معدلات العائد الاسمية والفورية والآجلة: ماذا يكشف منحنى العائد؟

يُبنى منحنى السندات من أسعار أو عوائد أوراق مالية تختلف مواعيد مدفوعاتها وآجال استحقاقها. ويلخّص سعر السوق لسند يدفع قسائم عدة تدفقات نقدية مستقبلية في رقم واحد هو العائد حتى الاستحقاق. أما المعدل الفوري لسند صفر القسيمة فيسعّر دفعة واحدة في تاريخ محدد، بينما يصف المعدل الآجل معدل فترة لا تبدأ إلا لاحقاً. ترتبط المقاييس بعلاقات الخصم نفسها، لكنها تجيب عن أسئلة مختلفة بشأن التدفقات النقدية.

إذا عرضت شاشة «عائد السنتين»، فقد يكون المقصود عائد سند خزانة محدد لأجل سنتين، أو نقطة أجل ثابت على منحنى اسمي ملائم للبيانات، أو معدل فوري لصفر القسيمة، أو معدلاً آجلاً يبدأ في تاريخ لاحق. لا يكفي اسم الأجل لتحديد المقياس. تحقّق من مصدر المنحنى والأداة واتفاقية التركيب، ومن كون الرقم عائد ورقة متداولة حالياً أو معدلاً اسمياً أو صفرياً أو معدلاً لفترة مستقبلية.

تساعد ثلاثة أسئلة عملية على الفصل بين المصطلحات: ما المعدل الذي يخصم دفعة واحدة في تاريخ بعينه؟ وما معدل القسيمة الذي يجعل السند يتداول بالقيمة الاسمية؟ وما المعدل على فترة لاحقة الذي يجعل مساري استثمار لهما تاريخا بداية ونهاية متماثلان متكافئين؟ هذه هي أسئلة المعدلات الفورية والاسمية والآجلة، على الترتيب.

المعدل الفوري، الذي يسمى أيضاً معدل صفر القسيمة للأجل المطابق، هو المعدل المستخدم لخصم دفعة واحدة مستحقة في ذلك الأجل. فإذا كان حق افتراضي لمدة سنتين بلا قسائم يدفع 100 دولار في نهاية السنة الثانية، وكان معدله الفوري الفعلي السنوي 4%، فقيمته اليوم وفق هذا الافتراض المبسط هي 100 ÷ (1.04)²، أي نحو 92.46 دولاراً. ولا توجد دفعات قسائم خلال الفترة لخصمها.

يعبّر عامل الخصم عن العلاقة نفسها من دون تحويل العائد إلى معدل سنوي. لنرمز بـ DF(T) إلى القيمة الحالية اليوم لدولار واحد يُستلم عند الزمن T. ومع التركيب السنوي، DF(T) = 1 ÷ (1 + z(T))^T، حيث z(T) هو المعدل الفوري لأجل T مقاساً بالسنوات. وتساوي قيمة تدفق نقدي C مستحق عند T مقدار C × DF(T)، قبل تعديل المخاطر أو الأعراف الأخرى. وغالباً ما يكون عامل الخصم مدخلاً مباشراً أكثر في التسعير لأنه يطبّق على كل دفعة في تاريخها على حدة.

للسند ذي القسائم مدفوعات في تواريخ متعددة، ولذلك يحتاج عادة إلى عوامل خصم لكل تاريخ دفع. واستخدام عائد واحد حتى الاستحقاق لخصم جميع القسائم اختصار مفيد فقط ضمن أعراف عائد حتى الاستحقاق محددة؛ فهو ليس مماثلاً لخصم كل تدفق نقدي على امتداد منحنى فوري. وتبرز أهمية الفرق عندما يكون المنحنى مائلاً، أو تكون تواريخ التدفق غير منتظمة، أو تختلف قسائم سندين مع تقارب تاريخ استحقاقهما النهائي.

العائد الاسمي هو معدل القسيمة الذي يجعل قيمة سند افتراضي ذي قسائم مساوية لقيمته الاسمية، وفق عوامل الخصم في المنحنى وتواريخ الدفع المفترضة. ففي سند بقيمة اسمية 100 دولار يدفع قسيمة سنوية في السنوات من 1 حتى T، يحل معدل القسيمة الاسمي c المعادلة: $100 = c × DF(1) + c × DF(2) + … + ($100 + c) × DF(T). ومع المدفوعات نصف السنوية أو غير المنتظمة، تدخل أيضاً في المعادلة نسبة الفترة المستحقة من كل مدة قسيمة وتواريخ الخصم المطابقة.

يفصل هذا التعريف العائد الاسمي عن قسيمة سند قائم وعن عائده حتى الاستحقاق. فقسيمة الورقة المصدرة منصوص عليها في شروطها، بينما يتغير عائدها السوقي مع تغير السعر. أما العائد الاسمي فهو قسيمة مشتقة من المنحنى لسند جديد افتراضي يُسعّر بالقيمة الاسمية. وتصف وزارة الخزانة الأمريكية منحناها المنشور بأنه منحنى عائد اسمي ملائم للبيانات ومبني على عروض شراء استرشادية، لا قائمة أسعار معاملات لسندات افتراضية بالقيمة الاسمية. تحوّل طريقتها أسعار السوق إلى عوائد، وتستخرج المعدلات الآجلة عند آجال المدخلات بطريقة bootstrap، ثم تستوفي منحنى يعيد تسعير تلك المدخلات بخطأ سعري منخفض. يشرح منهج وزارة الخزانة للمنحنى كيفية بنائه.

يفيد العائد الاسمي لمقارنة سندات قسائم افتراضية بآجال محددة باستخدام منحنى متسق. لكنه لا يعني أن سنداً قائماً بالأجل نفسه يدفع تلك القسيمة، ولا يشمل سيولة سند بعينه أو معاملته الضريبية أو خياراته المضمنة أو تفاصيل تسويته. ولتقييم سند محدد، استخدم سعره الفعلي وتواريخ قسائمه وأحكام الاسترداد واتفاقية حساب العائد السارية عليه.

المعدل الآجل هو المعدل الذي توحي به أسعار اليوم للاقتراض أو الاستثمار خلال فترة مستقبلية. ويمكن اشتقاقه بالسؤال عن المعدل الذي يجعل مساري استثمار لهما تاريخا بداية ونهاية متماثلان يحققان القيمة النهائية نفسها. وفي نموذج مبسط بلا تحكيم وبتركيب سنوي، يكون معدل السنة الواحدة التي تبدأ بعد سنة من الآن كما يلي:

المعدل الآجل من السنة 1 إلى السنة 2 = [(1 + المعدل الفوري لسنتين)² ÷ (1 + المعدل الفوري لسنة واحدة)] − 1.

إذا حقق استثمار دولار لمدة سنتين بالمعدل الفوري لسنتين مبلغاً مختلفاً عن استثماره سنة بالمعدل الفوري لسنة ثم إعادة استثماره في السنة الثانية بالمعدل الآجل، فقد يستطيع المستثمر نظرياً اختيار المسار الأفضل. لكن معدلات الاقتراض والإقراض الفعلية وتكاليف المعاملات والضمانات والضرائب وجودة الائتمان وأعراف الأدوات تمنع إعادة إنتاج هذا المثال النظري بدقة لكل مشارك. الصيغة طريقة واضحة لفهم علاقة التسعير الداخلية للمنحنى، وليست وعداً بمعدل قابل للتداول بأي حجم.

مثلاً، إذا كان المعدل الفوري الفعلي السنوي لسنة واحدة 3% ولمدة سنتين 4%، فإن استثمار السنتين يضرب المبلغ في (1.04)² = 1.0816. أما المسار البديل فيضربه في 1.03 خلال السنة الأولى، لذا يكون عامل نمو السنة الثانية الضمني 1.0816 ÷ 1.03 = 1.050097، أي معدل آجل لسنة السنة الثانية يقارب 5.01%. المعدل الفوري لسنتين هو 4%، في حين يبلغ المعدل الآجل للسنة الأخيرة نحو 5.01%؛ وهما مقياسان مختلفان للمنحنى نفسه.

لنتابع منحنى أصفار افتراضياً بتركيب سنوي فعلي: المعدل الفوري لسنة واحدة 3% ولمدة سنتين 4%. عوامل الخصم هي DF(1) = 1 ÷ 1.03 = 0.970874 وDF(2) = 1 ÷ (1.04)² = 0.924556. وتبلغ قيمة دفعة صفر قسيمة قدرها 100 دولار بعد سنة نحو 97.09 دولاراً اليوم، بينما تبلغ قيمة الدفعة ذاتها بعد سنتين نحو 92.46 دولاراً. يخصم كل معدل فوري دفعة نهائية واحدة في تاريخ استحقاقها.

والآن، ما القسيمة السنوية التي تجعل سنداً افتراضياً لمدة سنتين وقيمته الاسمية 100 دولار يساوي 100 دولار بالضبط، إذا دفع قسيمة في نهاية كل سنة؟ المعادلة هي $100 = c × 0.970874 + ($100 + c) × 0.924556. بحلها نجد c ≈ 3.9803 دولار، أي أن معدل القسيمة الاسمي يقارب 3.98%. ويقل عائد السنتين الاسمي قليلاً عن معدل الصفر الفوري لسنتين البالغ 4% لأن السند الاسمي يدفع جزءاً من قيمته مبكراً عند نهاية السنة الأولى، وتُخصم تلك القسيمة بمعدل السنة الأولى الأقل.

ويبلغ المعدل الآجل الضمني لسنة واحدة من السنة الأولى إلى الثانية نحو 5.01% كما حسبنا أعلاه. وهكذا تجيب المعدلات الثلاثة عن أسئلة مختلفة: يخصم 4% دفعة واحدة في نهاية السنة الثانية؛ ويمثل 3.98% قسيمة سند افتراضي لسنتين مسعّر بالقيمة الاسمية؛ ويمثل 5.01% المعدل الذي يوحي به المنحنى للسنة الثانية وفق التركيب السنوي. الأرقام مقربة للعرض، لكن الحساب يستخدم عوامل الخصم غير المقربة. هذه مدخلات افتراضية وليست رصداً للسوق أو عرضاً حالياً لعائد الخزانة.

المعدل الآجل مستنتج رياضياً من أسعار الأدوات الحالية وفق افتراضات محددة عن المنحنى والتركيب. وهو ليس المعدل القصير الذي سيسود فعلياً خلال الفترة المستقبلية. يمكن تفسيره كمعدل تعادل ضمني في السوق أو، مع افتراضات إضافية، كإشارة تقريبية إلى المعدلات القصيرة المتوقعة. وقد يتضمن أيضاً تعويضاً عن مخاطر أسعار الفائدة والتضخم ومخاطر أخرى.

يصف تحليل مجلس الاحتياطي الفيدرالي المعدل الآجل بأنه مقياس للمعدل القصير المتوقع مضافاً إليه علاوة الأجل. ولا يمكن رصد هذا التفكيك الدقيق مباشرة من منحنى واحد؛ إذ يعتمد على نموذج أو أدلة إضافية مثل الاستطلاعات أو تقديرات علاوة الأجل. ويوضح نقاش الاحتياطي الفيدرالي للفروق الآجلة لماذا قد تحمل المعدلات الآجلة معلومات عن توقعات السياسة النقدية وتعويضاً عن المخاطر معاً. لذلك قد تعطي الآجال وطرق التقدير المختلفة روايات متباينة.

وحتى إن كان المعدل الآجل إشارة مفيدة للسوق، فقد يختلف عن المعدل المحقق. فالقرارات المستقبلية للبنوك المركزية والتضخم والنمو والإقبال على المخاطر والعرض أو الطلب على المدة قد تتغير. لذلك لا ينبغي اعتبار معدل آجل ضمني مرتفع وعداً بأن تكاليف الاقتراض القصيرة ستبلغ ذلك المستوى، أو اعتباره تعليمات تداول مستقلة. وتحذر وزارة الخزانة نفسها من أن سلاسل العائد الاسمي والآجال الثابتة تصف ظروف السوق المرصودة ولا تمثل توقعاً للمعدلات المستقبلية.

يُقرأ المعدل اليومي للخزانة الأمريكية ذات الأجل الثابت (CMT) من نقطة على منحنى العائد الاسمي الملائم للبيانات. وليس بالضرورة عائد سند خزانة بعينه يستحق في ذلك التاريخ تماماً، كما أنه ليس معدل صفر قسيمة فوري. وتذكر الخزانة أن منحناها الاسمي اليومي يستخدم عروض شراء استرشادية للأوراق المالية التي عُقدت مزاداتها مؤخراً، جُمعت قرابة الساعة 3:30 مساءً بتوقيت الساحل الشرقي، مع طريقة منحنى monotone-convex. تُبنى النقاط من مدخلات السوق؛ وقراءة أجل CMT محدد هي نقطة على المنحنى وليست معرّفاً لسند.

وتذكر الخزانة أيضاً أن معدلات CMT هي عوائد مكافئة للسندات لأوراق تدفع قسائم نصف سنوية. وهي عروض سنوية بسيطة، وليست معدلات فعالة سنوية أو عوائد سنوية مئوية APY. ووفق الاتفاقية التي تحددها الخزانة، فإن عائداً مكافئاً للسندات قدره 8.00% يعادل عائداً سنوياً فعالاً قدره 8.16% بعد التركيب نصف السنوي. ولا تنشر الجهة منحنى يومياً لصفر القسيمة في جدول CMT هذا. وتضم موارد إصدارات قسائم الخزانة مجموعات منفصلة لبيانات منحنيات فورية واسمية وآجلة تاريخية بتردد شهري أو ربع سنوي أو في نهاية الشهر. يوضح الأسئلة الشائعة للخزانة عن أسعار الفائدة هذه الفروق.

كما أن طريقة بناء المنحنى مهمة. يستخدم المنحنى الاسمي الحالي للخزانة إجراء استيفاء على معدلات آجلة مستخرجة بالتمهيد؛ وقد يستخدم مزود آخر مدخلات أو تنعيماً أو استيفاءً مختلفاً وينتج منحنى مختلفاً قليلاً. ولذلك يرتبط الرقم الفوري أو الآجل المشتق بطريقة بناء المنحنى واتفاقية التسعير. وقد يكون الرقم متسقاً داخلياً ومفيداً من دون أن يكون سند خزانة متداولاً مستقلاً.

لتسعير تدفقات نقدية موعودة، اخصم كل دفعة مؤرخة بعوامل خصم من المنحنى الملائم للأداة وتاريخ التقييم. صُمم منحنى أصفار فوري لتمثيل القيمة الزمنية لكل تاريخ دفع؛ وقد تتطلب مخاطر الائتمان والسيولة والضرائب والخيارات تعديلات إضافية. لا تخصم كل قسيمة بمعدل أجل واحد إلا إذا كان ذلك تطبيقاً مقصوداً لمنهج عائد حتى الاستحقاق.

لمقارنة قسيمة إصدار افتراضي جديد بالقيمة الاسمية، استخدم العائد الاسمي المطابق وتواتر دفع القسائم. ولوصف عائد معيار خزانة قائم، حدد ما إذا كان الرقم عائد سند محدد أم نقطة CMT على المنحنى. ولاستكشاف المعدل الذي توحي به السوق لفترة مستقبلية، استخدم معدلاً آجلاً مع تسمية تاريخ البداية والنهاية والتركيب ومصدر المنحنى. أما مقارنة توقعات المعدلات القصيرة بتعويض علاوة الأجل، فلا يكفي فيها المعدل الآجل وحده؛ بل يلزم مقياس نموذجي أو استطلاع.

توضح هذه الفروق أيضاً لماذا قد يبدو مخطط منحنى العائد مختلفاً عن حساسية سعر السند نفسه. لمعرفة استجابة محفظة سندات لتحركات المنحنى عند آجال محددة، راجع مدة سعر الفائدة حسب النقطة ومخاطر منحنى العائد. ولمعرفة دور تقديرات علاوة الأجل في العوائد طويلة الأجل، راجع علاوة الأجل للخزانة والتقديرات القائمة على النماذج. ولمقارنة معدل القسيمة والعائد الجاري والعائد حتى الاستحقاق لسند واحد، راجع معدل قسيمة السند مقابل العائد الجاري والعائد حتى الاستحقاق.

ابدأ بتدوين نوع المنحنى ومصدره. هل المدخل عائد حتى الاستحقاق لسند واحد، أم نقطة CMT اسمية للخزانة، أم معدل فوري مقدّر، أم معدل لفترة آجلة؟ ثم تحقق مما إذا كانت المعدلات اسمية أو حقيقية، وفعالة سنوياً أو مكافئة للسندات، ومبنية على مدفوعات سنوية أو نصف سنوية أو غير ذلك. فقد تنعكس المقارنة العددية أو تصبح مضللة إذا اختلفت الفترات أو أعراف التركيب.

بعد ذلك، طابق التدفقات النقدية والتواريخ. تعتمد القسيمة الاسمية على تواريخ القسائم المفترضة؛ ويعتمد عامل الخصم الفوري على الزمن حتى كل دفعة؛ ويتوقف حساب المعدل الآجل على فترتي البداية والنهاية الدقيقتين. وفي منحنى عملي، تؤثر أعراف حساب الأيام والعطلات وفترة التسوية والفائدة المستحقة والاستيفاء بين الآجال المعروضة في النتيجة. وقد يعود فرق بضع نقاط أساس إلى اختلاف الاتفاقية أو وقت قطع البيانات، لا إلى خلاف جوهري بشأن المستقبل.

وأخيراً، افصل حساب المنحنى عن استنتاجك. المعدلات الاسمية والفورية والآجلة طرق مترابطة لتلخيص الأسعار، لكنها ليست توقعات قابلة للاستبدال. قد يعرض المنحنى الخصم الذي توحي به الأسعار الحالية ويكشف التسعير النسبي عبر الآجال. لكنه لا يحدد وحده مسار السياسة النقدية المستقبلي، ولا يثبت أن سنداً رخيص أو غالٍ، ولا يبين ما سيدفعه المقترض فعلياً بعد فروق الائتمان والرسوم والشروط.

المصادر: وزارة الخزانة الأمريكية، منهجية منحنى عائد الخزانة؛ وزارة الخزانة الأمريكية، الأسئلة الشائعة عن أسعار الفائدة؛ وزارة الخزانة الأمريكية، مجموعات بيانات إصدارات قسائم الخزانة؛ مجلس الاحتياطي الفيدرالي، منحنى عائد سندات الخزانة الأمريكية: من 1961 إلى اليوم؛ مجلس الاحتياطي الفيدرالي، «لا تخشَ منحنى العائد».