Le théorème fondamental de l'évaluation des actifs expliqué

Un arbitrage commence sans investissement net, ne peut pas perdre selon le modèle et produit un payoff positif dans au moins un état pertinent

Un ratio de Sharpe élevé, un avantage statistique ou une option qui semble bon marché n'est pas automatiquement un arbitrage, car une perte reste possible

Le théorème commence par cette condition exacte au niveau du modèle. Modifier les stratégies admissibles, les règles de financement ou les contraintes peut modifier l'existence d'un arbitrage

Dans un marché fini à une période, attribuez à chaque état futur un poids non négatif en valeur actuelle. Tout payoff répliqué est valorisé par la somme du payoff multiplié par le poids de l'état

Si des poids strictement positifs satisfont tous les prix négociés, un portefeuille de coût nul ne peut produire un payoff non négatif avec un gain quelque part

La normalisation de ces poids par le compte du marché monétaire produit des probabilités. Cette étape transforme une fonctionnelle de valorisation en mesure de martingale

Une mesure équivalente attribue une probabilité nulle exactement aux mêmes événements que la mesure physique. Elle modifie les poids relatifs sans inventer ni supprimer des états possibles

Cette distinction compte, car un payoff positif uniquement dans un état déclaré impossible ne peut pas soutenir le même argument d'arbitrage

Les nouveaux poids sont des outils de valorisation, pas l'affirmation que les investisseurs croient littéralement aux probabilités réattribuées

Dans les modèles finis standard, l'absence d'arbitrage est équivalente à l'existence d'une mesure équivalente sous laquelle les prix actualisés des actifs négociables sont des martingales

Dans les marchés généraux en temps continu, la condition précise de type absence de profit gratuit et les hypothèses techniques comptent. Les versions simplifiées du théorème peuvent être trop faibles

Le message économique demeure : des prix cohérents peuvent être représentés comme des valeurs conditionnelles actualisées sous une mesure de valorisation appropriée

Un marché est complet lorsque tout payoff contingent admissible peut être généré par la négociation des actifs disponibles selon le modèle

Dans les cadres standard, la complétude correspond à l'unicité de la mesure de martingale équivalente. Une mesure donne alors une seule valeur sans arbitrage pour chaque créance

Si plusieurs mesures sont compatibles avec les actifs négociés, les créances non réplicables peuvent avoir un intervalle de prix sans arbitrage, sauf ajout d'une préférence, d'un calibrage ou d'un critère

Un modèle binomial à une action et une obligation possède deux états futurs et peut généralement répliquer tout payoff à deux états ; sa probabilité risque-neutre est donc unique

La diffusion idéale de Black–Scholes utilise la négociation continue pour couvrir sa source unique de risque brownien, ce qui produit le prix de réplication familier

Ajouter une volatilité non négociée, des sauts, des coûts de transaction ou des restrictions de négociation peut faire disparaître la complétude exacte, même si des prix de modèle utiles subsistent

Le non-arbitrage contraint les prix relatifs ; il n'identifie pas les rendements attendus, la fréquence des événements ni le modèle calibré qui est économiquement le meilleur

Deux modèles peuvent ajuster les prix actuels tout en impliquant des dynamiques différentes loin des strikes observés, des maturités observées ou des futures règles de recalibrage

Utilisez le théorème pour séparer cohérence et prévision. Une mesure de valorisation valide peut revaloriser des instruments sans constituer une prévision physique fiable

Précisez les actifs négociés, le numéraire, l'information, les stratégies admissibles, le financement, les garanties, les coûts et les risques qui peuvent réellement être couverts

Testez si les prix proposés violent des bornes statiques et si la réplication revendiquée résiste à la négociation discrète, à la liquidité et à l'incertitude des paramètres

Le théorème est un fondement de la conception des modèles, pas la preuve qu'un desk peut exécuter une couverture idéale ni que chaque cotation observée est exempte d'arbitrage