麥考利久期、修正久期與有效久期：債券指標詳解

債券到期日是本金按合約預定償還的日期。久期則是在特定假設下描述現金流時間分佈或價格敏感度的模型指標。它不是到期日的另一個名稱，也不保證投資者何時收回買入成本。

看到「duration」時，先確認它是麥考利、修正、有效、金額久期還是其他指標，再核對證券或組合、估值日期、收益率或曲線、複利和價格口徑。CFA Institute把假定現金流、改變債券本身收益率的收益率久期，與按基準曲線重新定價、可處理不確定現金流的曲線久期區分開來。{source:cfaYieldBasedBondDuration2026} {source:cfaCurveBasedRiskMeasures2026}

麥考利久期是計劃現金流入賬時點的現值加權平均。時點t的現金流記為CF_t，債券價格為P，收益率為y。每筆現金流的權重是PV(CF_t)/P；若P是所有模型現金流現值的總和，權重合計為1。計算式如下：

PV(CF_t) = CF_t / (1 + y/m)^(m×t)

D_Mac = Σ[t × PV(CF_t)] / P

附息債券的麥考利久期通常短於到期年限，因為本金到期前會先收到票息。零息債券只有一筆計劃現金流，因此在指定的現金流和折現假設下，麥考利久期等於到期時間。

這是現值的時間平均，不是投資者實際持有期的預測，也不保證票息再投資可取得相同收益率。某些免疫分析會使用此指標，但仍要對收益率變動、再投資和待配對負債作額外假設。FINRA亦提醒，久期不只是到期時間。{source:finraDurationExplainer}

假設一隻沒有嵌入式期權的債券面值為1,000美元，年票息率5%，尚餘三年，年到期收益率4%。假定每年派息一次、估值時點剛過派息日，並採用年複利。預定現金流依次為50、50和1,050美元。

按4%折現，現值約為48.08、46.23和933.45美元，合計全價約1,027.75美元。各現值除以債券價格後，權重約為4.68%、4.50%和90.82%。最後一期包括本金，所以比重較高；頭兩期票息仍令平均收款時間提早。

將每個時間乘以其權重再相加：1 × 4.68% + 2 × 4.50% + 3 × 90.82%，結果約為2.8615年。它短於三年到期時間，因為部分現值來自較早收到的票息。顯示數字經四捨五入，精確計算應使用未四捨五入的現值。{source:cfaYieldBasedBondDuration2026}

修正久期按指定收益率複利慣例調整麥考利久期。對現金流固定、年名義收益率為y、每年複利m次的普通債券，常見關係是D_mod = D_Mac / (1 + y/m)。上例每年派息一次，所以m=1，修正久期為2.8615 / 1.04，約2.7514年。

債券本身收益率小幅變動時，一階價格百分比估算為ΔP/P ≈ −D_mod × Δy，Δy以小數表示。收益率上升1個基點是0.0001，不是0.01；上升100個基點是0.01。修正久期為2.7514時，收益率上升1個百分點相當於局部估算價格下跌2.7514%，其他輸入維持不變。負號表示在此普通債券設定中，收益率與價格局部反向變動。

修正久期是起始收益率附近的斜率，不是任何幅度衝擊的完整重新估值。估算美元變動還需要持倉市值；常見的一階DV01絕對值是市值 × 修正久期 × 0.0001，代表債券本身收益率變動1個基點。正負號慣例各有不同，並非固定最大虧損額。CME把這種百分比敏感度與DV01、BPV或VBP的美元金額區分開來。{source:cfaYieldBasedBondDuration2026} {source:cmeTreasuryRiskMeasurement}

有效久期採用利率情景下的完整估值。起始價格為P₀，基準曲線下移Δr後的價格為P₋，上移相同幅度後的價格為P₊。中央差分估算是D_eff = (P₋ − P₊) / (2 × P₀ × Δr)，Δr以小數表示。結果通常以年表示，反映指定曲線衝擊下的價格百分比敏感度。

當未來現金流會隨利率變動，例如可贖回或可回售債券及按揭證券，這種方法很有用。估值模型可以在利率上升和下降時重新估算預期行使或提早還款行為，再重新定價。因此，數值會受基準曲線、衝擊幅度和形狀、模型、波動率與現金流假設及估值日期影響。CFA Institute把有效久期用作不確定現金流的曲線風險指標；FINRA亦將其與附有贖回條款債券的麥考利和修正久期區分。{source:cfaCurveBasedRiskMeasures2026} {source:finraDurationExplainer}

有效久期並非在所有情況下都「更準確」。它回答的是指定基準曲線情景下，模型全價如何變動。若現金流穩定，而問題是債券本身收益率的小幅變動，修正久期可能更直接。使用曲線衝擊時，應交代是否平行移動及採用哪條曲線；對期權敏感債券，亦要說明重新計算現金流所用的模型。

回到面值1,000美元的債券。收益率4%時，價格約1,027.75美元，修正久期約2.7514。收益率上升100個基點時，局部估算下跌約2.7514%、28.28美元，價格約999.47美元；收益率下跌100個基點時，局部估算上升約28.28美元，價格約1,056.03美元。

現在按新收益率直接折現現金流。收益率5%時，價格是1,000美元，下跌約27.75美元或2.70%；收益率3%時，價格約1,056.57美元，上升約28.82美元或2.80%。升跌幅不對稱，因為價格與收益率的關係是彎曲的。單用久期提供局部估算，而凸性有助解釋較大變動帶來的二階差異。數字是假設例子，假定現金流不變、採用年複利和相同估值口徑，並非市場報價或預測。下一步可讀債券凸性與價格敏感度。

此例的麥考利和修正久期屬收益率久期。由於未指定基準曲線或衝擊定價模型，所以尚未計算有效久期。要計算有效久期，必須按既定基準曲線情景重新估值；若情景會改變現金流，升息與跌息估值要一致採用相同的贖回和提早還款假設。

若問題是計劃現金流的現值平均何時收取，使用麥考利久期。若要估算固定現金流債券本身收益率小幅變動時的價格百分比反應，使用修正久期並列明複利慣例。若情景改變基準收益率曲線而現金流可能隨利率變化，則考慮有效久期。三者都不能預測利率方向。

組合指標通常取決於市值權重和供應商的匯總慣例。單一有效久期可概括指定的整體曲線變動，但可能掩蓋曲線扭轉或局部彎曲；關鍵利率久期按選定期限拆分敏感度。若需要每個基點的美元變化，可參考DV01與BPV。信用利差、流動性、通脹、匯率和期權風險可能需要另行分析；基準利率久期並沒有衡量所有債券風險。

債券特徵也會影響結果。在標準無期權固定利率設定下，其他條件相同時，較後的現金流通常令久期增加；較高票息或收益率一般提高較早付款的現值比重，令久期下降。隨著債券接近到期，餘下現金流組合會改變，因此久期並非固定值。利率下跌可能令可贖回債券更接近被贖回，限制價格升幅；浮息票據定期重設票息，利率敏感度可能低於年期相近的固定利率債券，但仍有信用利差、重設延遲、利率下限和流動性風險。這些是指定假設下的機制，不是普遍排序。{source:cfaYieldBasedBondDuration2026} {source:finraDurationExplainer}

兩個來源都寫「久期」，實際測量的可能不同。記錄證券或組合、估值日期、全價或淨價口徑、收益率或基準曲線、複利頻率、衝擊大小、平行或非平行變動、期權模型，以及現金流是固定還是重新預測。比較美元指標時還要統一持倉規模和貨幣。只要輸入有差異，先說明分別，不要當作同口徑數據。

價格敏感度也不等於預期總回報。久期不包括票息收入、再投資、信用遷移、利差變動、交易成本、稅項或組合調整帶來的所有實際回報。它是以指定起點和模型為條件的敏感度。查看基金資料或分析畫面的計算方法和基準日期，並從招募章程或證券文件核對合約條款。久期低不代表整體風險低，報告數值亦不是未來虧損預測。{source:finraDurationExplainer} {source:cmeTreasuryRiskMeasurement}