Penjelasan Martingale dalam Penetapan Harga Opsi

Misalkan Mₜ adalah suatu proses dan Fₜ adalah informasi yang tersedia pada waktu t. Martingale memenuhi E[Mᵤ | Fₜ] = Mₜ untuk setiap waktu u yang lebih akhir, dengan syarat integrabilitas

Pengkondisian itu penting. Prakiraan memakai semua hal yang sudah diketahui, bukan hanya rata-rata jangka panjang tanpa syarat

Definisi ini selalu menyebut ukuran probabilitas dan filtrasi informasi. Suatu proses dapat menjadi martingale di bawah satu ukuran tetapi tidak di bawah ukuran lain

Permainan yang adil tidak berarti nilai berikutnya sama dengan nilai saat ini. Artinya perubahan positif dan negatif seimbang dalam ekspektasi bersyarat

Lompatan besar, distribusi lebar, dan ketidakpastian yang bergantung pada jalur tetap sesuai dengan sifat martingale jika ekspektasi yang diperlukan ada

Martingale juga tidak berarti increment independen. Ketergantungan dapat tetap ada selama batasan rata-rata bersyarat terpenuhi

Aset yang dapat diperdagangkan biasanya memiliki carry, dividen, atau dampak pendanaan, sehingga harganya yang belum didiskontokan tidak harus menjadi martingale di bawah ukuran penetapan harga

Bagi nilai total return dengan numeraire yang dipilih, seperti rekening pasar uang. Di bawah asumsi tanpa arbitrase yang sesuai, proses yang didiskontokan menjadi martingale

Mengubah numeraire mengubah ukuran terkait dan harga relatif mana yang menjadi martingale. Satuan akun adalah bagian dari pernyataan tersebut

Untuk payoff H yang dapat direplikasi pada waktu T, nilai yang didiskontokan hari ini sama dengan ekspektasi bersyarat ukuran penetapan harga atas payoff yang didiskontokan

Ini bukan rata-rata berdasarkan frekuensi historis. Ukuran tersebut dipilih agar harga aset yang dapat diperdagangkan dan didiskontokan konsisten dengan tanpa arbitrase

Rumus itu merangkum argumen replikasi dinamis. Rumus tidak menghapus asumsi tentang perdagangan, keadaan model, dividen, atau pendanaan

Pilih bobot harga naik dan turun sehingga nilai harapan berikutnya dari aset acuan yang didiskontokan sama dengan nilai diskontonya saat ini

Terapkan bobot yang sama pada nilai opsi di node berikutnya dan lakukan diskonto mundur. Ulangi langkah itu untuk memperoleh harga pada akar pohon

Probabilitas risk-neutral pohon karena itu adalah bobot martingale. Probabilitas itu bukan klaim bahwa saham sebenarnya memiliki excess return yang diharapkan nol

Submartingale memiliki nilai masa depan bersyarat yang diharapkan setidaknya sebesar nilai saat ini; supermartingale memilikinya paling tinggi sebesar nilai saat ini

Konsep ini muncul dengan kendala, konsumsi, exercise Amerika, dan superhedging, ketika kesamaan persis dapat digantikan oleh batas satu sisi

Awalan tersebut sendiri tidak meramalkan keuntungan yang dapat diperdagangkan. Ukuran, diskonto, kelayakan, dan integrabilitas tetap mengendalikan interpretasinya

Mudah untuk mengira aturan penghentian apa pun atas permainan yang adil mempertahankan ekspektasinya. Teorema optional stopping memerlukan boundedness, integrabilitas, atau syarat terkait

Strategi doubling dapat melanggar kelayakan atau memerlukan modal tanpa batas. Strategi itu tidak menciptakan arbitrase praktis dari definisi martingale

Masalah stopping opsi Amerika memakai waktu exercise dan proses nilai yang didefinisikan dengan hati-hati, bukan janji tanpa batas bahwa waktu tidak dapat berpengaruh

Harga yang diamati mencakup spread, kuotasi usang, kendala, dan perdagangan diskret. Martingale model adalah pernyataan di dalam idealisasi yang ditentukan

Strict local martingale, bubble, klaim tak terbatas, dan masalah keberadaan ukuran menunjukkan mengapa syarat teknis tidak selalu boleh dilewati

Sebelum menerapkan rumus martingale, nyatakan proses, ukuran, numeraire, filtrasi, integrabilitas payoff, dan strategi perdagangan yang tersedia