Comment calculer la volatilité réalisée : rendements, fenêtres et annualisation
Découvrez la formule de la volatilité réalisée, pourquoi les conventions de rendements logarithmiques et d'annualisation comptent et comment les choix d'échantillonnage modifient les comparaisons avec la volatilité implicite
Réponse directe
La volatilité réalisée annualise la dispersion des variations de prix déjà observées. Une estimation courante de clôture à clôture utilise les rendements logarithmiques quotidiens, une règle de moyenne définie et √252, mais sa fenêtre et ses règles d'échantillonnage doivent correspondre à la question
Commencez par une série de prix propre
Choisissez le sous-jacent, les horodatages d'observation, le fuseau horaire et des prix ajustés ou non ajustés. Les divisions d'actions et les distributions peuvent créer de faux rendements si la série est incohérente
Pour une mesure quotidienne de clôture à clôture, chaque rendement a besoin de deux clôtures admissibles consécutives. Les dates manquantes, les jours fériés, les prix stagnants, les interruptions de marché et les heures de séance différentes exigent une règle déclarée
Convertissez les prix en rendements
Un rendement logarithmique est rₜ = ln(Sₜ ÷ Sₜ₋₁). Un rendement simple est Sₜ ÷ Sₜ₋₁ − 1. Ils sont proches pour les petits mouvements mais diffèrent davantage après de grandes variations, et les formules ne doivent pas les mélanger silencieusement
Les rendements logarithmiques s'additionnent sur des périodes consécutives, ce qui les rend courants dans le travail sur la volatilité. Les rendements simples correspondent directement aux variations en pourcentage de la richesse. Le choix doit correspondre à l'indice de référence ou au produit évalué
Choisissez le traitement de la moyenne
Un estimateur soustrait la moyenne de l'échantillon et calcule les écarts au carré. Un autre fixe la moyenne à court terme à zéro et calcule la moyenne des rendements logarithmiques au carré. La méthodologie RVOL de Cboe utilise une moyenne nulle pour le calcul de son indice défini
Soustraire une moyenne ajustée consomme un degré de liberté et utilise couramment N−1 pour une variance d'échantillon. Un indice défini peut utiliser N et une moyenne nulle. Aucun de ces nombres n'est universel en dehors de son usage défini
Annualisez après avoir estimé la variance périodique
Pour N rendements logarithmiques quotidiens avec une moyenne nulle, une formule courante est √((252 ÷ N) × Σrᵢ²). Multipliez par 100 pour afficher le résultat comme un pourcentage annualisé
Si la variance périodique est estimée en premier, multipliez-la par le facteur d'annualisation puis prenez la racine carrée. La volatilité quotidienne est multipliée par √252 selon l'hypothèse de rendements stables et non corrélés, et non par 252
Les mesures d'options en jours calendaires et les mesures réalisées en jours de cotation doivent être soigneusement alignées. Convertir les deux en taux annualisés n'efface pas les différences dans la manière dont les week-ends et le risque nocturne entrent dans les estimations
La fenêtre modifie la question
Une fenêtre de 5 jours réagit rapidement mais est bruyante ; une fenêtre de 252 jours est plus lisse mais réagit lentement à un nouveau régime. Les fenêtres mobiles partagent aussi des observations, si bien que les lectures successives sont mécaniquement corrélées
Adaptez une fenêtre rétrospective à la question de recherche, et pas seulement à la DTE d'une option. Comparer l'IV à 30 jours d'aujourd'hui à la RV des 30 jours précédents est descriptif ; tester une prime exige la période future correspondante
La clôture à clôture n'est qu'un estimateur
Les rendements de clôture à clôture combinent les mouvements de la séance et de la nuit mais ignorent la trajectoire à l'intérieur de chaque journée. Les estimateurs haut-bas, les méthodes ouverture-haut-bas-clôture et les mesures réalisées intrajournalières utilisent davantage d'informations
Le bruit de microstructure, le rebond bid-ask, les transactions irrégulières et les sauts de prix peuvent biaiser les estimations à haute fréquence. Davantage d'observations ne signifie pas automatiquement un meilleur chiffre de volatilité
Un exemple calculé avec cinq rendements
Supposons cinq rendements logarithmiques quotidiens de 1 %, −0,5 %, 0,8 %, −1,2 % et 0,4 %. Convertissez les pourcentages en décimales, élevez-les au carré, additionnez-les, divisez selon la règle de moyenne choisie, annualisez et prenez la racine carrée
Le calcul n'est reproductible que si les mêmes prix, dates, diviseur et facteur d'annualisation sont disponibles. Publiez ces données au lieu de communiquer un pourcentage nu de « volatilité réalisée »
Comparez soigneusement les mesures réalisée et implicite
Alignez le sous-jacent, l'horizon, la fin de l'échantillonnage, l'annualisation et les unités. L'IV d'une option ATM, une mesure de variance de type VIX et un écart-type réalisé de clôture à clôture sont des objets différents, même s'ils sont tous affichés en pourcentage
La volatilité réalisée calculée aujourd'hui est rétrospective. La volatilité réalisée ultérieure n'est connue qu'à la fin de l'horizon de l'option. N'utilisez pas la fenêtre future complète dans une décision censée avoir été prise à l'entrée
Questions fréquentes
Quelle est la formule de la volatilité réalisée annualisée ?
Une formule quotidienne courante à moyenne nulle est 100 × √((252 ÷ N) × Σrᵢ²), où rᵢ sont des rendements logarithmiques décimaux. D'autres estimateurs soustraient une moyenne d'échantillon ou utilisent un échantillonnage différent
La volatilité réalisée doit-elle utiliser des rendements logarithmiques ou simples ?
Les rendements logarithmiques sont courants parce qu'ils s'additionnent dans le temps ; les rendements simples correspondent directement aux variations de richesse. Les deux peuvent être valides s'ils sont utilisés de façon cohérente et déclarés
Pourquoi utiliser 252 dans la volatilité réalisée ?
Cela approxime le nombre de jours de cotation américains dans une année. D'autres marchés, produits, mesures en jours calendaires ou études intrajournalières peuvent nécessiter un facteur différent
La volatilité historique est-elle la même que la volatilité réalisée ?
Les deux expressions sont souvent interchangeables pour une volatilité calculée à partir de rendements passés observés. « Réalisée » peut aussi désigner la volatilité qui se produit pendant une période future donnée du contrat, une fois cette période terminée