Volatilitas Lokal vs Volatilitas Tersirat: Kutipan, Permukaan, dan Model

Ambil harga opsi yang diamati dan memecahkan model harga yang dipilih untuk input volatilitas yang mereproduksinya. Hasilnya adalah milik strike, maturity, quote, forward, dan konvensi

Mengulangi kebalikan di antara strikes dan maturitas menciptakan permukaan volatilitas tersirat.

IV bukanlah volatilitas yang harus diikuti oleh underlying setiap saat.

Sebuah model volatilitas lokal menugaskan volatilitas instan σlocal, t, S) sesuai dengan waktu dan tingkat dasar yang dicapai pada saat itu

Tidak ada faktor volatilitas acak terpisah dalam model dasar. Setelah waktu dan tempat diketahui, koefisien difusi ditentukan oleh fungsi kalibrasi

Ini membuat volatilitas lokal berbeda dari kedua kontrak IV dan volatilitas yang direalisasikan historis yang diukur dari pengembalian masa lalu

Di bawah asumsi reguler dan pasar, persamaan Dupire menggunakan turunan dari harga panggilan Eropa sepanjang strike dan jatuh tempo untuk menyimpulkan variasi lokal di setiap negara

Dengan cara yang sama, para praktisi pertama kali memasang permukaan tersirat yang halus, konsisten dengan arbitrage, mengubahnya menjadi harga opsi atau variasi total, dan membedakan permukaan yang dipasang

Volatilitas lokal adalah output model kebalikan.

Sebuah model volatilitas lokal yang dikalibrasi dengan benar dapat mereproduksi harga vanili Eropa saat ini di seluruh permukaan yang dipasang, tergantung pada data, tarif, dividen, dan opsi numerik

Pas yang lintas-pembukaan tidak membuktikan model memprediksi dinamika permukaan besok. Dua model dapat mencocokkan harga vanili hari ini dan menetapkan nilai yang berbeda untuk jalur tergantung atau klaim awal

Model ini biasanya menciptakan hubungan khusus antara volatilitas spot dan masa depan. Pasar aktual mungkin menunjukkan volatilitas stokastis, lompatan, risiko peristiwa, atau gerakan skew yang berbeda

Perhitungan Dupire tergantung pada kematangan dan derivatif strike, termasuk kurva. Spread luas, strikes langka, waktu silang, dan interpolasi bising dapat menciptakan varian lokal yang tidak stabil atau negatif

Pembersihan kutipan, menggunakan koordinat konsisten ke depan, menerapkan kondisi tanpa arbitrase, dan ekstrpolasi batas uji.

Perubahan permukaan kecil dapat menghasilkan perubahan volatilitas lokal yang besar di mana kepadatan gamma tipis.

Papan tersirat jawaban yang volatilitas konstan repries setiap opsi terdaftar hari ini.

Kedua hal ini biasanya diinterpretasikan dalam kerangka harga netral risiko, sementara jalur yang direalisasikan dan hedging P&L tergantung pada dinamika dan eksekusi yang sebenarnya

Untuk menandai vanila, permukaan tersirat yang dikendalikan arbitrase mungkin cukup. Henti, kliket, start ke depan, dan pembayaran tergantung jalur lainnya membutuhkan asumsi tentang jalur dan permukaan masa depan

Perbandingan model lokal, volatilitas stokastis, lompatan, atau hibrida terhadap hedges dan perilaku pasar yang relevan.

Dinamika ketegangan spot stress dan ketidakpastian kalibrasi Jika perdagangan hanya bekerja di bawah satu permukaan lokal yang dipasang, ketergantungan model tersebut termasuk dalam laporan risiko