Martingale Lokal vs Martingale Lokal Ketat Dijelaskan

Proses teradaptasi M adalah martingale lokal jika waktu henti τ_n meningkat hingga tak hingga hampir pasti dan setiap proses yang dihentikan M_{t∧τ_n} merupakan martingale

Penghentian dapat membatasi lonjakan atau integral sehingga ekspektasi bersyarat berperilaku baik di setiap wilayah yang dilokalisasi

Lokalisasi adalah perangkat pembuktian tentang wilayah aman yang terus meluas; ini bukan berarti proses hanya mendekati martingale untuk horizon kalender yang pendek

Setiap martingale sejati adalah martingale lokal, karena kita dapat memakai waktu henti trivial atau waktu henti pembatas menurut definisi yang relevan

Konvers sebaliknya memerlukan kondisi seperti integrabilitas seragam atau dominasi yang sesuai agar limit dapat dipertukarkan dengan ekspektasi bersyarat

Tanpa kendali itu, massa dapat lolos melalui lintasan ekstrem yang semakin jarang ketika batas lokalisasi menjauh

Martingale lokal nonnegatif adalah supermartingale menurut argumen bertipe Fatou, sehingga E[M_t] ≤ E[M_s] untuk s ≤ t

Proses itu menjadi martingale sejati ketika ekspektasi dipertahankan oleh integrabilitas yang sesuai; martingale lokal ketat memiliki kekurangan ekspektasi yang nyata

Drift lokal nol karena itu tidak dengan sendirinya berarti ekspektasi tak bersyarat tetap konstan

Eksponensial stokastik adalah martingale lokal positif dan merupakan kandidat alami untuk proses densitas dalam perubahan ukuran

Kondisi seperti Novikov atau Kazamaki dapat membuktikan sifat martingale sejati, tetapi keduanya adalah uji yang cukup, bukan definisi yang dapat dipertukarkan

Jika densitas kandidat bersifat ketat, ekspektasi terminalnya kurang dari satu dan ia tidak dapat mendefinisikan ukuran probabilitas ekuivalen yang dimaksud tanpa perlakuan tambahan

Dalam beberapa definisi penetapan harga aset, martingale lokal ketat nonnegatif yang didiskontokan memiliki harga pasar di atas ekspektasi fundamental yang lebih kecil

Ekspektasi yang hilang, yang sering disebut defek martingale, mengukur kesenjangan yang bergantung pada model tersebut

Ini adalah pernyataan di dalam ukuran, filtrasi, kelas admissibilitas, dan aturan penetapan harga tertentu—bukan bukti otomatis bahwa aset yang diperdagangkan salah harga secara empiris

Paritas put–call standar dan monotonisitas harga call terhadap jatuh tempo sering menggunakan sifat martingale sejati dari aset dasar yang didiskontokan

Dengan martingale lokal ketat, paritas dapat memperoleh suku defek dan nilai call yang tampak alami dapat bergantung pada konvensi kolateral atau admissibilitas

Selalu turunkan identitas dari ekspektasi model dan asumsi perdagangan, alih-alih mengimpor rumus tanpa arbitrase tanpa perubahan

Periksa pelestarian ekspektasi secara analitis atau numerik, perilaku batas, ledakan, integrabilitas seragam, dan validitas setiap proses densitas

Monte Carlo dapat melewatkan lintasan langka yang menyebabkan hilangnya ekspektasi, sehingga rata-rata sampel yang stabil adalah bukti lemah untuk sifat martingale

Gunakan kondisi batas PDE, asimtotik, kriteria keketatan, studi pemotongan, dan estimasi defek martingale bersama dengan simulasi