期貨與遠期的Convexity Adjustment詳解
了解每日結算和利率敏感度差異為何會令經濟上相近的期貨與遠期出現價格或對沖差異，並用DV01例子檢算。
直接解答
期貨會在合約期間逐日結算盈虧，而遠期的現金流可能較集中於較後日期。若利率和價值敏感度一起變化，這種現金流時點差異可能形成convexity adjustment。
每日結算會改變現金流時點
期貨使用交易所結算價，在合約期間透過變動保證金轉移盈虧。
遠期則可能按抵押和合約條款，把大部分經濟結算留到較後日期。
中途收到的現金可以按當時利率再投資，支付的現金則需要融資，因此時點差異會影響經濟價值。
期貨與遠期解釋更廣泛的合約和信用差異。
Convexity不是basis的另一個名稱
Spot-futures basis主要比較期貨價格、現貨參考價和持有成本。
Convexity adjustment關注兩個相似風險持倉在利率變動時，敏感度和現金流時點是否不同。
期貨basis與fair value另外解釋持有成本。
短期利率期貨最容易展示差異
CME說明，一張Three-Month SOFR期貨每1bp變動的價值固定為$25。
掉期或類似遠期的利率持倉，其DV01可能隨利率水平改變，因此價值變化不是固定的美元斜率。
所以最初匹配的期貨對沖，在利率移動後可能需要重新計算數量。
計算例子：100張可能變成102張
假設類似遠期的利率持倉DV01為每bp $2,500，一張期貨BPV為$25。
一階對沖數量為2,500 / 25 = 100張。
若之後DV01升到$2,550，而期貨仍是每bp $25，新數量為2,550 / 25 = 102張。
若仍只有100張，會留下每bp $2,550 - $2,500 = $50的一階錯配。若移動20bp，忽略二階效應和成本，簡單近似為$1,000。
精確調整值取決於模型
這個例子只展示敏感度變化，不是通用的convexity定價公式。
實際調整取決於產品設計、波動率、利率動態、相關性、折現、結算時點、抵押品和比較期限。
SOFR還要保留具體月份和參考期。SOFR期貨隱含利率解釋相關報價規則。
使用期貨與遠期比較清單
- 匹配經濟風險和期限 - 記錄每種工具實際交換現金的時間 - 在同一市場狀態下比較DV01或相關敏感度 - 檢查利率或價格變化後敏感度是否改變 - 將convexity與普通basis和carry分開 - 計入抵押、融資、Bid-Ask、費用和模型假設 [!TRYMARK] Convexity檢查點 在9月18日比較時記錄DV01 $2,500、期貨BPV $25和100張對沖，再把DV01壓力到$2,550，重新計算所需期貨數量後再比較結果。
本文解釋定價和對沖機制，並不表示某一種結構總是更便宜或更好。
常見問題
期貨和遠期價格總是不同嗎？
不是。在簡化假設下，兩者可以相同或非常接近。當結算時點、利率、抵押和敏感度變化重要時，差異才可能明顯。
利率期貨的convexity bias是甚麼？
它是把線性期貨損益與價值會隨利率水平非線性變化的遠期型或掉期持倉比較時出現的定價或對沖差異。
Convexity adjustment等於cost of carry嗎？
不等於。Cost of carry主要連接現貨與期貨價格；convexity adjustment關注現金流時點和非線性敏感度的差異。
只知道DV01就能算出精確調整嗎？
不能。DV01適合局部對沖比較，但精確定價通常還需要波動率、利率動態、折現、結算、抵押等假設。