Penjelasan Asumsi dan Batasan Model Black – Scholes

Black–Scholes mempertanyakan nilai opsi Eropa jika input pasar yang dinyatakan dan proses harga yang diidealkan bertahan hingga habis masa berlakunya

Untuk call, hasil bentuk tertutup menggabungkan komponen seperti saham dengan nilai strike saat ini. Sebuah put mengikuti rumus yang sesuai atau paritas put-call

Jawabannya bergantung pada masukan dan konvensi. Ini bukan jaminan harga transaksi, perkiraan stok, atau perkiraan keuntungan yang diharapkan pembeli

Argumen utama membentuk posisi yang terus disesuaikan dalam opsi dan dasar sehingga risiko harga lokalnya diimbangi

Jika lindung nilai secara instan tidak mempunyai risiko, maka tidak ada arbitrase yang menyatakan bahwa lindung nilai tersebut harus menghasilkan tingkat bunga bebas risiko. Jika tidak, portofolio dapat mengunci imbal hasil tanpa menanggung risiko yang dimodelkan

Inilah sebabnya mengapa rumus tersebut tidak memerlukan ekspektasi pengembalian saham di dunia nyata. Hal ini lebih menghargai klaim yang dapat ditiru berdasarkan model dibandingkan memprediksi keyakinan investor

Input yang biasa digunakan adalah harga spot, strike, waktu kedaluwarsa, volatilitas, tingkat bebas risiko, dan hasil dividen berkelanjutan jika berlaku.

Spot, strike, dan time berasal dari kontrak dan jam pasar. Suku bunga dan dividen menentukan carry, sedangkan volatilitas mengontrol model penyebaran harga di masa depan

Unit dan konvensi penting: kalender versus waktu perdagangan, tahunanisasi, penggabungan suku bunga, perlakuan dividen, dan stempel waktu harga harus konsisten secara internal

Proses stok standar memiliki jalur lognormal berkelanjutan dengan volatilitas konstan. Suku bunga dan hasil dividen sudah diketahui, dan opsinya bergaya Eropa

Perdagangan diasumsikan berkelanjutan dan tanpa gesekan, tanpa spread, biaya, dampak pasar, kendala pendanaan, hambatan short-sale, atau penundaan lindung nilai

Asumsi ini adalah laboratorium yang dapat dipecahkan. Mereka mengisolasi hubungan yang koheren antara harga, waktu, volatilitas, dan carry daripada menggambarkan setiap detail pasar

Penawaran dan permintaan pembuat pasar mencerminkan inventaris, aliran pesanan, modal, risiko eksekusi, dan persaingan di samping pusat teori

Mengubah input volatilitas dapat membuat formula sesuai dengan harga pasar. Volatilitas tersirat yang dihasilkan merangkum harga dalam model dan masukan yang dipilih

Mencocokkan satu pilihan tidak menjadikan prosesnya benar. Serangan yang berbeda biasanya menyiratkan volatilitas yang berbeda, menghasilkan senyuman atau kemiringan yang dihilangkan oleh volatilitas konstan

Volatilitas tersirat membalikkan rumus: harga yang diamati menjadi masukan dan volatilitas menjadi hal yang tidak diketahui. Solusinya bergantung pada tarif, dividen, dan jam yang sama

Delta, gamma, theta, vega, dan rho merupakan turunan lokal dari nilai model. Mereka mengatur risiko namun mewarisi asumsi model dan kondisi yang semuanya sama

Untuk pergerakan yang terbatas, perubahan kemiringan, atau cakrawala yang lebih panjang, atur ulang harga skenario secara keseluruhan. Menambahkan Yunani masa kini secara linier dapat menghilangkan efek kelengkungan dan interaksi

Lompatan melanggar jalur yang berkesinambungan; volatilitas stokastik melanggar input konstan; dividen yang terpisah dan pelaksanaan awal memperumit kontrak gaya Amerika

Lindung nilai, spread, dampak, batas pinjaman, dan likuiditas yang terpisah menyebabkan kesalahan replikasi. Analisis Leland menunjukkan bahwa perdagangan lebih sering tidak dapat menghapus biaya secara gratis

Gunakan Black–Scholes sebagai bahasa umum, tolok ukur, dan diagnostik. Untuk pengambilan keputusan, tambahkan kuotasi pasar, aturan pelaksanaan, dinamika permukaan, uji stres, dan cadangan model