Penjelasan Model Penetapan Harga Opsi Binomial

Mulailah dengan harga dasar S. Setelah satu interval, harga menjadi Su dalam kondisi naik atau Sd dalam kondisi turun, dengan u lebih besar dari d

Opsi ini membayar Cᵤ atau C_d di negara bagian tersebut. Posisi dalam aset pokok ditambah uang tunai dapat dipilih untuk mereproduksi kedua pembayaran tersebut

Karena portofolio yang direplikasi memiliki pembayaran negara yang sama, tanpa arbitrase memberikan nilai saat ini yang sama dengan opsinya

Rasio lindung nilai adalah perbedaan hasil dibagi dengan perbedaan harga dasar: delta = (Cᵤ − C_d) / (Su − Sd)

Setelah memilih delta, sisa pembayaran di setiap negara bagian dipasok melalui pinjam-meminjam. Mendiskontokan jumlah tunai tersebut melengkapi nilai saat ini

Konstruksi ini membuat perekonomian terlihat: harga mengikuti replikasi negara bagian, bukan dari menebak cabang mana yang lebih mungkin terjadi pada kenyataannya.

Nilai yang sama dapat ditulis sebagai rata-rata tertimbang yang didiskontokan dari dua nilai opsi masa depan dengan menggunakan probabilitas netral risiko q

Dengan carry yang konsisten, q dipilih sehingga ekspektasi tertimbang yang mendasarinya tumbuh pada tingkat bebas risiko atau forward. Ini tidak harus sesuai dengan frekuensi historis

Untuk tanpa arbitrase, pertumbuhan dasar yang dibawa harus berada di antara d dan u, sehingga q berada di antara nol dan satu. Kegagalan menandakan masukan pohon yang tidak konsisten

Ulangi konstruksi satu langkah dalam beberapa interval. Pada pohon yang menggabungkan kembali, pergerakan ke atas yang diikuti oleh ke bawah mencapai simpul yang sama dengan pergerakan ke bawah yang diikuti oleh ke atas

Setelah n langkah, terdapat n + 1 titik harga terminal, bukan 2ⁿ titik berbeda, sehingga perhitungan menjadi praktis

Pilihan Cox–Ross–Rubinstein biasanya menentukan u dan d dari volatilitas dan panjang langkah, dengan gerakan timbal balik yang membuat pohon bergabung kembali

Pertama-tama hitung pembayaran kontrak di setiap node terminal. Kemudian mundur satu langkah dengan mengambil diskon nilai netral risiko pada masing-masing orang tua

Lanjutkan sampai root. Setiap angka perantara adalah nilai model bersyarat berdasarkan status yang dapat dijangkau dari node tersebut

Dividen, suku bunga, struktur jangka waktu, dan perubahan volatilitas memerlukan perlakuan langkah demi langkah yang konsisten, bukan hanya satu penyesuaian di akhir

Pada setiap node yang memenuhi syarat, bandingkan nilai pelaksanaan langsung dengan nilai kelanjutan yang didiskon. Nilai Amerika adalah yang terbesar di antara keduanya

Operasi maksimum sederhana ini mengidentifikasi wilayah latihan dan merupakan keuntungan besar dibandingkan bentuk dasar tertutup Black – Scholes Eropa

Hasil latihan tetap bergantung pada model. Dividen, pinjaman, penyelesaian, dan langkah waktu yang terpisah dapat memindahkan batas perkiraan secara material

Ketika langkah-langkah menjadi lebih baik berdasarkan pilihan yang sesuai, harga binomial dapat menyatu menuju model waktu berkelanjutan yang sesuai seperti Black–Scholes

Konvergensi mungkin terombang-ambing sesuai dengan lokasi serangan relatif terhadap node. Parameterisasi pohon yang berbeda dapat memiliki bias dan stabilitas yang berbeda pula

Lebih banyak langkah mengurangi kesalahan diskritisasi dalam model namun tidak memperbaiki volatilitas yang salah, lompatan yang hilang, dividen yang buruk, atau kuotasi pasar yang tidak dapat dieksekusi

Periksa batasan tanpa arbitrase, paritas put-call untuk klaim Eropa, monotonisitas, konveksitas, dan konvergensi dalam jumlah langkah yang semakin meningkat

Bandingkan nilai-nilai Eropa dengan bentuk tertutup dan nilai-nilai Amerika dengan metode independen. Uji waktu nol, titik ekstrim, dan tanggal dividen

Catat konvensi pohon, bawa, kalender, jadwal latihan, dan jumlah langkah. Harga yang dilaporkan tanpa pengaturan ini tidak dapat direproduksi