אפקטים קבועים לעומת אפקטים אקראיים בנתוני פאנל

נתוני פאנל עוקבים אחר יחידות כמו חברות, קרנות, משקי בית או מדינות לאורך תאריכים, ומכילים גם הבדלים בחתך וגם שונות בזמן

ב־yit=βxit+αi+λt+uit, ‏αi הוא רכיב יחידתי שאינו משתנה בזמן ו־λt הוא זעזוע תאריך המשותף לכל היחידות

OLS מאוחד מערבב הבדלים בין יחידות עם קשרים בתוך יחידות, ועלול להטות את β כאשר αi קשור ל־xit

טרנספורמציית ה־within מחסרת את ממוצע הזמן של כל יחידה, מסירה את αi שאינו משתנה ומשווה סטיות מהממוצע של היחידה עצמה

מקדם אפקטים קבועים של חברה שואל כיצד תוצאות נעות יחד כאשר המינוף של אותה חברה משתנה, ולא כיצד חברות בעלות מינוף גבוה שונות מחברות בעלות מינוף נמוך

הוספת אפקטים קבועים לתאריך סופגת זעזועי רמה משותפים כמו מחזורי עסקים, ריביות או תשואות שוק שמשפיעים על כל היחידות בתאריך

מאפיינים שאינם משתנים בזמן כמו מקור ענפי או תכונות מייסד הם קוליניאריים לחלוטין עם אפקטי היחידה, ולכן המקדמים הנפרדים שלהם אינם מזוהים

רגרסור שמשתנה מעט בתוך יחידות מספק מעט מידע מזהה, מגדיל את אי־הוודאות ואת ההשפעה היחסית של שגיאת מדידה

משתנים מושמטים שתלויים בזמן, משוב מהתוצאה לרגרסור ובקרות שלאחר הטיפול נשארים בעיות גם לאחר הוספת אפקטים קבועים

אפקטים אקראיים מתייחסים ל־αi כחלק מהשגיאה הסטוכסטית ומשלבים שונות בתוך ובין יחידות אם הוא אינו מתואם עם הרגרסורים בכל תקופה

כאשר התנאי מתקיים, הם עשויים להיות יעילים יותר מאפקטים קבועים ויכולים לאמוד מקדמים של רגרסורים שאינם משתנים בזמן

אם איכות ניהול סמויה או העדפת סיכון משפיעה על מבנה ההון, אפקטים אקראיים עלולים לערבב את ההבדל הזה בין חברות בתוך המקדם המבוקש

אפקטים אקראיים מתואמים, או גישת Mundlak, מוסיפים למודל ממוצעי יחידה של רגרסורים שתלויים בזמן כדי לדגמן במפורש את המתאם בין αi לבין xit

כך מפרידים בין אפקטים בתוך יחידה לבין הבדלים בין יחידות והופכים את אורתוגונליות האפקטים האקראיים החזקה למפרט שניתן לבחון יותר

בתנאים פשוטים של פאנל ליניארי מאוזן, המקדם של המשתנה התוך־יחידתי קשור לאפקטים קבועים, אך השקילות אינה עוברת אוטומטית לכל מודל לא־ליניארי או דינמי

ההיגיון של Hausman משווה מקדמים כאשר אומד אחד יעיל רק תחת השערת האפס, בעוד ששניהם עקיבים תחת השערה זו

דחייה מסמנת סתירה עם אורתוגונליות או עם תנאי מודל אחרים, אך אי־דחייה אינה מוכיחה שהנחות האפקטים האקראיים נכונות

מדגמים קטנים, שונות תוך־יחידתית חלשה, בחירות של קו־וריאנציה חסינה ומפרט שגוי יכולים לערער את העוצמה והיציבות הנומרית של המבחן

אפקטים של חברה ושנה נפוצים, אך מחזורי ענף או מדיניות מדינה עשויים לדרוש אינטראקציות מפורטות יותר עם הזמן

שגיאות מתמשכות בחברה מניעות קיבוץ ברמת החברה; זעזועים משותפים שנותרו בתאריך עשויים להניע קיבוץ ברמת התאריך או קיבוץ דו־כיווני כאשר התכנון תומך במספיק קבוצות

הוספת משתנה תלוי בפיגור יוצרת הטיה של פאנל דינמי כאשר T קצר, ולכן אי אפשר להעביר פשוט את הפרשנות הסטטית של אפקטים קבועים

ציינו את ממדי היחידה והזמן, האיזון, השונות בתוך ובין יחידות, שילוב האפקטים הקבועים ורמת קיבוץ הקו־וריאנציה

הסבירו אילו יחידות ואילו שינויי זמן מזהים את המקדם והאם המדגם מכיל תנועה תוך־יחידתית בעלת משמעות כלכלית

השתמשו באפקטים קבועים, אפקטים אקראיים, אומדני Mundlak ותוצאות Hausman כראיות, תוך הצדקת המודל הסופי באמצעות מסלולי ערבוב והאפקט המבוקש