ריביות Par, Spot ו-Forward: מה עקומת התשואה מראה

עקומת אג״ח נבנית ממחירים או מתשואות של ניירות ערך עם מועדי תשלום ותקופות לפדיון שונים. ציטוט השוק של אג״ח נושאת קופון מרכז כמה תזרימים עתידיים במספר יחיד של תשואה לפדיון. ריבית spot של אג״ח אפס קופון מתמחרת תשלום יחיד במועד אחד. ריבית forward מתארת ריבית לתקופה שמתחילה מאוחר יותר. המדדים קשורים לאותם יחסי היוון, אך מסכמים שאלות שונות על תזרימי מזומנים.

כאשר מסך מציג “תשואה לשנתיים”, ייתכן שמדובר בתשואה של אג״ח Treasury Note מסוימת לשנתיים, בנקודת פדיון קבועה שנקראה מעקומת par מותאמת, בריבית spot לאג״ח אפס קופון או בריבית forward שמתחילה במועד עתידי. תווית הפדיון לבדה אינה מזהה את המדד. בדקו את מקור העקומה והמכשיר, את מוסכמת הצבירה, והאם הנתון הוא תשואת נייר ערך נוכחי, ריבית par, ריבית zero או ריבית לתקופה עתידית.

שלוש שאלות מעשיות עוזרות להפריד בין המונחים: איזו ריבית מהוונת תשלום אחד במועד מסוים? איזה קופון יגרום לאג״ח להיסחר בערך נקוב? איזו ריבית לתקופה עתידית תשווה בין שני מסלולי השקעה עם אותו מועד התחלה וסיום? אלה שאלות ה-spot, ה-par וה-forward, בהתאמה.

ריבית spot, הנקראת גם ריבית zero-coupon לתקופה המתאימה, משמשת להיוון תשלום יחיד במועד הפדיון שלה. אם התחייבות היפותטית לאפס קופון לשנתיים משלמת 100 דולר בסוף השנה השנייה והריבית השנתית האפקטיבית שלה היא 4%, ערכה היום לפי מוסכמה מפושטת זו הוא 100 דולר ÷ (1.04)², או כ-92.46 דולר. בתזרים הזה אין תשלומי קופון ביניים להוון.

מקדם היוון מבטא את אותו קשר בלי להציג תשואה שנתית. נסמן DF(T) כערך הנוכחי של דולר אחד שמתקבל בזמן T. בצבירה שנתית, DF(T) = 1 ÷ (1 + z(T))^T, כאשר z(T) היא ריבית ה-spot לפדיון T בשנים. תזרים C המשולם בזמן T שווה C × DF(T), לפני התאמות לסיכונים או למוסכמות אחרות. מקדם ההיוון הוא לעיתים קרובות אובייקט ישיר יותר בתמחור, מפני שאפשר להחיל אותו בנפרד על כל תשלום מתוארך.

לאג״ח קופון יש תשלומים בכמה מועדים, ולכן בדרך כלל נדרשים מקדמי היוון לכל מועד. היוון כל הקופונים לפי תשואה אחת לפדיון הוא קיצור דרך שימושי רק תחת מוסכמות מפורשות של תשואה לפדיון; הוא אינו זהה להיוון כל תזרים לאורך עקומת spot. ההבדל חשוב כאשר העקומה משופעת, מועדי התשלום אינם סדירים או שלשתי אג״ח יש קופונים שונים אך מועדי פדיון סופיים דומים.

תשואת par היא שיעור הקופון שגורם לאג״ח קופון תאורטית להיות שווה לערך הנקוב שלה, בהתחשב במקדמי ההיוון של העקומה ובמועדי התשלום המשוערים. באג״ח בערך נקוב של 100 דולר עם תשלומים שנתיים בשנים 1 עד T, קופון ה-par, המסומן c, מקיים: $100 = c × DF(1) + c × DF(2) + … + ($100 + c) × DF(T). בתשלומים חצי-שנתיים או לא סדירים, גם החלק שנצבר בכל תקופת קופון ומועדי ההיוון המתאימים נכנסים למשוואה.

ההגדרה מבדילה בין תשואת par לבין הקופון והתשואה לפדיון של אג״ח קיימת. הקופון של נייר ערך שהונפק קבוע בתנאיו, בעוד שתשואת השוק שלו משתנה עם המחיר. תשואת par היא שיעור קופון שנגזר מעקומה עבור אג״ח חדשה תאורטית שמתומחרת בערך נקוב. משרד האוצר האמריקאי מתאר את העקומה שהוא מפרסם כעקומת תשואות par מותאמת שנבנתה מציטוטי קנייה אינדיקטיביים, ולא כרשימת מחירי עסקאות של אג״ח par תאורטיות. השיטה ממירה מחירי שוק לתשואות, מחלצת ריביות forward במועדי הקלט באמצעות bootstrapping, ומבצעת אינטרפולציה לעקומה שמתמחרת מחדש את הקלטים עם שגיאת מחיר נמוכה. המתודולוגיה של עקומת האוצר מסבירה את הבנייה.

תשואת par שימושית להשוואת אג״ח קופון היפותטיות במועד פדיון נתון תחת עקומה עקבית. היא אינה אומרת שאג״ח קיימת באותו מועד פדיון משלמת את אותו קופון, ואינה כוללת נזילות, מיסוי, אופציות מובנות או פרטי סליקה של אג״ח מסוימת. לצורך אג״ח מסוימת, השתמשו במחיר בפועל, במועדי הקופון, בתנאי הפדיון ובמוסכמת חישוב התשואה החלה עליה.

ריבית forward היא הריבית המשתמעת כיום להלוואה או להשקעה בתקופה עתידית. אפשר לגזור אותה באמצעות השאלה איזו ריבית לתקופה תשווה בין שני מסלולי השקעה בעלי אותם מועדי התחלה וסיום. במסגרת מפושטת של צבירה שנתית וללא ארביטראז׳, הריבית לשנה שמתחילה בעוד שנה היא:

ריבית forward משנה 1 לשנה 2 = [(1 + ריבית spot לשנתיים)² ÷ (1 + ריבית spot לשנה)] − 1.

אם השקעת דולר לשנתיים בריבית spot לשנתיים מניבה סכום שונה מהשקעה לשנה בריבית spot לשנה ולאחר מכן השקעה מחדש בשנה השנייה בריבית forward, משקיע יכול תאורטית לבחור במסלול הטוב יותר. בפועל, ריביות הלוואה והפקדה, עלויות עסקה, בטוחות, מס, איכות אשראי ומוסכמות המכשיר מונעים שכפול מדויק של הדוגמה התאורטית עבור כל משתתף. הנוסחה מסייעת להבין את יחס התמחור הפנימי של העקומה, אך אינה הבטחה לריבית שאפשר לסחור בה בכל היקף.

לדוגמה, אם ריבית ה-spot השנתית האפקטיבית לשנה היא 3% ולשנתיים היא 4%, השקעה לשנתיים מוכפלת ב-(1.04)² = 1.0816. במסלול החלופי ההשקעה מוכפלת ב-1.03 בשנה הראשונה. לכן גורם הצמיחה המשתמע בשנה השנייה הוא 1.0816 ÷ 1.03 = 1.050097, כלומר ריבית forward לשנה השנייה של כ-5.01%. ריבית ה-spot לשנתיים היא 4%, ואילו ריבית ה-forward לשנה האחרונה היא כ-5.01%; אלה מדדים שונים של אותה עקומה.

נמשיך עם עקומת zero היפותטית לחלוטין בצבירה שנתית אפקטיבית: ריבית spot לשנה היא 3% ולשנתיים 4%. מקדמי ההיוון הם DF(1) = 1 ÷ 1.03 = 0.970874 ו-DF(2) = 1 ÷ (1.04)² = 0.924556. תשלום zero-coupon של 100 דולר בעוד שנה שווה היום כ-97.09 דולר; אותו תשלום בעוד שנתיים שווה כ-92.46 דולר. כל ריבית spot מהוונת תשלום סופי יחיד במועד שלה.

כעת נבדוק איזה קופון שנתי יגרום לאג״ח היפותטית לשנתיים בערך נקוב של 100 דולר להיות שווה בדיוק 100 דולר, עם קופון בסוף כל שנה. המשוואה היא $100 = c × 0.970874 + ($100 + c) × 0.924556. הפתרון הוא c ≈ 3.9803 דולר, או תשואת par של כ-3.98%. תשואת ה-par לשנתיים נמוכה מעט מריבית ה-zero spot לשנתיים, 4%, מפני שאג״ח ה-par משלמת חלק מערכה כבר בסוף השנה הראשונה, ואת הקופון הזה מהוונים בריבית ה-spot הנמוכה יותר לשנה אחת.

ריבית ה-forward המשתמעת לשנה שבין השנה הראשונה לשנייה היא כ-5.01%, כפי שחישבנו קודם. לכן שלוש הריביות עונות על שאלות שונות: 4% מהוונת תשלום יחיד בסוף השנה השנייה; 3.98% היא הקופון של אג״ח תאורטית לשנתיים שמתומחרת ב-par; ו-5.01% היא הריבית המשתמעת מהעקומה לשנה השנייה תחת צבירה שנתית. המספרים מעוגלים להצגה, אך החישוב משתמש במקדמי היוון לא מעוגלים. אלה נתונים מומצאים, לא תצפית שוק או ציטוט Treasury עדכני.

ריבית forward נגזרת מתמטית ממחירי המכשירים הנוכחיים תחת הנחות מסוימות לגבי העקומה והצבירה. היא אינה זהה לריבית הקצרה שתשרור בפועל בתקופה העתידית. אפשר לפרש אותה כריבית איזון משתמעת בשוק, או — תחת הנחות נוספות — כאיתות גס לגבי ריביות קצרות צפויות. היא עשויה לכלול גם פיצוי על נשיאת סיכון ריבית, אינפלציה וסיכונים אחרים.

ניתוח של הפדרל ריזרב מתאר ריבית forward כאומדן של הריבית הקצרה הצפויה בתוספת פרמיית טווח. אי אפשר לצפות ישירות בפירוק המדויק מעקומה אחת; הוא תלוי במודל או בראיות נוספות כגון סקרים ואומדני פרמיית טווח. הדיון של הפדרל ריזרב במרווחי forward מראה מדוע forward משתמע עשוי לשקף גם ציפיות למדיניות וגם פרמיית סיכון. לכן אופקים ושיטות אומדן שונים יכולים להוביל למסקנות שונות.

גם אם ריבית forward מועילה כאיתות שוק, הריבית שתתממש עשויה להיות אחרת. החלטות עתידיות של בנקים מרכזיים, אינפלציה, צמיחה, תיאבון לסיכון והיצע או ביקוש למשך חיים של נכסים עשויים להשתנות. אין להתייחס ל-forward משתמע גבוה כהבטחה שעלויות ההלוואה לטווח קצר יגיעו לרמה הזאת, או כהוראת מסחר בפני עצמה. משרד האוצר מזהיר שסדרות par ו-constant maturity שלו מתארות תנאי שוק נצפים ואינן תחזית לריביות עתידיות.

ריבית ה-Constant Maturity Treasury (CMT) היומית של משרד האוצר נקראת מנקודה על עקומת ה-par המותאמת שלו. היא אינה בהכרח התשואה של נייר Treasury מסוים שמועד הפדיון שלו חל בדיוק באותו תאריך, ואינה ריבית spot של zero-coupon. לפי משרד האוצר, עקומת ה-par היומית מבוססת על ציטוטי קנייה אינדיקטיביים של ניירות הערך שנמכרו לאחרונה במכרז, שנאספו בסביבות 15:30 לפי שעון החוף המזרחי, ועל שיטת עקומה monotone-convex. הנקודות נבנות מנתוני שוק; מועד CMT מדויק הוא קריאה מהעקומה, לא מזהה של נייר ערך.

משרד האוצר מציין גם שריביות CMT הן תשואות שקולות לאג״ח עבור ניירות שמשלמים קופון חצי-שנתי. אלה ציטוטים שנתיים פשוטים, לא ריביות שנתיות אפקטיביות או APY. לפי המוסכמה שצוינה, תשואה שקולת אג״ח של 8.00% מתאימה לתשואה שנתית אפקטיבית של 8.16% לאחר צבירה חצי-שנתית. משרד האוצר אינו מפרסם בטבלת CMT זו עקומת zero-coupon יומית. משאבי Treasury Coupon Issues הנפרדים כוללים מערכי נתונים היסטוריים של עקומות spot, par ו-forward בתדירות חודשית, רבעונית או לסוף חודש. שאלות נפוצות של משרד האוצר על ריביות מבהירות את ההבחנות.

גם שיטת בניית העקומה חשובה. עקומת ה-par הנוכחית של האוצר משתמשת באינטרפולציה על ריביות forward שחולצו ב-bootstrap; ספק אחר עשוי להשתמש בנתונים, החלקה או אינטרפולציה שונים ולייצר עקומה מעט שונה. לכן ריבית spot או forward נגזרת קשורה לבניית העקומה ולמוסכמת הציטוט. היא יכולה להיות עקבית ושימושית בתוך המודל בלי להיות נייר Treasury עצמאי שנסחר בשוק.

לתמחור תזרימים עתידיים, היוונו כל תשלום מתוארך באמצעות מקדמי ההיוון של העקומה המתאימה לנייר הערך ולמועד ההערכה. עקומת spot של zero-coupon נועדה לייצג את ערך הזמן של כל מועד תשלום; סיכוני אשראי, נזילות, מס ואופציות עשויים לדרוש התאמות נוספות. אל תוונו כל קופון לפי ריבית של מועד אחד, אלא אם בחרתם במכוון בשיטת תשואה לפדיון.

להשוואת הקופון של הנפקה חדשה היפותטית ב-par, השתמשו בתשואת ה-par המתאימה ובתדירות תשלום הקופון. לתיאור התשואה של אג״ח Treasury benchmark קיימת, ציינו אם זהו yield של Note מסוים או נקודת CMT בעקומה. לבדיקת ריבית משתמעת של השוק לתקופה עתידית, השתמשו ב-forward וציינו את מועד ההתחלה והסיום, הצבירה ומקור העקומה. להשוואת ציפיות לריביות קצרות עם פיצוי פרמיית טווח, forward לבדו אינו מספיק; נדרש מודל או מדד מסקר.

ההבחנות האלה מסבירות גם מדוע תרשים עקומת תשואות עשוי להיראות אחרת מרגישות המחיר של אג״ח לתזוזות בעקומה. כדי לראות כיצד תיק אג״ח מגיב לשינויים בנקודות פדיון שונות, קראו על key-rate duration וסיכון עקומת התשואות. להסבר על תרומת אומדני פרמיית טווח לתשואות ארוכות, קראו על פרמיית הטווח של האוצר ואומדנים מבוססי מודל. להשוואת קופון, תשואה שוטפת ותשואה לפדיון של נייר אחד, קראו על ריבית קופון לעומת תשואה שוטפת ו-YTM.

כתבו תחילה את סוג העקומה ואת המקור שלה. האם הנתון הוא תשואה לפדיון של נייר ערך אחד, נקודת par מסוג Treasury CMT, ריבית spot משוערת או ריבית forward לתקופה? לאחר מכן בדקו אם הריביות נומינליות או ריאליות, שנתיות אפקטיביות או שקולות לאג״ח, ומבוססות על תשלומים שנתיים, חצי-שנתיים או אחרים. השוואה מספרית יכולה להתהפך או להטעות כאשר התקופות או מוסכמות הצבירה אינן תואמות.

לאחר מכן התאימו בין התזרימים והתאריכים. קופון par תלוי במועדי הקופון המשוערים; מקדם spot תלוי בזמן עד כל תשלום; חישוב forward תלוי בדיוק בתקופות ההתחלה והסיום. בעקומה מעשית, ספירת ימים, חגים, פיגור סליקה, ריבית צבורה ואינטרפולציה בין מועדי פדיון מצוטטים משפיעים על התוצאה. הפרש של כמה נקודות בסיס עשוי לנבוע ממוסכמה אחרת או מחיתוך נתונים שונה, ולא מחילוקי דעות מהותיים על העתיד.

לבסוף, הפרידו בין חישוב העקומה לבין המסקנה שלכם. ריביות par, spot ו-forward הן דרכים קשורות לסכם מחירים, אך אינן תחזיות שאפשר להחליף ביניהן. עקומה יכולה להראות את ההיוון המשתמע מהציטוטים הנוכחיים ואת התמחור היחסי לאורך תקופות לפדיון. היא אינה יכולה לבדה לזהות את מסלול המדיניות העתידי, להוכיח שאג״ח זולה או יקרה, או לקבוע כמה לווה ישלם בפועל לאחר מרווחי אשראי, עמלות ותנאים.

מקורות: משרד האוצר האמריקאי, מתודולוגיית עקומת תשואות האוצר; משרד האוצר האמריקאי, שאלות נפוצות על ריביות; משרד האוצר האמריקאי, מערכי נתוני Treasury Coupon Issues; מועצת הפדרל ריזרב, עקומת תשואות Treasury בארה״ב: מ-1961 ועד היום; מועצת הפדרל ריזרב, “(אל תחששו) מעקומת התשואות”.