حصة هاسبروك المعلوماتية: قياس اكتشاف الأسعار بين الأسواق

قد يُتداول الورق المالي نفسه في منصات متعددة، أو قد تعكس أدوات مترابطة قيمة أساسية واحدة. ولا يلزم أن تتطابق الأسعار المرصودة في كل لحظة. فقد يتحرك عرض في منصة أولًا، ثم تستجيب منصة أخرى، ثم يستقر السعران حول مسار طويل الأجل مشترك. يبحث اكتشاف الأسعار في كيفية إدماج المعلومات الجديدة في هذا المكوّن الدائم المشترك؛ وهو يختلف عن حجم التداول أو السيولة المعروضة أو آخر منصة سجّلت صفقة.

صُممت حصة هاسبروك المعلوماتية لهذا السؤال. ففي الإطار، تشترك الأسعار المرتبطة في سعر كفء ضمني غير مرصود، وقد تحتوي الأسعار المرصودة أيضًا على انحرافات مؤقتة. حصة السوق هي مساهمته النسبية في تباين ابتكار السعر الكفء المشترك (Hasbrouck, 1995). ويتوقف التقدير على النظام والعينة وتصميم الرصد المحدد. ولا يحدد من تلقى المعلومة أولًا، ولا يثبت قناة سببية، ولا يثبت أن منصة ما تقود كل حدث.

وهذا التمييز مهم عندما تكون لمنصة ما أحجام تداول أكبر أو عروض أضيق. قد ترتبط تلك السمات باكتشاف الأسعار، لكن حصة المعلومات تقيس مساهمةً نموذجية في تغير السعر طويل الأجل المشترك. وقد تسجل منصة حجمًا كبيرًا بينما تسهم منصة أخرى بحصة أكبر من الابتكارات التي تحرك السعر المشترك.

ليكن \(p_t\) متجه الأسعار المرصودة في \(d\) منصات تتداول الأصل نفسه أو مطالبات متكافئة اقتصاديًا. يفترض الإعداد المعتاد في بنية السوق أن مستويات الأسعار غير مستقرة، وغالبًا من رتبة \(I(1)\)، بينما تبقي المراجحة طويلة الأجل فروق الأسعار مستقرة. في منصتين واتجاه مشترك واحد، توجد علاقة تكامل مشترك واحدة، عادةً فرق أسعار مطبّع. وبصورة أعم، يكون رتبة التكامل المشترك \(d-1\) لأسعار مترابطة لها اتجاه عشوائي مشترك واحد.

هذا افتراض تجريبي ينبغي اختباره، لا حقيقة تنتج تلقائيًا من ظهور الرمز نفسه على شاشتين. فقد تختلف الأسعار بسبب شروط العقد أو العملة أو التمويل أو التوزيعات أو التسليم أو أساس سعري مستمر. وقد تتغير العلاقة بعد انتقال منصة أو تغيير الرسوم أو إصلاح بنية السوق أو تغيير تعريف البيانات. وإذا لم تشترك السلاسل في العلاقة طويلة الأجل المفترضة خلال العينة، فلن يكون لتحليل السعر الكفء والحصص التفسير المقصود.

يربط التكامل المشترك وتصحيح الخطأ العلاقة طويلة الأجل بنموذج التغيرات قصيرة الأجل (Engle and Granger, 1987). ويُظهر نموذج تصحيح الخطأ المتجهي هذه البنية صراحةً، فيفصل التعديل المؤقت حول السعر المشترك عن الابتكارات التي قد تؤثر في المكوّن طويل الأجل.

<!-- learn:illustration --> <!-- مفهوم بلا نص: مساران سعريان لمنصتين يتذبذبان حول مسار مشترك أطول أجلًا وأكثر سلاسة، مع انحرافات مؤقتة خاصة بكل منصة. ليس بيانات سوق فعلية ولا مخططًا سببيًا أو توقعًا. -->

يمكن كتابة نموذج تصحيح الخطأ المتجهي لسلاسل الأسعار \(d\) كما يلي:

\[ \Delta p_t=\alpha\beta^{\mathsf T}p_{t-1} +\sum_{j=1}^{q-1}\Gamma_j\Delta p_{t-j}+\varepsilon_t, \qquad \Pi=\alpha\beta^{\mathsf T}. \]

تمثل \(\beta\) علاقات التكامل المشترك، وتحتوي \(\alpha\) معاملات التعديل، وتلتقط \(\Gamma_j\) ديناميكيات الإبطاء القصيرة، أما \(\varepsilon_t\) فهو متجه الابتكارات المختزلة ذو مصفوفة التباين والتغاير \(\Omega\). وفي حالة سعر كفء مشترك واحد، يمكن تلخيص الأثر طويل الأجل للابتكارات بمتجه صف \(\psi\). يكون تغير السعر الدائم

\[ \Delta m_t=\psi\varepsilon_t, \]

وفق التطبيع والحدود الحتمية المختارة للنموذج. ويكون تباين ذلك التغير

\[ \operatorname{Var}(\Delta m_t)=\psi\Omega\psi^{\mathsf T}. \]

يُستخرج \(\psi\) من التمثيل طويل الأجل للنظام المقدّر؛ وليس ببساطة معامل التعديل \(\alpha\) أو متجه التكامل المشترك \(\beta\). قد تكون التغيرات القصيرة كبيرة لكنها مؤقتة، بينما يكون ابتكار أصغر أهم لاكتشاف الأسعار إذا استمر أثره في المكوّن الدائم المشترك.

ينبغي بيان الاتجاه المشترك وتطبيعه. فضرب تمثيل السعر الكفء بثابت يغير وحدات \(\psi\) وتباين السعر المشترك، مع بقاء الحصص المطبّعة كما هي. وإذا كان للنظام أكثر من اتجاه عشوائي مشترك، فلا يكفي سعر كفء قياسي واحد؛ بل يجب تعريف المكوّن الدائم أو التركيب الخطي المراد تحليله.

إذا كانت ابتكارات المنصات غير مترابطة، تكون \(\Omega\) قطرية. ويمكن عندئذ فصل مساهمة كل سوق مباشرةً:

\[ \operatorname{IS}_i= \frac{\psi_i^2\Omega_{ii}}{\psi\Omega\psi^{\mathsf T}}, \qquad \sum_{i=1}^{d}\operatorname{IS}_i=1. \]

تضرب الصيغة أثر السوق طويل الأجل في تباين ابتكاره الخاص. وقد تحصل منصة على حصة أكبر إذا كان لابتكار سعرها أثر دائم أكبر أو تباين ابتكاراتها أعلى. ولا تكفي مقارنة أحجام معاملات التعديل في نموذج تصحيح الخطأ المتجهي.

عندما تكون الابتكارات مترابطة في الوقت نفسه، يتضمن التباين الكلي حدود التغاير. ولا توجد طريقة فريدة لإسناد تلك الحدود المشتركة إلى المنصات انطلاقًا من \(\Omega\) وحدها. يستخدم هاسبروك تحليل تشولسكي \(\Omega=FF^{\mathsf T}\) لتكوين ابتكارات متعامدة. ولترتيب محدد للمتغيرات تكون الحصة المنسوبة إلى الصدمة المتعامدة \(i\):

\[ \operatorname{IS}_i(F)= \frac{(\psi F)_i^2}{\psi\Omega\psi^{\mathsf T}}. \]

يجعل التحليل الصدمات متعامدة، لكن بنيته المثلثية تمنح المتغيرات السابقة في الترتيب أولوية في استيعاب التباين المتزامن المشترك. والترتيب قاعدة توزيع لهذا التحليل، وليس دليلًا على تسلسل اقتصادي للمعلومات.

إذا كانت ابتكارات منصتين مترابطة بشدة لأن الأسعار تتحدث ضمن فترة أخذ العينات نفسها، فلن تفصل البيانات بوضوح أي ابتكار وصل أولًا. ويوزع تحليل تشولسكي الحركة المشتركة على نحو مختلف بحسب المنصة الموضوعة أولًا. تعرض طريقة هاسبروك حدًا أدنى بوضع السوق أخيرًا وحدًا أعلى بوضعه أولًا، عبر الترتيبات المعنية.

تجيب الحدود عن سؤال أدق من اختيار ترتيب ملائم واحد: ما النطاق الذي يمكن أن تتغير فيه حصة السوق تحت التخصيصات العودية المقبولة للابتكارات المترابطة؟ تشير الحدود الضيقة إلى أن أثر الترتيب هذا محدود في العينة المقدرة. أما الواسعة فتعني أن البيانات لا تحدد بقوة الفصل بين المنصات عبر ابتكارات الأسعار المتزامنة. وأحيانًا يُعرض منتصف النطاق، لكنه ليس تقديرًا محددًا بصورة فريدة ولا ينبغي أن يحل محل الحدود أو ترتيب معلن.

قد يقلل أخذ العينات بتواتر أعلى بعض التغاير المتزامن الظاهر إذا حدّثت منصة سعرها قبل الأخرى، لكنه لا يضمن انعدامه. فالعينة الخشنة تخفي تسلسل التحديثات، والدقيقة جدًا قد تنشئ أسعارًا قديمة ومشكلات تزامن عروض الأسعار. أبلغ عن قاعدة أخذ العينات وحساسية الترتيب معًا.

للتوضيح فقط، افترض أن نموذجًا مقدّرًا لسوقين يعطي متجه أثر دائم مطبّعًا \(\psi=(0.6,0.4)\). ولتكن مصفوفة تغاير الابتكارات المختزلة

\[ \Omega= \begin{pmatrix} 1 & 0.8\\ 0.8 & 1 \end{pmatrix}. \]

للابتكارات تباين وحدي وارتباط مقداره \(0.8\). يكون تباين ابتكار السعر الدائم الكلي

\[ \psi\Omega\psi^{\mathsf T} =0.6^2+0.4^2+2(0.6)(0.4)(0.8) =0.904. \]

رتّب السوق A أولًا. عندئذ يكون عامل تشولسكي المثلث السفلي

\[ F_A= \begin{pmatrix} 1 & 0\\ 0.8 & 0.6 \end{pmatrix}, \qquad \psi F_A=(0.92,0.24). \]

تكون الحصص الناتجة A: \(0.92^2/0.904\approx93.6\%\)، وB: \(0.24^2/0.904\approx6.4\%\). اعكس الترتيب وضع B أولًا؛ فتعطي العملية نفسها نحو 85.7% لـB و14.3% لـA. لذلك تكون الحدود المعتمدة على الترتيب نحو 14.3%–93.6% لـA، و6.4%–85.7% لـB. مجموع الحصص 100% لكل ترتيب؛ وليس من المفترض أن تجمع الحدود الدنيا المنفصلة أو العليا عبر الأسواق إلى 100%.

كل قيمة هنا افتراضية: متجه أثر نموذج تصحيح الخطأ والتباينات الوحدية وارتباط 0.8 اختيرت لتسهيل إعادة الحساب. ولا تمثل النتيجة أي منصة أو أصل أو عينة. الغرض هو إظهار كيف يجعل ترابط الابتكارات ترتيب تشولسكي مؤثرًا في تصنيف السوق.

يبني تحليل غونزالو–غرانغر مكوّنًا دائمًا باعتباره تركيبًا خطيًا مطبّعًا لأسعار مرصودة. في نموذج تصحيح الخطأ المتجهي ذي مصفوفة تعديل \(\alpha\)، تقع أوزان العامل المشترك في الفضاء المتعامد مع \(\alpha\): يحقق متجه الأوزان \(w\) العلاقة \(\alpha^{\mathsf T}w=0\)، مع تطبيع مثل أن يكون مجموع الأوزان واحدًا. ولا يستجيب العامل المشترك الناتج على المدى الطويل لحدود تصحيح الخطأ. وقد طوّر غونزالو وغرانغر هذا التحليل الدائم–المؤقت للأنظمة المتكاملة (Gonzalo and Granger, 1995).

تصف أوزان المكوّن كيف يتكون مستوى السعر المشترك من أسعار المنصات. أما حصة هاسبروك فتقيس مساهمة كل منصة في تباين ابتكارات السعر الدائم المشترك. وقد تتقارب المقاييس، لكن حصة المعلومات تأخذ أيضًا تباين ابتكار كل منصة في الحسبان. ويوضح دي يونغ وبايلي وبوث وتسي وزابوتينا أسباب تشابه المقاييس عند عدم ترابط الابتكارات واختلافها عندما تكون مترابطة أو متفاوتة التباين (de Jong, 200200028-9); Baillie et al., 200200027-7)).

لا تحدد المدخلات الافتراضية \(\psi\) و\(\Omega\) أعلاه أوزان مكوّن غونزالو–غرانغر؛ فهي تعتمد على مصفوفة التعديل \(\alpha\) في نموذج تصحيح الخطأ المتجهي وعلى التطبيع المعلن. ولا يمكن استنتاج وزن مكوّن رقمي من مدخلات تحليل التباين وحدها. وهذا الفرق جوهري: أوزان المكوّن تبني سعرًا دائمًا من الأسعار المرصودة، بينما تفكك حصة هاسبروك تباين ابتكار ذلك السعر.

يجب أن تصف سلسلة الأسعار مطالبات قابلة للمقارنة وأن تُزامن وفق ساعة يمكن الدفاع عنها. اذكر ما إذا كان كل رصد سعر صفقة أو منتصف عرض أو مقياسًا آخر، وكيف عولجت العروض المقفلة أو المتقاطعة والأسعار القديمة والمزادات وإغلاقات السوق والرسائل غير المرتبة، وما إذا كانت المنصتان مفتوحتين في العينة. وفي العقود الآجلة، وثّق ترحيل العقود وفروق التسليم. وفي الأدوات المدرجة في أسواق متعددة، وحّد العملات وإجراءات الشركات والوحدات قبل تقدير النموذج.

تزامن الرصد مشكلة محورية. فإذا حدّثت منصة عند 10:00:00.100 وأخرى عند 10:00:00.700، قد تجعل عينة كل ثانية الاستجابة المتعاقبة تبدو متزامنة، وقد تزيد العينة الأخشن من طمسها. وقد تحمل العينة الدقيقة أسعارًا قديمة إلى الأمام فتخلق أنماط سبق ولَحَق مصطنعة. أبلغ عن التواتر وقاعدة المزامنة ومرشحات الأسعار والحساسية لبدائل معقولة. قد تقلل الفواصل الأقصر التغاير الناتج عن التجميع، لكنها لا تزيل الصدمات المشتركة أو التحديثات المتزامنة أو أخطاء الطوابع الزمنية.

تعتمد الحصة أيضًا على رتبة الإبطاء والحدود الحتمية ونهايات العينة واستقرار البنية. قد تترك الإبطاءات القليلة جدًا اعتمادًا تسلسليًا في ابتكارات النموذج؛ وقد تزيد الكثيرة ضوضاء التقدير. ويمكن أن يغير تعديل قواعد منصة أو ساعات التداول عملية التعديل. استخدم تشخيصات البواقي وتقديرات عدم اليقين، وفكّر في إعادة معاينة تعيد تقدير النموذج كاملًا وحدود الحصة. فالخطأ المعياري الصغير المشروط بمواصفة واحدة لا يغطي عدم اليقين في خيارات البيانات والنموذج.

تقيس الحصة مساهمة ابتكارات كل منصة ممثلة في تباين السعر الدائم المقدر ضمن نموذج تصحيح خطأ متجهي وتعامد محددين. ولا تثبت الحصة المرتفعة أن المنصة أنشأت الخبر، أو أنها تتحرك أولًا في كل حدث، أو أنها تتنبأ بالعائد التالي. قد تصل المعلومة المشتركة إلى المنصات في وقت متقارب، كما يؤثر الاحتكاك وتوقيت الرصد في الحصة المقاسة.

كما أنها ليست مقياسًا مباشرًا لجودة السوق. فقد تسهم منصة في السعر المشترك مع فارق واسع أو عمق معروض محدود أو تكاليف تنفيذ مرتفعة. وقد توفر منصة أخرى سيولة أرخص مع مساهمة أقل في ابتكار السعر الدائم ضمن العينة المختارة. يقدّر مقياس رول للفارق السعري كمية مختلفة من التغاير الذاتي للعوائد، ويلخص اختلال تدفق الأوامر تغيرات الطوابير المعروضة بدلًا من تباين الابتكار طويل الأجل.

يتطلب أي ادعاء تداولي اختبار استراتيجية محددة مسبقًا وخارج العينة زمنيًا، مع الرسوم وفارق العرض والطلب والكمون والانزلاق وأثر السوق وإمكانية الوصول إلى المنصة. يشرح دليل إنغل–غرانجر بديل التكامل المشترك ذي المعادلة الواحدة، بينما يغطي دليل رتبة يوهانسن رتبة التكامل المشترك في النظام. ولا يثبت التكامل المشترك أو ارتفاع الحصة قاعدة مربحة.