ניתוח רכיבים עיקריים (PCA): הסבר
למדו על מירכוז, קנה מידה, שונות משותפת, ציוני רכיבים וטעינויות, שונות מוסברת, בחירת רכיבים ומגבלות PCA בפיננסים.
תשובה ישירה
ניתוח רכיבים עיקריים (PCA) הופך משתנים מתואמים למערכת קטנה יותר של צירים אורתוגונליים, שמשמרים כמה שיותר מהשונות במדגם. הרכיב הראשון לוכד את השונות הגדולה ביותר, וכל רכיב מאוחר יותר לוכד את השונות הנותרת הגדולה ביותר תוך שמירה על אורתוגונליות לצירים המוקדמים. PCA יכול לסכם סיכון וליצור מנבאים, אך הוא אינו מגלה אוטומטית גורמים כלכליים. התוצאות תלויות ביחידות, בתאריכי המדגם, באמידת השונות המשותפת ובבחירת הרכיבים, ולכן ציונים, עומסים, שונות מוסברת ויציבות מחוץ למדגם שייכים לאותו ניתוח
שימו את הנתונים על קו בסיס מכוון
PCA מיושם על נתונים ממורכזים לאחר שמחסרים את ממוצע המדגם של כל משתנה. אחרת, רמות ממוצעות עלולות להשתלט על מה שאמור להיות כיוון של שונות.
בחרו טרנספורמציות בעלות משמעות לפני החישוב. מגמה משותפת ברמות מחירים לא־סטציונריות יכולה להיראות בטעות כאות סיכון משותף שימושי.
ערכים חסרים, חריגים, תדירות וחלון המדגם משנים כולם את השונות המשותפת. תכנון הנתונים לפני PCA חשוב יותר מהשם שמעניקים לאחר מכן.
שונות משותפת ומתאם עונים על שאלות שונות
PCA של מטריצת שונות משותפת משמר את היחידות המקוריות, ולכן משתנה עם תנודתיות גדולה יותר יכול להשפיע יותר על הכיוונים המובילים.
PCA של מטריצת מתאם מגדיל תחילה כל משתנה לשונות יחידה. הוא מגביל השפעות של יחידות, אך עלול להשמיט הבדלים בעלי משמעות כלכלית בגודל.
המטרה קובעת את הבחירה. שינויים בתשואה ביחידות דומות ואוסף מעורב של אינדיקטורים אינם דורשים בהכרח את אותה מטריצה.
הרכיבים ממקסמים שונות ברצף
הרכיב העיקרי הראשון הוא כיוון היחידה שהתצפיות המוטלות עליו מציגות את שונות המדגם האפשרית הגדולה ביותר.
כל רכיב מאוחר יותר ממקסם את השונות המוטלת שנותרה, בכפוף לכך שיהיה אורתוגונלי לכל הרכיבים שנבחרו לפניו.
אורתוגונליות הופכת את ציוני הרכיבים לבלתי מתואמים במדגם המותאם. היא אינה מוכיחה שהזעזועים הכלכליים שבבסיסם בלתי תלויים.
עומסים וציונים ממלאים תפקידים שונים
עומסים הם המשקולות שמחברות את המשתנים המקוריים לרכיב. הם מראים אילו משתנים מצביעים עם ציר מסוים או נגדו.
ציונים הם הקואורדינטות שמתקבלות מהטלת כל תצפית על הציר. עומסים מגדירים כיוון; ציונים נעים לאורך הזמן על פניו.
אפשר לכפול וקטור עצמי ב־minus one בלי לשנות את הציר שלו. שינוי סימן לבדו אינו ראיה לכך שיחס כלכלי התהפך.
שונות מוסברת היא מטרה חלקית
הערך העצמי של רכיב שווה לשונות המדגם שלו. חלוקתו בסכום כל הערכים העצמיים מייצרת את יחס השונות המוסברת שלו.
תרשים scree ושונות מוסברת מצטברת הם נקודות התחלה לבחירת ממד. סף קבוע כמו 80% אינו אופטימלי באופן אוניברסלי.
כיוון בעל שונות נמוכה עדיין יכול להכיל מידע מנבא או יחס גידור מחייב. שונות מוסברת אינה שווה ליכולת לחזות תשואה.
בחרו ממד מחוץ למדגם המותאם
מעט מדי רכיבים משמיטים מבנה, בעוד שיותר מדי רכיבים משמרים רעש מדגמי לצד תנועה משותפת מתמשכת.
השוו שגיאת שחזור, אימות צולב ייעודי למשימה, פערים בין ערכים עצמיים ויציבות Bootstrap לפי השימוש המיועד.
אמַדו מחדש עומסים ושונות מוסברת דרך מדגמים מתגלגלים. שימוש בצירים של המדגם המלא בתחזית היסטורית מכניס מידע מהעתיד.
הפיננסים משתמשים ב־PCA לסיכום תנועה משותפת
שינויים בעקום התשואות עשויים להצטמצם לצירים דמויי רמה, שיפוע ועקמומיות, בעוד שתשואות מניות עשויות לחשוף כיוונים רחבים וספציפיים לקבוצות.
בתיקים, הצירים המובילים מראים אם הסיכון מרוכז למרות מספר נומינלי גדול של החזקות.
כינוי לציר סטטיסטי ״צמיחה״ או ״נזילות״ דורש משתנים חיצוניים, נימוק כלכלי ואימות במדגם אחר.
דווחו בחירות שהופכות את התוצאה לשחזרתית
חשפו את המשתנים, הטרנספורמציות, המטבעות, היחידות, המרכוז, הסקיילינג, הטיפול בערכים חסרים, החריגים וחלון האמידה.
ציינו את המטריצה, הערכים העצמיים, השונות המוסברת, העומסים, כלל הניקוד וקריטריון הממד, כדי שאנליסט אחר יוכל לבנות מחדש את התוצאה.
הציגו ביצועים מחוץ למדגם ויציבות מתגלגלת. PCA הוא מערכת קואורדינטות נאמדת לנתונים שנבחרו, לא מפה קבועה של המציאות.
שאלות נפוצות
האם PCA וניתוח גורמים הם אותו דבר?
לא. PCA מנסח מחדש את השונות הכוללת, בעוד שמודל גורמים משותפים מפריד בין שונות משותפת לשונות ספציפית למשתנה.
האם תמיד צריך לתקנן כל משתנה?
לא. תקנון שולט בהבדלי יחידות, אך גם מסיר הבדלים בעלי משמעות אפשרית בגודל התנודתיות.
האם שינוי סימן של עומס אומר שהמבנה השתנה?
לא בהכרח. וקטור עצמי והנגדי שלו מגדירים אותו ציר, ולכן צריך ליישר סימנים לפני השוואת חלונות.
האם רכיב בעל שונות מוסברת גבוהה הוא אות מסחר טוב?
לא. שונות מוסברת מודדת תנועה עכשווית; כוח ניבוי דורש בדיקה נפרדת מחוץ למדגם.
מקורות וקריאה נוספת
בדיקה מהירה
סיימת לקרוא? בדוק את עצמך ב־3 שאלות
שאלה 01
איזו אמירה מתאימה ביותר למדריך הזה — שימו את הנתונים על קו בסיס מכוון?
בחר תשובה כדי לראות את ההסבר
מילון מונחי אופציות
A call or put whose strike is near the underlying price; it has little intrinsic value and often substantial sensitivity to time and volatility.
קראו את המדריך המעמיקCall optionA contract that gives its holder the right, but not the obligation, to buy the underlying at the strike before or at expiration under the contract terms.
קראו את המדריך המעמיקPut optionA contract that gives its holder the right, but not the obligation, to sell the underlying at the strike before or at expiration under the contract terms.
קראו את המדריך המעמיק