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為何共同變化不足以形成穩定差價閱讀約16分鐘
配對交易中的共整合與相關關係
比較短期相關與長期共整合，包括積分階數、共整合向量、誤差修正、Engle–Granger和Johansen檢定、對沖比率、差價穩定性、結構斷點與配對交易風險
由 Mark 撰寫 · 官方資料列於文末
直接解答
相關關係衡量所選樣本與變換中的共動。共整合適用於某個特定線性組合平穩的非平穩序列，代表模型下的長期均衡關係。兩項資產可能有高回報相關但價格不共整合，也可能短期相關較低卻共享穩定長期關係。任何條件都不能單獨保證配對交易獲利
相關與共整合使用不同對象
價格水平相關會被共同趨勢誇大，回報相關則關注短期變化並可能隨狀態改變
共整合從各序列的積分階數開始，詢問一個加權組合能否消除隨機趨勢
它不是更強的相關係數，而是對非平穩過程聯合長期行為的限制
積分階數先於差價
在指定模型與決定性項下，若序列水平非平穩而一階差分平穩，就稱為I(1)
經典I(1)共整合要求組成序列有相容積分階數，儘管亦有非線性與分數共整合擴展
單位根分類在邊界與斷點附近不確定，預檢定錯誤會傳遞到共整合結論
共整合向量定義均衡
對兩個I(1)序列X_t與Y_t，若某個非零向量令Z_t=Y_t−βX_t平穩，就存在共整合
β是模型下的均衡或對沖係數，不會自動成為美元中性、Beta中性或最低風險權重
截距、趨勢、標準化、貨幣、股息、拆股與合約轉倉都會影響估計差價的經濟意思
檢定回答特定模型問題
Engle–Granger方法估計長期迴歸，並用特殊臨界值檢定殘差是否有單位根
結果會受標準化影響且最多識別一種關係；Johansen系統法則聯合估計共整合秩與向量
滯後長度、決定性項、樣本視窗、殘差動態、有限樣本與結構斷點都會實質影響兩種方法
誤差修正連接短期與長期
若變量共整合，誤差修正模型會同時表示短期變化與向滯後均衡誤差的調整
調整係數表示條件反應速度與方向，不是保證的半衰期或對稱交易路徑
弱外生性、回饋、多重均衡、非線性調整與門檻行為會改變係數解讀
配對交易增加執行與選擇風險
策略必須在沒有未來洩漏下估計形成範圍、對沖比率、進出規則、倉位、再校準與斷點應對
表面收斂可能被借貨收回、融資、股息、公司行動、市場衝擊、沽空限制與跳空風險壓倒
搜尋很多配對、視窗、門檻與成本假設，會在共整合檢定外引入多重檢定和回測過度擬合
驗證必須挑戰關係
使用按時間劃分的形成與交易期、滾動參數穩定性、殘差診斷、斷點檢定、擾動及前瞻監察
報告積分證據、向量不確定性、差價分佈、持有期、換手、尾部損失、容量、成本、失敗配對與實盤衰減
只有在存在共享均衡的經濟機制與明確失效規則時才交易；統計收斂不是結構保證
常見問題
高度相關的資產也可能不共整合嗎？
可以。它們的變化可能同向，但價格水平會在沒有平穩線性組合時持續分離
共整合資產也可能相關性較低嗎？
可以。特定長期組合平穩時，短期變化之間的相關仍可能較弱
Engle–Granger檢定做甚麼？
它估計相容非平穩序列的長期關係，並檢定擬合殘差是否平穩
共整合能保證配對交易獲利嗎？
不能。關係會破裂、估計會不穩，成本、限制、跳躍、擁擠與選擇都可能消除利潤
資料來源與延伸閱讀
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