Carr-মদন ফুরিয়ার বিকল্প মূল্য ব্যাখ্যা করা হয়েছে

Carr-Madan টার্মিনাল লগ মূল্যের জন্য একটি ঝুঁকি-নিরপেক্ষ বৈশিষ্ট্যযুক্ত ফাংশন এবং লগ স্ট্রাইক জুড়ে একটি ইউরোপীয় কল-মূল্য ফাংশন দিয়ে শুরু করে

এটি ফুরিয়ার স্পেসে একই ছাড়ের প্রত্যাশাকে পুনর্গঠিত করে, যেখানে কনভল্যুশন-এর মতো গণনাগুলি পণ্য এবং নিয়মিত অবিচ্ছেদ্য হয়ে ওঠে

পদ্ধতিটি অস্থিরতা, লাফ বা ঝুঁকি প্রিমিয়া বেছে নেয় না; যারা মডেল-নির্দিষ্ট চরিত্রগত ফাংশনের মাধ্যমে প্রবেশ করে

লগ স্ট্রাইক k যেহেতু নেতিবাচক অসীমতার দিকে ঝুঁকছে, একটি কল ফরোয়ার্ডের মতো অভ্যন্তরীণ অঞ্চলের কাছে আসে এবং সমস্ত k তে একত্রিত হয় না

একটি উপযুক্ত ধনাত্মক α-এর জন্য C(k) কে e^{αk} দ্বারা গুণ করলে প্রয়োজনীয় মুহূর্ত অবস্থার অধীনে উভয় প্রান্তে স্যাঁতসেঁতে ফাংশন ক্ষয় হয়

স্যাঁতসেঁতে প্যারামিটারটি বিশ্লেষণাত্মক যন্ত্রপাতি, বাজারের পছন্দ বা ক্রমাঙ্কন করার জন্য একটি অতিরিক্ত মডেল প্যারামিটার নয়

একটি সাধারণ প্রথার অধীনে, e^{αk}C(k) এর ফুরিয়ার রূপান্তর u−i(α+1) এ লগ-মূল্য বৈশিষ্ট্যযুক্ত ফাংশন ব্যবহার করে

রূপান্তরিত কল পেঅফ থেকে একটি হর α এবং ফ্রিকোয়েন্সি u ধারণ করে; ফুরিয়ার কনভেনশন বা লগ-মূল্য সংজ্ঞা পরিবর্তিত হলে চিহ্ন পরিবর্তিত হয়

জটিল স্থানান্তরের জন্য E[S_T^{α+1}] সীমিত হতে হবে, তাই একটি নির্বিচারে বড় α মডেলের মোমেন্ট ডোমেনের বাইরে যেতে পারে

প্রতিটি স্ট্রাইকের জন্য ইন্টিগ্রাল আলাদাভাবে মূল্যায়ন করা যেতে পারে, যখন একটি এফএফটি একটি অপারেশনে লগ স্ট্রাইকের একটি নিয়মিত ব্যবধানের স্ট্রিপ মূল্যায়ন করে।

N পয়েন্টের সাথে, ফ্রিকোয়েন্সি স্পেসিং η এবং লগ-স্ট্রাইক স্পেসিং λ একটি পারস্পরিক সম্পর্ক মেনে চলে যা সাধারণত λη=2π/N লেখা হয়

একটি বৃহত্তর স্ট্রাইক পরিসর মানে নির্দিষ্ট N এর জন্য মোটা ব্যবধান, তাই কভারেজ এবং রেজোলিউশন স্বাধীনভাবে বেছে নেওয়া যাবে না

অসীম ফ্রিকোয়েন্সি ইন্টিগ্রালকে ছেঁটে ফেললে লেজের ত্রুটি তৈরি হয়, যখন এটিকে বিচ্ছিন্ন করার ফলে চতুর্ভুজ ত্রুটি তৈরি হয়

বিচ্ছিন্ন রূপান্তরে অন্তর্নিহিত পর্যায়ক্রমিক এক্সটেনশন অ্যালিয়াসিং তৈরি করে এবং অফ-গ্রিড স্ট্রাইক ব্যবহার করে ইন্টারপোলেশন ত্রুটি যুক্ত করে

সিম্পসন ওজন কিছু সেটিংসে চতুর্ভুজ উন্নত করতে পারে, কিন্তু তারা অপর্যাপ্ত পরিসীমা, অবৈধ মুহূর্ত, বা একটি অস্থির বৈশিষ্ট্যগত ফাংশন নিরাময় করে না

আলফা অবশ্যই যথেষ্ট বড় হতে হবে যাতে পেঅফকে স্যাঁতসেঁতে করা যায় তবে যথেষ্ট ছোট যাতে স্থানান্তরিত বৈশিষ্ট্যগত ফাংশন বিদ্যমান থাকে এবং সংখ্যাগতভাবে স্থিতিশীল থাকে

ভালো পছন্দ পরিপক্কতা, মডেল প্যারামিটার, লেজের আচরণ এবং রূপান্তর কনভেনশনের উপর নির্ভর করে; একটি একক সার্বজনীন আলফা নিশ্চিত নয়

গ্রহণযোগ্য আলফা মানগুলির একটি ব্যবধান পরীক্ষা করুন এবং একটি আউটপুট অপ্টিমাইজ করার পরিবর্তে লক্ষ্য সহনশীলতার মধ্যে দামগুলিকে একমত হতে হবে

প্রথমে ব্ল্যাক-স্কোলসের দাম পুনরুদ্ধার করুন, তারপর পুট-কল প্যারিটি, স্ট্রাইক একঘেয়েমি, উত্তল, সীমা এবং মার্টিংগেল অবস্থা পরীক্ষা করুন

একযোগে প্রতিটি নিয়ন্ত্রণ পরিবর্তন না করে কনভারজেন্স শনাক্ত করতে আলাদাভাবে N, ইন্টিগ্রেশন পরিসীমা এবং নির্ভুলতা বাড়ান

সরাসরি চতুর্ভুজ এবং অন্য মূল্য পদ্ধতির সাথে নির্বাচিত স্ট্রাইকগুলির তুলনা করুন; ত্রুটি বাজেট বোঝার পরেই গতি গুরুত্বপূর্ণ