債券凸性是甚麼？在久期以外理解價格曲率

債券市價是未來預期現金流的現值。用來折現的收益率改變，現值亦要重新計算。對於現金流固定而沒有嵌入期權的普通固定利率債券，收益率上升時價格通常下跌，收益率下降時價格通常上升。

在較大的變動範圍內，價格與收益率並非直線關係。現時收益率位置的斜率反映當下的價格敏感度；曲率則表示收益率進一步變動時斜率如何改變。CFA Institute 在[基於收益率的債券凸性概覽]({source:cfaBondConvexity2026})中，把久期描述為線性近似，把凸性作為補充曲率的指標。

修正久期估算收益率小幅變動時的價格百分比變動：ΔP/P ≈ −D × Δy。Δy 要以小數表示。若修正久期為 6，而收益率上升 0.01，估算為 −6 × 0.01，即約 −6%。對於小幅變動，現時價格位置的切線是一個方便的近似。

這條直線假設同等幅度的收益率上升和下降，會造成大小相同但方向相反的價格變動。彎曲的價格收益率關係並非完全對稱。FINRA 的[債券久期說明]({source:finraDurationExplainer})亦把久期視為敏感度指標，而非到期日期。

凸性代表價格變動的二階效應。採用常見的修正久期慣例時，近似公式為 ΔP/P ≈ −D × Δy + ½ × C × (Δy)²。第一項是久期的線性估算，第二項加入曲率調整。收益率以小數計算：100 個基點（bp）是 0.01，25 bp 是 0.0025。

對於沒有期權的固定利率債券，基於收益率的凸性為正。因此，不論收益率上升或下降，凸性項都會加到價格變動估算中：收益率下降時，估算升幅會高於只用久期的結果；收益率上升時，估算跌幅則較小。這是特定模型下的敏感度，並不保證投資回報較高。

假設一個債券組合的修正久期為 6、凸性為 45，並使用上述小數收益率慣例。相關收益率上升 100 bp，Δy = +0.01。久期項是 −6.00%，凸性項是 ½ × 45 × 0.01² = +0.225%。在未計入收入、利差變動、費用和其他影響前，合計估算約為 −5.775%。

若收益率下降 100 bp，久期項為 +6.00%，凸性項仍為 +0.225%，合計約 +6.225%。以假設的 10,000 美元持倉計算，分別約為 −577.50 美元和 +622.50 美元。這只是展示算式的例子，並非預測或承諾。

正凸性的例子假設現金流固定，並且沒有嵌入期權。可贖回債券賦予發行人提前還款的權利。收益率下降可能令提前贖回對發行人更有吸引力，因而限制價格升幅。按揭抵押證券在再融資更划算時，也可能出現較多提前還款，令預期現金流隨利率改變。

接近期權行使區域時，可贖回債券可能呈現負凸性：收益率下跌帶來的上升空間受限，而收益率上升時仍有下跌風險。CFA Institute 在[嵌入期權債券指南]({source:cfaEmbeddedOptions2026})中說明，這類債券要看有效久期和有效凸性。不要把無期權債券的例子直接套用到這些證券。

組合久期和凸性概括多項債券現金流對收益率變動的反應。常見方法是按各項持倉的組合市值加權平均相應指標。這種概括有用，但通常假設收益率曲線平行移動，即所有相關期限的收益率變動幅度一樣。

實際上，短、中、長期收益率可能各自變動，曲線亦可能變陡、變平或改變形狀。現金流分佈在不同期限的組合，即使整體久期和凸性相近，反應也可能不同。關鍵利率久期等分段指標有助描述這些風險。債券凸性與收益率曲線本身的曲率並非同一概念。

比較債券基金的凸性時，先核對定義、單位、數據日期，以及數字代表修正、近似還是有效凸性。對於嵌入期權的債券，有效指標依賴模型在收益率改變後重新估算預期現金流。模型、曲線衝擊、持倉日期或單位慣例不同，可能令兩個數字不能直接比較。

亦要把利率敏感度與信用利差、違約、流動性和匯率風險分開。公式中的收益率變動不一定是央行政策利率變動，也不代表所有市場收益率同幅變動。可參閱債券 ETF 久期與利率風險，以及談期貨和遠期結算差異的另一篇凸性調整指南。

久期和凸性回答的是一個有限問題：在指定收益率衝擊和指標假設下，價格敏感度估算與久期直線近似相差多少？它們不能預測未來收益率、總回報、損失何時收復，亦不能判斷債券是否適合某個組合。

記錄衝擊幅度和單位、指標慣例，以及假設不變的風險因素。把結果視為近似值；價格、持倉、預期現金流或收益率曲線改變後，應重新檢查輸入。一個凸性數字描述參考點附近的曲率，並非完整風險評分。

請將估算的價格敏感度與實際實現的總回報分開看。久期和凸性描述某一估值日的價格可能如何回應指定的收益率衝擊。持有期間的實際回報亦可能包括票息收入、沿收益率曲線滾動的影響、信貸息差變化、交易成本，以及預期現金流的變動。比較最初估算與其後回報時，應統一計量期間和風險因素，再拆解差異來自哪些部分。這樣有助評估近似結果，但不能將它變成回報承諾。