hubungan diskonto yang sama, tetapi merangkum pertanyaan arus kas yang berbeda.

Jika layar menampilkan “yield dua tahun”, angka itu mungkin merujuk pada yield Treasury note dua tahun tertentu, titik jatuh tempo konstan dari kurva par yang di-fit, spot rate zero-coupon, atau forward rate yang dimulai pada tanggal mendatang. Label jatuh tempo saja tidak mengidentifikasi ukurannya. Periksa sumber kurva, instrumen, konvensi pemajemukan, dan apakah angka tersebut adalah yield surat berharga saat ini, par rate, zero rate, atau rate untuk periode mendatang.

Tiga pertanyaan praktis memisahkan istilah-istilahnya: suku bunga apa yang mendiskontokan satu pembayaran pada tanggal tertentu? Kupon berapa yang membuat obligasi diperdagangkan pada nilai par? Suku bunga untuk interval berikutnya yang menyamakan dua jalur investasi dengan tanggal mulai dan akhir sama? Itulah pertanyaan spot, par, dan forward secara berurutan.

Spot rate, yang juga disebut suku bunga zero-coupon untuk jatuh tempo yang sesuai, digunakan untuk mendiskontokan satu pembayaran pada jatuh tempo tersebut. Jika klaim zero-coupon hipotetis dua tahun membayar $100 pada akhir tahun kedua dan spot rate efektif tahunannya 4%, nilainya hari ini dengan konvensi sederhana tersebut adalah $100 ÷ (1.04)², atau sekitar $92.46. Tidak ada pembayaran kupon antara yang perlu didiskontokan.

Discount factor menyatakan hubungan yang sama tanpa mengannualisasi yield. Misalkan DF(T) adalah nilai sekarang dari $1 yang diterima pada waktu T. Dengan pemajemukan tahunan, DF(T) = 1 ÷ (1 + z(T))^T, dengan z(T) sebagai spot rate untuk jatuh tempo T dalam tahun. Arus kas C yang dibayar pada T bernilai C × DF(T), sebelum penyesuaian untuk risiko atau konvensi lain. Discount factor sering lebih langsung digunakan dalam perhitungan harga karena dapat diterapkan secara terpisah pada setiap pembayaran bertanggal.

Obligasi kupon membayar pada beberapa tanggal sehingga umumnya membutuhkan discount factor untuk setiap tanggal pembayaran. Mendiskontokan seluruh kupon dengan satu yield to maturity merupakan jalan pintas yang berguna hanya di bawah konvensi YTM tertentu; cara itu tidak sama dengan mendiskontokan setiap arus kas sepanjang kurva spot. Perbedaan ini penting ketika kurva menanjak atau menurun, tanggal arus kas tidak teratur, atau dua obligasi memiliki kupon berbeda tetapi jatuh tempo akhir yang serupa.

Par yield adalah tingkat kupon yang membuat nilai obligasi kupon teoretis sama dengan nilai nominalnya, berdasarkan discount factor pada kurva dan tanggal pembayaran yang diasumsikan. Untuk obligasi pembayaran tahunan dengan nilai nominal $100 dan arus kas dari tahun 1 hingga T, kupon par c memenuhi: $100 = c × DF(1) + c × DF(2) + … + ($100 + c) × DF(T). Untuk pembayaran semesteran atau tidak teratur, fraksi periode kupon yang telah berjalan dan tanggal diskonto yang sesuai juga masuk ke persamaan.

Definisi itu membedakan par yield dari kupon dan yield to maturity obligasi yang sudah diterbitkan. Kupon surat berharga yang diterbitkan tertulis dalam ketentuannya; yield pasar berubah ketika harganya berubah. Par yield adalah kupon yang diturunkan dari kurva untuk obligasi baru teoretis yang dihargai pada nilai nominal. Treasury AS menjelaskan kurva yang dipublikasikannya sebagai kurva par yield yang di-fit dari kuotasi sisi bid indikatif, bukan daftar harga transaksi obligasi par teoretis. Metodenya mengubah harga pasar menjadi yield, melakukan bootstrap forward rate pada jatuh tempo input, lalu menginterpolasi kurva yang memberi harga ulang pada input dengan galat harga kecil. Metodologi Treasury menjelaskan konstruksi tersebut.

Par yield berguna untuk membandingkan surat berharga kupon hipotetis pada jatuh tempo tertentu dengan kurva yang konsisten. Namun, angka itu tidak berarti obligasi yang sudah ada dengan jatuh tempo sama membayar kupon tersebut, dan tidak mencakup likuiditas, perlakuan pajak, opsi tertanam, atau detail penyelesaian dari obligasi tertentu. Untuk satu obligasi tertentu, gunakan harga aktual, tanggal kupon, ketentuan pelunasan, dan konvensi perhitungan yield yang berlaku.

Forward rate adalah suku bunga yang tersirat dari harga hari ini untuk meminjam atau berinvestasi pada interval mendatang. Rate ini dapat diturunkan dengan menanyakan suku bunga interval berapa yang membuat dua jalur investasi dengan tanggal awal dan akhir sama menghasilkan jumlah terminal yang sama. Dalam kerangka tanpa arbitrase sederhana dengan pemajemukan tahunan, rate satu tahun yang dimulai satu tahun dari sekarang adalah:

Forward rate dari tahun 1 ke tahun 2 = [(1 + spot rate dua tahun)² ÷ (1 + spot rate satu tahun)] − 1.

Jika investasi $1 selama dua tahun pada spot rate dua tahun menghasilkan jumlah yang berbeda dari investasi selama satu tahun pada spot rate satu tahun yang kemudian diinvestasikan kembali untuk tahun kedua pada forward rate, investor secara teori dapat memilih jalur yang lebih baik. Dalam pasar nyata, suku bunga pinjaman dan simpanan, biaya transaksi, agunan, pajak, kualitas kredit, dan konvensi instrumen membuat replikasi buku teks tersebut tidak persis sama bagi semua peserta. Rumus ini membantu menjelaskan hubungan harga internal kurva, bukan menjanjikan rate yang dapat ditransaksikan pada ukuran berapa pun.

Sebagai contoh, jika spot rate efektif tahunan satu tahun adalah 3% dan spot rate dua tahun 4%, investasi dua tahun dikalikan (1.04)² = 1.0816. Jalur alternatif mengalikan investasi dengan 1.03 untuk tahun pertama. Faktor pertumbuhan tersirat tahun kedua adalah 1.0816 ÷ 1.03 = 1.050097, sehingga forward rate satu tahun untuk tahun kedua sekitar 5.01%. Spot rate dua tahun adalah 4%, sedangkan forward rate untuk tahun terakhir sekitar 5.01%; keduanya merupakan ukuran berbeda dari kurva yang sama.

Lanjutkan dengan kurva zero hipotetis murni dengan pemajemukan efektif tahunan: spot rate satu tahun 3% dan spot rate dua tahun 4%. Discount factor-nya DF(1) = 1 ÷ 1.03 = 0.970874 dan DF(2) = 1 ÷ (1.04)² = 0.924556. Pembayaran zero-coupon $100 pada akhir tahun pertama bernilai sekitar $97.09 hari ini; pembayaran $100 yang sama pada akhir tahun kedua bernilai sekitar $92.46. Setiap spot rate mendiskontokan satu pembayaran terminal pada tanggalnya sendiri.

Sekarang cari kupon tahunan yang membuat obligasi hipotetis bernilai nominal $100 dengan jangka waktu dua tahun tepat senilai $100, dengan kupon dibayar pada akhir setiap tahun. Persamaannya adalah $100 = c × 0.970874 + ($100 + c) × 0.924556. Hasilnya c ≈ $3.9803, atau tingkat kupon par sekitar 3.98%. Yield par dua tahun sedikit lebih rendah dari spot zero dua tahun sebesar 4%, karena obligasi par membayar sebagian nilainya lebih awal pada akhir tahun pertama dan kupon tersebut didiskontokan dengan spot rate satu tahun yang lebih rendah.

Forward rate satu tahun yang tersirat dari tahun pertama ke tahun kedua sekitar 5.01%, seperti dihitung di atas. Jadi, ketiga rate menjawab pertanyaan berbeda: 4% mendiskontokan satu pembayaran pada akhir tahun kedua; 3.98% adalah kupon obligasi hipotetis dua tahun yang dihargai pada par; dan 5.01% adalah rate tersirat kurva untuk tahun kedua dengan pemajemukan tahunan. Angka ditampilkan dengan pembulatan, sedangkan perhitungan menggunakan discount factor yang belum dibulatkan. Ini input rekaan, bukan observasi pasar atau kuotasi Treasury saat ini.

Forward rate secara matematis tersirat dari harga instrumen saat ini berdasarkan asumsi kurva dan pemajemukan tertentu. Rate ini tidak sama dengan suku bunga jangka pendek yang benar-benar berlaku pada interval mendatang. Forward dapat ditafsirkan sebagai rate impas yang tersirat pasar atau, dengan asumsi tambahan, sinyal kasar tentang perkiraan suku bunga jangka pendek. Rate itu juga dapat mencakup kompensasi atas risiko suku bunga, inflasi, dan risiko lain.

Analisis Federal Reserve menggambarkan forward rate sebagai ukuran suku bunga jangka pendek masa depan yang diharapkan ditambah term premium. Pemisahan persisnya tidak dapat diamati langsung dari satu kurva dan bergantung pada model atau bukti tambahan seperti survei maupun estimasi term premium. Pembahasan forward spread oleh Federal Reserve menunjukkan mengapa forward tersirat dapat mengandung informasi ekspektasi kebijakan sekaligus premi risiko. Horizon dan metode estimasi yang berbeda dapat menghasilkan interpretasi yang berbeda.

Sekalipun forward rate merupakan sinyal pasar yang berguna, rate yang terealisasi bisa berbeda. Keputusan bank sentral, inflasi, pertumbuhan, selera risiko, dan penawaran atau permintaan duration di masa depan dapat berubah. Jangan menganggap forward tersirat yang tinggi sebagai janji bahwa biaya pinjaman jangka pendek akan mencapai tingkat tersebut atau sebagai instruksi trading mandiri. Treasury sendiri mengingatkan bahwa seri par dan constant-maturity-nya menggambarkan kondisi pasar yang diamati, bukan prakiraan suku bunga masa depan.

Suku bunga harian Constant Maturity Treasury (CMT) Treasury dibaca dari satu titik pada kurva par yang di-fit. Angka itu belum tentu merupakan yield satu surat berharga Treasury tertentu yang jatuh tempo tepat pada tanggal tersebut, dan bukan spot rate zero-coupon. Treasury menyebut kurva par harian menggunakan kuotasi sisi bid indikatif pada surat berharga yang paling baru dilelang, dikumpulkan sekitar pukul 3:30 p.m. Eastern, dengan metode kurva monotone-convex. Titik kurva dibangun dari input pasar; maturity CMT yang tepat adalah pembacaan kurva, bukan identitas surat berharga.

Treasury juga menyatakan bahwa rate CMT adalah yield setara obligasi untuk surat berharga yang membayar kupon semesteran. Ini merupakan kuotasi annualized sederhana, bukan rate efektif tahunan atau APY. Berdasarkan konvensi Treasury, yield setara obligasi 8.00% sama dengan yield efektif tahunan 8.16% setelah pemajemukan semesteran. Badan tersebut tidak menerbitkan kurva zero-coupon harian dalam tabel CMT itu. Sumber Treasury Coupon Issues yang terpisah menyediakan dataset kurva spot, par, dan forward historis dengan frekuensi bulanan, triwulanan, atau akhir bulan. FAQ suku bunga Treasury menjelaskan perbedaannya.

Metode pembentukan kurva juga penting. Kurva par Treasury saat ini menggunakan prosedur interpolasi pada forward rate yang di-bootstrap; penyedia lain dapat memakai input, smoothing, atau interpolasi berbeda dan menghasilkan kurva yang sedikit berbeda. Karena itu, angka spot atau forward turunan bergantung pada konstruksi kurva dan konvensi kuotasi. Angka tersebut dapat konsisten secara internal dan berguna tanpa menjadi surat berharga Treasury yang diperdagangkan secara terpisah.

Untuk menghargai arus kas yang dijanjikan, diskontokan setiap pembayaran bertanggal dengan discount factor dari kurva yang sesuai untuk surat berharga dan tanggal valuasi. Kurva spot zero-coupon dirancang untuk mewakili nilai waktu setiap tanggal pembayaran; risiko kredit, likuiditas, pajak, dan opsi mungkin memerlukan penyesuaian tambahan. Jangan diskontokan semua kupon dengan satu rate maturity kecuali memang sengaja menggunakan metode yield to maturity.

Untuk membandingkan kupon penerbitan baru hipotetis pada par, gunakan par yield dan frekuensi kupon yang sesuai. Untuk menggambarkan yield benchmark Treasury yang sudah ada, sebutkan apakah angkanya merupakan yield note tertentu atau titik kurva CMT. Untuk mengamati rate tersirat pasar pada interval masa depan, gunakan forward rate sambil menyebut tanggal awal, tanggal akhir, pemajemukan, dan sumber kurva. Untuk membandingkan ekspektasi suku bunga pendek dengan kompensasi term premium, forward saja tidak cukup; diperlukan ukuran berbasis model atau survei.

Perbedaan ini juga menjelaskan mengapa grafik kurva yield dapat terlihat berbeda dari sensitivitas harga obligasi terhadap pergerakan kurva. Untuk melihat respons portofolio obligasi terhadap perubahan kurva pada maturity tertentu, baca key-rate duration dan risiko kurva yield. Untuk kontribusi estimasi term premium terhadap yield jangka panjang, lihat term premium Treasury dan estimasi berbasis model. Untuk membandingkan tingkat kupon, current yield, dan YTM satu surat berharga, baca coupon rate obligasi versus current yield dan YTM.

Tuliskan jenis dan sumber kurvanya terlebih dahulu. Apakah input berupa yield to maturity satu surat berharga, titik par Treasury CMT, estimasi spot rate, atau forward untuk suatu interval? Lalu periksa apakah rate-nya nominal atau riil, efektif tahunan atau setara obligasi, serta memakai frekuensi pembayaran tahunan, semesteran, atau lainnya. Perbandingan angka dapat terbalik atau menyesatkan jika periodenya atau konvensi pemajemukannya tidak sama.

Berikutnya, cocokkan arus kas dan tanggal. Par coupon bergantung pada tanggal kupon yang diasumsikan; spot discount factor bergantung pada waktu hingga setiap pembayaran; perhitungan forward bergantung pada periode awal dan akhir yang tepat. Dalam kurva praktis, day count, hari libur, jeda penyelesaian, bunga berjalan, dan interpolasi antar-maturity yang dikutip dapat memengaruhi hasil. Selisih beberapa basis poin mungkin berasal dari perbedaan konvensi atau batas waktu data, bukan perbedaan pandangan yang berarti tentang masa depan.

Terakhir, pisahkan perhitungan kurva dari kesimpulan Anda. Par, spot, dan forward rate adalah cara yang saling terkait untuk merangkum harga, bukan ramalan yang dapat saling dipertukarkan. Kurva dapat menunjukkan diskonto yang tersirat dari kuotasi saat ini dan harga relatif antar-maturity. Namun, kurva sendiri tidak mengidentifikasi jalur kebijakan masa depan, membuktikan obligasi murah atau mahal, atau menyatakan berapa yang benar-benar dibayar peminjam setelah spread kredit, biaya, dan ketentuan.

Sumber: U.S. Treasury, Treasury Yield Curve Methodology; U.S. Treasury, Interest Rates FAQs; U.S. Treasury, Treasury Coupon Issues curve datasets; Federal Reserve Board, The U.S. Treasury Yield Curve: 1961 to the Present; Federal Reserve Board, “(Don’t Fear) The Yield Curve”.