Marchés complets et incomplets expliqués

La complétude demande si tout payoff terminal admissible peut être généré par une stratégie autofinancée dans les actifs négociés indiqués

Elle dépend de l'espace d'états modélisé, de l'information, de l'horizon, de la fréquence de négociation, des contraintes et des règles d'admissibilité

Une bourse réelle n'est pas simplement complète ou incomplète sans ces coordonnées. Un modèle peut être complet pour un ensemble de créances et inadéquat pour un autre

Dans un modèle fini à une période, il faut suffisamment de vecteurs de payoffs négociés linéairement indépendants pour engendrer tous les états

Dans les modèles de diffusion, la matrice de chargement de la volatilité et la représentation martingale déterminent si les risques browniens peuvent être répliqués

Compter les actifs ne suffit pas. Les actifs redondants n'ajoutent aucun espace engendré, tandis que les contraintes ou les expositions singulières peuvent supprimer des directions de couverture effectives

Dans des conditions standard d'absence d'arbitrage, la complétude correspond à l'unicité de la mesure martingale équivalente

Toute créance admissible possède alors une stratégie de réplication, et son coût donne l'unique prix compatible avec l'absence d'arbitrage

L'unicité est relative au modèle. Modifier la dynamique, les instruments disponibles ou les règles de négociation peut modifier la mesure et la couverture

Lorsque certains risques ne sont pas négociés, plusieurs mesures martingales peuvent valoriser correctement les actifs existants tout en attribuant des valeurs différentes à la nouvelle créance

L'absence d'arbitrage seule peut fournir des bornes inférieure et supérieure du prix plutôt qu'un nombre unique. La super-couverture donne généralement un coût supérieur prudent

Une cotation de marché observée peut sélectionner une valeur pour une créance négociée, mais elle ne rend pas réplicable toute exposition non négociée

Les choix courants comprennent l'indifférence d'utilité, les mesures martingale minimale ou d'entropie, la couverture à variance optimale, les bornes de bonnes affaires et les primes de risque calibrées

Chaque critère répond à une question économique différente et peut dépendre de l'aversion au risque, de la dotation, de la taille de position ou d'hypothèses statistiques

Appeler le résultat sélectionné le prix neutre au risque dissimule le critère lorsque la mesure martingale n'est pas unique

Une couverture sur un marché incomplet sépare la créance en une composante négociée et une composante de risque orthogonale ou autrement résiduelle

La stratégie choisie peut minimiser la variance, la perte attendue, le risque local ou un autre objectif, mais l'erreur de couverture terminale subsiste généralement

Présentez la distribution de l'erreur, son comportement en queue, la règle de rééquilibrage, les coûts et la sensibilité au modèle physique, plutôt que le seul prix initial

La volatilité stochastique sans actif de volatilité négocié, les sauts entre les dates de couverture, les revenus non négociables, les chocs de liquidité et la négociation discrète laissent des risques non représentés

Les coûts de transaction et les contraintes de position peuvent rendre opérationnellement incomplet un modèle sans friction qui serait autrement complet

Ajouter des options peut améliorer l'espace engendré pour certains risques, mais des strikes et échéances finis ne complètent pas automatiquement un espace d'états sans restriction

Vérifiez que la mesure choisie revalorise les instruments négociés, puis testez si la couverture respecte son objectif d'optimisation indiqué hors échantillon

Comparez plusieurs choix de mesure, mettez sous stress les facteurs résiduels et distinguez l'erreur de calibration du risque structurellement non couvert

Documentez l'univers de créances, les instruments, le critère, les modèles physique et de valorisation, les contraintes et les bornes de prix avant de présenter une valeur unique