ערכים עצמיים, וקטורים עצמיים וגורמי סיכון פיננסיים
הבינו ערכים עצמיים, וקטורים עצמיים, פירוק עצמי של קווריאנציה, ריכוז סיכון, ממד אפקטיבי וחוסר יציבות עקב שגיאת דגימה
תשובה ישירה
וקטור עצמי הוא כיוון שנשמר תחת טרנספורמציה ליניארית, והערך העצמי שלו הוא קנה המידה שמוחל לאורך הכיוון הזה. עבור מטריצת קווריאנציה של תשואות, וקטורים עצמיים מייצגים כיוונים של תנועה משותפת והערכים העצמיים מודדים שונות לאורך אותם כיוונים. אם כמה ערכים עצמיים גדולים מכילים את רוב הסכום הכולל, לתיק יכולות להיות אחזקות רבות בעוד שהסיכון שלו נשאר מרוכז בכמה צירים משותפים. וקטורים עצמיים המשויכים לערכים עצמיים דומים יכולים להיות רגישים מאוד למדגם, ולכן אנליסטים צריכים להעריך תתי-מרחבים, שונות מוסברת ויציבות מחוץ למדגם במקום להעניק שמות יתר לצירים יחידים
כיוונים מסוימים שורדים טרנספורמציה
מטריצה משנה בדרך כלל גם את האורך וגם את הכיוון של וקטור. וקטור עצמי הוא כיוון מיוחד שנשאר על אותו קו לאחר מכן
הערך העצמי שלו מציין פי כמה הכיוון הזה נמתח או מתכווץ. ערך שלילי גם הופך את האוריינטציה, אף שערכים עצמיים של קווריאנציה אינם יכולים להיות שליליים
אורכו של וקטור עצמי שרירותי, ולכן בדרך כלל מנרמלים אותו לאורך אחד. הווקטור והנגדי שלו מייצגים אותו ציר
מטריצת קווריאנציה שומרת תנועה משותפת
הערכים באלכסון הם השונויות של הנכסים היחידים, בעוד שהערכים שמחוץ לאלכסון הם קווריאנציות המתארות תנועה משותפת בזוגות
מטריצת קווריאנציה היא סימטרית וחצי-מוגדרת חיובית, ולכן היא מקבלת ערכים עצמיים ממשיים ומערכת אורתוגונלית של וקטורים עצמיים
קווריאנציה מדגמית נאמדת מתצפיות. לכן הערכים העצמיים והווקטורים העצמיים שלה נושאים שגיאת דגימה ולא עובדות קבועות
ערך עצמי הוא שונות לאורך כיוון אחד
הטילו תשואות על וקטור עצמי יחידתִי של קווריאנציה, והשונות המדגמית של התשואה המוטלת שווה לערך העצמי המתאים
סכום כל הערכים העצמיים שווה לעקבה של המטריצה, שהיא גם סכום השונויות של המשתנים היחידים
חלוקת ערך עצמי אחד בסכום הזה נותנת את חלקו בשונות המוסברת. דירוג הערכים מסדר את כיווני הסיכון המותאמים לפי גודלם
פירוק אורתוגונלי בונה מחדש את הסיכון
פירוק ספקטרלי מבטא קווריאנציה כסכום של כיווני וקטורים עצמיים המשוקללים בערכים העצמיים שלהם
מכיוון שהצירים האלה אינם מתואמים, שונות התיק נפרדת לחשיפה בריבוע לכל ציר כשהיא מוכפלת בערך העצמי של הציר
זהו שינוי קואורדינטות. צירים מותאמים שאינם מתואמים אינם מוכיחים שהזעזועים הכלכליים הבסיסיים בלתי תלויים
ערכים עצמיים קרובים הופכים כיוונים ללא יציבים
כאשר ערכים עצמיים קרובים זה לזה, שינוי קטן בנתונים יכול לסובב את הווקטורים העצמיים המתאימים באופן ניכר
אם הערכים העצמיים שווים בדיוק, כל בסיס אורתוגונלי בתוך תת-המרחב המשותף שלהם יוצר אותה קווריאציה. הווקטורים היחידים אינם יחידים
יישור סימנים, זוויות בין וקטורים, מרחק תתי-מרחבים ותוצאות Bootstrap מספקים בדיקות יציבות טובות יותר מהשוואה חזותית בלבד
ערכים עצמיים גדולים חושפים ריכוז סיכון
ערך עצמי ראשון דומיננטי אומר שנכסים רבים חולקים כיוון חזק אחד, ולכן הפיזור האפקטיבי יכול לפגר אחרי מספר האחזקות הנומינלי
ממד אפקטיבי מסכם עד כמה השונות מפוזרת באופן שווה על פני הערכים העצמיים. לתיקים עם אותו מספר נכסים יכולים להיות ממדים שונים מאוד
מתאמים עשויים לעלות בעת לחץ ולהגדיל את החלק המוביל. אומדן קווריאנציה מתקופה רגועה יכול להגזים בפיזור בעת משבר
קשרו PCA לסיכון גורמי בזהירות
טעינוּת PCA הן וקטורים עצמיים של מטריצת קווריאנציה או מתאם, והשונות המוסברת מגיעה מהערכים העצמיים המתאימים
כמה ערכים עצמיים גדולים יכולים לתמוך במבנה גורמים סטטיסטי מקורב בלי לזהות את המקור הכלכלי של הגורמים
מודלי גורמים מגדירים מבנה משותף ושאריות; פירוק עצמי מתאר גאומטריה של קווריאציה. השימושים חופפים, אך ההנחות שונות
חשפו את האמידה ואת אי-הוודאות
דווחו על הגדרת התשואה, התדירות, החלון, ערכים חסרים, חריגים, בחירת קנה המידה ואומד הקווריאציה
הציגו את מלוא ספקטרום הערכים העצמיים, חלקים מצטברים, וקטורים מובילים וכלל יישור הסימנים בלי לייחס זהות רבה יותר מכפי שהראיות תומכות בה
השוו חלונות מתגלגלים, קווריאנציה מכווצת ותחזיות סיכון מחוץ למדגם. תרשים ספקטרום חד אינו מבטל שגיאת אמידה
שאלות נפוצות
מדוע ערכים עצמיים של קווריאנציה אינם שליליים?
שונות אינה יכולה להיות שלילית באף כיוון של תיק, ולכן מטריצת קווריאציה היא חצי-מוגדרת חיובית
האם הווקטור העצמי הגדול ביותר הוא תמיד גורם השוק?
הוא עשוי להידמות לו, אך זהות כזו דורשת תיקוף מול ההרכב, תכנון המדגם ותשואת שוק חיצונית
כיצד יש לפרש את הסימן של וקטור עצמי?
הווקטור והנגדי שלו מגדירים אותו ציר. יישרו סימנים לנכס ייחוס או לחלון הקודם לפני השוואה
האם כיוון בעל ערך עצמי קטן אינו רלוונטי?
לא בהכרח. הוא יכול להיות חשוב למגבלות גידור, ליחסי ערך יחסי או לחיזוי אף שהוא נושא מעט שונות בו-זמנית
מקורות וקריאה נוספת
בדיקה מהירה
סיימת לקרוא? בדוק את עצמך ב־3 שאלות
שאלה 01
איזו אמירה מתאימה ביותר למדריך הזה — כיוונים מסוימים שורדים טרנספורמציה?
בחר תשובה כדי לראות את ההסבר
מילון מונחי אופציות
A call or put whose strike is near the underlying price; it has little intrinsic value and often substantial sensitivity to time and volatility.
קראו את המדריך המעמיקCall optionA contract that gives its holder the right, but not the obligation, to buy the underlying at the strike before or at expiration under the contract terms.
קראו את המדריך המעמיקPut optionA contract that gives its holder the right, but not the obligation, to sell the underlying at the strike before or at expiration under the contract terms.
קראו את המדריך המעמיק