תנודתיות מקומית לעומת תנודתיות משתמעת: ציטוט, משטח ומודל
הבינו כיצד תנודתיות משתמעת נצפית שונה מפונקציית מצב של תנודתיות מקומית, כיצד כיול דופיר מקשר ביניהן ומדוע ההבחנה חשובה
תשובה ישירה
תנודתיות גלומה היא קלט מודל קבוע שמחזיר מחיר של אופציה אחת. תנודתיות מקומית היא הקצב המיידי של מודל לכל זמן ולכל רמת נכס בסיס, הנגזר ממשטח אופציות מלא
תנודתיות גלומה היא קואורדינטת ציטוט
קח מחיר אופציה נצפה ופתור במודל תמחור שנבחר את קלט התנודתיות שמחזיר אותו. התוצאה שייכת לסטרייק, לבגרות, לציטוט, לפורוורד ולמוסכמה האלה
חזרה על ההיפוך לאורך סטרייקים ובגרויות יוצרת משטח תנודתיות גלומה. הסקיו ומבנה הטווח שלו מבטאים בקיצור מחירי אופציות יחסיים
IV אינו התנודתיות שנכס הבסיס חייב לעקוב אחריה בכל רגע. לאופציות שונות על אותו נכס בסיס יכולים להיות IVs שונים באותו זמן
תנודתיות מקומית היא פונקציית מצב
מודל תנודתיות מקומית מקצה תנודתיות מיידית σlocal(t, S) לפי הזמן ולפי רמת נכס הבסיס שהושגה באותו זמן
במודל הבסיסי אין גורם תנודתיות אקראי נפרד. כאשר הזמן והספוט ידועים, מקדם הדיפוזיה נקבע על ידי הפונקציה שכיילנו
זה הופך תנודתיות מקומית לשונה גם מ־IV של חוזה אחד וגם מתנודתיות ממומשת היסטורית שנמדדת מתשואות עבר
Dupire מחבר משטח מחירים לשונות מקומית
בהנחות שוק ורגולריות מתאימות, משוואת Dupire משתמשת בנגזרות של מחירי קולים אירופיים לאורך סטרייק ובגרות כדי להסיק שונות מקומית בכל מצב
באופן שקול, מתרגלים מתאימים תחילה משטח גלום חלק ועקבי ללא־ארביטראז', ממירים אותו למחירי אופציות או לשונות כוללת ומבצעים דיפרנציאציה של המשטח המותאם
לכן תנודתיות מקומית היא תוצר של מודל הפוך. לא קוראים אותה ישירות מתא יחיד בשרשרת אופציות
התאמת הכיול אינה אמת עתידית
מודל תנודתיות מקומית שכיולו תקין יכול לשחזר את מחירי הוונילה האירופיים של היום לאורך המשטח שכיולנו, בכפוף לנתונים, לריביות, לדיבידנדים ולבחירות נומריות
התאמה חתך־רוחבית זו אינה מוכיחה שהמודל מנבא את דינמיקת המשטח של מחר. שני מודלים יכולים להתאים למחירי הוונילה של היום ולהקצות ערכים שונים לתביעות תלויות־מסלול או forward-starting
המודל יוצר בדרך כלל קשר מסוים בין ספוט לתנודתיות עתידית. שווקים בפועל עשויים להציג תנודתיות סטוכסטית, קפיצות, סיכון אירוע או תנועת סקיו אחרת
דיפרנציאציה מגבירה נתונים גרועים
חישוב Dupire תלוי בנגזרות בגרות וסטרייק, כולל עקמומיות. מרווחים רחבים, סטרייקים דלילים, זמנים מצטלבים ואינטרפולציה רועשת יכולים ליצור שונות מקומית לא יציבה או שלילית
נקה ציטוטים, השתמש בקואורדינטות עקביות לפורוורד, אכוף תנאי ללא־ארביטראז' ובדוק אקסטרפולציית גבול. גרף IV שנראה חלק אינו בטוח אוטומטית לדיפרנציאציה
שינויי משטח קטנים יכולים לייצר שינויי תנודתיות מקומית גדולים במקום שבו צפיפות הגאמא דקה. דווח על תחום הכיול ועל הרגולריזציה במקום על grid יחיד שאינו מוסבר
שני המשטחים עונים על שאלות שונות
המשטח הגלום עונה איזו תנודתיות קבועה מתמחרת מחדש כל אופציה רשומה היום. המשטח המקומי עונה איזו דיפוזיה מיידית תלויה־מצב גורמת למודל לשחזר את משטח המחירים
אף אחד מהם אינו תחזית ישירה של העולם האמיתי. שניהם מפורשים בדרך כלל במסגרת תמחור נייטרלית לסיכון, בעוד שמסלולים ממומשים ו־P&L של גידור תלויים בדינמיקה בפועל ובביצוע
בחר מודל לפי התשלום
לסימון ונילה, משטח גלום מבוקר ללא־ארביטראז' עשוי להספיק. חסמים, cliquets, forward starts ותשלומים אחרים תלויי־מסלול דורשים הנחות על המסלול ועל המשטח העתידי
השווה מודלים מקומיים, סטוכסטיים־לתנודתיות, של קפיצות או היברידיים מול גידורים רלוונטיים והתנהגות השוק. בחירת מודל היא החלטת סיכון, לא המרה קוסמטית
הפעל לחץ על דינמיקת ספוט–סקיו ועל אי־ודאות הכיול. אם עסקה עובדת רק תחת משטח מקומי מותאם אחד, התלות במודל הזה שייכת לדוח הסיכון
שאלות נפוצות
האם תנודתיות מקומית זהה לתנודתיות גלומה?
לא. IV מהופך עבור סטרייק ובגרות, ואילו תנודתיות מקומית היא פונקציית מצב מיידית שנגזרת ממשטח שלם בתוך מודל
האם תנודתיות מקומית יכולה לשחזר את משטח התנודתיות הגלומה?
בהנחות המודל ובמשטח נקי ועקבי ללא־ארביטראז', אפשר לכייל אותה כך שתשחזר את מחירי אופציות הוונילה האירופיות של היום על פני המשטח
מדוע כיול תנודתיות מקומית אינו יציב?
הוא מבצע דיפרנציאציה למחירי אופציות או לשונות כוללת מותאמת לאורך סטרייק ובגרות. דיפרנציאציה מגבירה ציטוטים דלילים, רעש bid-ask, שגיאות אינטרפולציה והנחות גבול
האם תנודתיות מקומית היא תחזית לתנודתיות ממומשת?
לא. זהו קלט מודל נייטרלי לסיכון התואם מחירים נוכחיים. תנודתיות ממומשת בפועל ודינמיקת smile עתידית יכולות להיות שונות מהותית
מקורות וקריאה נוספת
בדיקה מהירה
סיימת לקרוא? בדוק את עצמך ב־3 שאלות
שאלה 01
איזה משפט מתאים ביותר למדריך הזה — תנודתיות גלומה היא קואורדינטת ציטוט?
בחר תשובה כדי לראות את ההסבר
מילון מונחי אופציות
The current IV's position between a lookback-period low and high; one outlier can distort it, so it should not be read as a standalone signal.
קראו את המדריך המעמיקIV percentileThe percentage of observations in a lookback window below the current IV; the result depends on the data series, window, and treatment of missing or extreme values.
קראו את המדריך המעמיקVIXA constant 30-day expected-volatility measure for the S&P 500 calculated from a strip of SPX option prices; it is not the IV of an individual stock or contract.
קראו את המדריך המעמיק