הסבר על מסנן CUSUM: דגימת אירועים פיננסיים

דגימה בכל סגירה יומית עלולה להעניק משקל רב לתצפיות שקטות וחוזרות, בעוד שתנועה מצטברת חשובה נבלעת ברעש. השוואה של מחיר גולמי לסף יחיד עלולה להפעיל שוב ושוב אירוע כשהמחיר מתנדנד סביב הרמה. CUSUM צובר סטיות עוקבות בנפרד כלפי מעלה וכלפי מטה, ורושם זמן חדש רק לאחר שהצטברה תנועה מספקת מאז האיפוס האחרון.

לופז דה פראדו מציג את המסנן הסימטרי כחלק מדגימת אירועים בפרק 2 של Advances in Financial Machine Learning. תיעוד הסינון של mlfinpy מתאר בחירת זמני האירועים לפני מדידת התשואות שבאות אחריהם. הרעיון קודם ליישומו הפיננסי: עבודתו של פייג' על תוכניות בדיקה רציפה דנה בצבירת סטיות כדי לזהות שינוי מתמשך.

מתוך מחירי סגירה חיוביים P, חשבו תשואה לוגריתמית rₜ = ln(Pₜ/Pₜ₋₁). לאחר מכן עדכנו סכום חיובי וסכום שלילי:

$$S^+_t = max(0, S^+_{t-1} + r_t)$$ $$S^-_t = min(0, S^-_{t-1} + r_t)$$

במדריך זה מסמנים אירוע כאשר S⁺>h או S⁻<−h. הסכום שחצה את הסף מתאפס; הסכום האחר ממשיך להתעדכן עם התשואות הבאות, כך שתנועה חדשה תוכל להצטבר. h חייב להיות חיובי ונמדד ביחידות של תשואה לוגריתמית. למשל, h=0.005 משמעו בערך חצי נקודת אחוז של תנועה לוגריתמית מצטברת, ולא שינוי מחיר קבוע בכל נר.

הטקסט התיעודי של הספרייה מתאר הפעלה בהגעה לסף, ואילו הקוד שפורסם בודק את התנאים המחמירים S⁺>h או S⁻<−h ומאפס את הסכום שהפעיל את האירוע. ראו את מימוש CUSUM ב־mlfinpy. לכן הבחירה בין > לבין ≥ במקרה של שוויון מדויק היא מוסכמת מימוש שיש לציין, ולא מחלוקת על העיקרון. גם כלל האיפוס וסדר הבדיקות עשויים להשתנות בין גרסאות.

נניח שמחירי הסגירה הם 100.00 → 100.20 → 100.40 → 100.60 → 100.40 → 100.20 → 100.00, ו־h=0.005 ביחידות תשואה לוגריתמית. בעלייה, התנועה המצטברת מ־100.00 עד 100.60 היא ln(100.60/100.00)=0.005982, כ־0.598%. בסגירה של 100.60 היא חוצה את הסף ונרשם אירוע עולה; הסכום החיובי מתאפס לאחר מכן.

בירידה מ־100.60 ל־100.00, התנועה המצטברת היא ln(100.00/100.60)=−0.005982. היא עוברת מתחת ל־−0.005 ומפעילה אירוע נוסף בסגירה של 100.00. הערכים האלה נועדו להמחשה בלבד: הם אינם נתוני שוק ואינם מייצגים מחירי ביצוע זמינים. בפועל, מחיר הסגירה ידוע רק לאחר שהנר הסתיים. יש להעריך כל שימוש למסחר לפי מועד זמינות המידע ומחיר ביצוע מאוחר וסביר.

סף קבוע h קל להסבר ולשחזור, אך הוא עשוי ליצור אירועים רבים בתקופה שקטה ומעטים בתקופה תנודתית. אפשר גם להגדיר hₜ לפי אומדן תנודתיות מתגלגל או מדד אחר. האומדן חייב להיות סיבתי: הוא יכול לכלול רק תצפיות שהיו זמינות בזמן קבלת ההחלטה. הימנעו מחלונות ממורכזים או מאומדנים שעודכנו בעזרת נתונים עתידיים.

בסף משתנה, תעדו את היחידות, את ההתאמה בזמן ל־rₜ ואת הטיפול בהיעדר נתוני תנודתיות. התאמה לתנודתיות אינה הופכת אירועים לדומים מאליהם: שיטת האמידה משנה את צפיפות האירועים בין משטרי שוק. ציינו את אורך החלון, את הטיפול בערכים חסרים והאם מחיר הסגירה הנוכחי כבר ידוע בעת חישוב הסף. אם הסף משתנה בין תצפיות, התאימו אותו לחותמת הזמן של כל תשואה: סף שחושב ליום אחד אך הוצמד ליום אחר משנה את משמעות תנאי ההפעלה. שמרו גם את סדר העדכון המדויק כדי ששחזור מאוחר של האירועים ישתמש באותה סדרת ספים.

סף קטן מזהה תנועה מצטברת מוקדם יותר, אך מגדיל את מספר האירועים ועלול להגביר רגישות לרעש קצר טווח. סף גדול מסנן שינויים קטנים, אך עשוי להחמיץ תנועה רלוונטית או לזהות אותה באיחור. אין ערך מיטבי אחיד. בחרו h לפי שאלת המחקר, בדקו את מספר האירועים ואת התפלגותם בזמן, ואל תכוונו את הסף על סמך תוצאות קבוצת הבדיקה הסופית.

מספר אירועי CUSUM אינו אמור להיות זהה למספר נרות הזמן. נרות רבים יכולים לעבור ללא אירוע; לאחר איפוס, רצף תנועה חדש עשוי להפעיל אירוע נוסף זמן קצר לאחר מכן. המרווחים הלא שווים הם מכוונים. אם המאפיינים או המודל מניחים צעדים שווי־זמן, ייצגו במפורש את הזמן שחלף או השתמשו במבנה מתאים, במקום להתייחס לכל שורת אירוע כאל יחידת זמן זהה.

CUSUM הוא שם למספר שיטות. המסנן כאן צובר תשואות לוגריתמיות של מחיר ומשתמש בסף תפעולי כדי לבחור זמני דגימה. לעומתו, בדיקת CUSUM באקונומטריקה בוחנת שאריות רקורסיביות או סטטיסטי קשור כדי לבדוק יציבות של פרמטרי רגרסיה, תחת מודל, התפלגות ייחוס וגבולות קריטיים מוגדרים. הסף h של המסנן אינו ערך קריטי של הבדיקה. ראו את המדריך לבדיקת CUSUM ליציבות רגרסיה ולשאריות רקורסיביות.

בחירת רגע תחילת האירוע אינה קביעת התווית של תוצאתו. CUSUM בוחר מתי להתחיל; כלל נפרד מודד את מה שקורה בהמשך. בשיטת שלושת המחסומים, למשל, התוצאה נקבעת לפי מחסום המחיר או הזמן הראשון שנפגע. קראו את המדריך לשיטת שלושת המחסומים ולתוויות אירועים פיננסיים. המסנן לבדו אינו חוזה כיוון עתידי, אינו נותן y ואינו מבטיח סטציונריות, נזילות או רווחיות.

בתשואות המבוססות על מחירי סגירה, יודעים שהאירוע הופעל רק בסגירת הנר ולא בתחילתו. אם מאפיין משתמש בסגירה הנוכחית, אסור להניח שהמחיר היה ידוע קודם. הגדירו מתי מחשבים מאפיינים ומתי ניתן לשלוח פקודה; בהערכת מסחר השתמשו במחיר ביצוע מאוחר ועקבי. הפקת אות בסגירה והנחת ביצוע באותה סגירה עלולות להכניס הטיית תזמון.

תשואה לוגריתמית דורשת מחירים חיוביים. אם הסדרה מכילה אפס או ערך שלילי, ln(Pₜ/Pₜ₋₁) אינו מוגדר בצורה הרגילה; הדבר רלוונטי לחוזים ולסדרות שעברו טרנספורמציה מסוימת. בדקו פערי מחיר, פעולות הון, גלגול חוזים עתידיים, תצפיות חסרות ואזורי זמן. תעדו מקור מחירים, תדירות, לוח מסחר וכלל לטיפול בנתונים חסרים.

אם מודדים תוצאה מאוחרת לאורך אופק קבוע, חלונות של אירועים שונים עשויים לחפוף. שמרו את זמני האירועים בפועל והשתמשו באימות כרונולוגי או במתודולוגיה המתחשבת בחפיפה, במקום לערבב שורות באקראי. כללו מרווח קנייה־מכירה, עמלות, החלקה, מימון או עלות השאלה והשפעת שוק אם התוצאה אמורה לייצג מסחר. דגימה מסודרת יותר אינה מוכיחה כשלעצמה שיש אות חיזוי או רווח.