外匯貨幣對相關性：共同敞口、回報與限制

皮爾遜相關系數衡量兩組配對觀測間線性關係的方向和強度，r介乎−1至+1。接近+1代表傾向同方向變動，接近−1代表傾向反方向變動；接近零只表示所選樣本的線性關係較弱。非線性關係仍可能存在；對稱U形關係即使強烈限制兩個變數，也可能令r接近零。

NIST相關系數參考資料以兩組觀測分別偏離各自平均值的乘積總和，除以偏差平方和平方根的乘積來說明計算。觀測值須按同一時點配對。r沒有點數或帳戶貨幣單位；r=0.8不代表80%機會同向、80%對沖或0.8%價格變動，也沒有通用的「高相關」門檻。

以三個虛構同步區間示範：x=[−10, 0, 10]基點，y=[−10, 10, 0]基點。平均都是0，中心化乘積總和為100，每組偏差平方和為200，因此r=100/√(200×200)=0.5。三個觀測不足以估計穩定關係；例子只示範計算。

價格P的對數回報為ln(Pₜ/Pₜ₋₁)，簡單回報為Pₜ/Pₜ₋₁−1。選一種定義並同時用於兩組資料。只對齊日期卻混用不同時刻的收市價，可能把不同市場變動配在一起。

價格水平可能帶有長期趨勢，相關性因此可能反映共同漂移，而非短期聯動。Granger與Newbold 1974年偽回歸論文90034-7)提醒，持續性序列之間可能出現誤導性回歸關係。請註明輸入是價格水平、簡單回報還是對數回報。

報價方向也會改變對數回報符號：EUR/USD和其倒數USD/EUR代表同一匯率的相反方向。比較前要統一貨幣對方向、區間長度、時間戳和缺失值處理。

買入貨幣對是買入基礎貨幣、沽出報價貨幣。

同時買入EUR/USD和GBP/USD都會沽出USD，但買入不同基礎貨幣。同步參考報價下，EUR/GBP=EUR/USD÷GBP/USD，其對數回報等於EUR/USD對數回報減去GBP/USD對數回報。差價、非同步價格和產品條款會令實際報價偏離簡化關係。基礎及報價貨幣見如何閱讀外匯報價。

同一期間兩組損益合併方差為σ₁²+σ₂²+2ρσ₁σ₂，σ是各組損益標準差，ρ是持倉損益相關系數。持倉大小和波動性同樣重要。ρ應來自持倉層面的損益序列；原始貨幣對回報只有在相同期間、相同貨幣基準下轉為損益時，才可能代替。

假設兩筆持倉的一日損益標準差都是100美元。ρ=0.8時合併標準差約189.74美元；ρ=0時約141.42美元；ρ=−0.8時約63.25美元，公式為√(σ₁²+σ₂²+2ρσ₁σ₂)。這是固定假設下的算術示例，不是最大損失或預測。標準差和相關系數須使用同一頻率和期間，標準差亦不等於最大損失。

一年的每日回報與一天內5分鐘觀測回答不同問題。中間價、買價、沽出價、交易所期貨和零售平台滾動產品會形成不同序列。記錄觀測間隔、樣本窗口、價格輸入、時區和提供者。

OANDA相關工具的方法說明表示工具使用自家中間市場價格，短期例子用5分鐘收市中間價，矩陣用紐約收市數據的固定一年窗口。其公開示例稱抽取同步5分鐘收市中間價後計算皮爾遜相關，卻沒有稱為回報計算。不要假設結果等同於對數回報矩陣，先查明輸入序列。該頁把零說成「沒有相關」；統計上r=0只表示樣本中未量度到線性關係，並非證明獨立。這是單一提供者的方法，不是市場標準。

短窗口較貼近近期但觀測較少；長窗口可能混合不同政策和波動環境。滾動窗口共用觀測，不能視為獨立確認。對稱矩陣的對角線是序列與自身比較，只要輸入有變動就會是+1。記錄樣本時亦要註明交易時段；外匯市場交易時間與時段重疊說明時段與觀測時間為何重要。

BIS工作論文727報告人民幣與其他貨幣的共同變動在2015年匯改後不同管理階段有所變化，籃子管理期間較強，2017年反周期管理期間轉弱。這是歷史樣本研究，不是現時零售貨幣對預測。

BIS工作論文828研究1999至2017年58家央行的外匯儲備構成，發現本幣與美元或歐元的共同變動程度與相應貨幣儲備佔比相關。官方儲備和槓桿零售交易是不同用途。兩項研究強調樣本及制度背景，沒有提供今天固定的系數。

負相關序列仍可能有不同名義金額、波動性、時間和成本。應在相同情景下比較帳戶貨幣損益，並納入差價、佣金、滑點、融資費用和保證金。差價、佣金和總交易成本說明成本比較；滑點、止蝕盤和成交說明預期價格和實際成交的差異。

皮爾遜系數概括線性關係。接近零不證明獨立，歷史負相關也不保證急變時一筆持倉抵消另一筆。關係改變或規模不配合時，兩筆都可能虧損。

高系數不證明一個貨幣對導致另一個變動。共同貨幣、消息、利率預期、風險偏好和市場結構都可能影響聯動。系數描述觀測，不能識別單一原因。

相關性不同於協整。相關性概括配對價格或回報共同變動；協整以指定檢定判斷非平穩價格序列的特定組合是否有穩定長期關係。短期高相關不證明均值回歸或配對交易機會。

先列出實際貨幣對、方向、單位、入場價、帳戶貨幣和產品條款，並記下每筆持倉買入和沽出的貨幣。用相同間隔和窗口比較同步回報，再記錄資料來源和計算時間。

假設在1.10買入基礎貨幣10,000歐元的EUR/USD，敞口是+10,000 EUR和−11,000 USD。在1.27買入10,000英鎊的GBP/USD，敞口是+10,000 GBP和−12,700 USD。換算或產品調整前，合計有−23,700 USD共同美元敞口。這是敞口示例，不是保證金、最大損失或實物交收說明。

把損益波動換算至共同貨幣，檢視可能同時發生的情景，不要把止損風險百分比乘以相關系數。計入成本、隔夜融資、保證金、強制平倉規則和跳空。手數與點值說明換算，保證金與槓桿說明帳戶要求；貨幣對分類見主要、次要與奇異貨幣對分類，利差持有成本見套息交易。輸入改變時重新檢查。矩陣是提出問題的工具，不能取代逐筆現金流和風險計算。