نسبة عدم السيولة لأمِيهود (ILLIQ): الصيغة والمثال والحدود

يسأل مقياس أمِيهود عن حجم حركة السعر اليومية للأداة المالية مقارنةً بقيمة التداول بالدولار في اليوم نفسه. لكل يوم تداول مؤهل، يُقسَم العائد المطلق على حجم التداول بالدولار، ثم يُؤخذ متوسط النسب اليومية خلال فترة محددة. تعني القيمة الأكبر أن تقلبات السعر المطلقة كانت أكبر، في المتوسط، نسبةً إلى قيمة التداول في العينة المرصودة. وتعني القيمة الأصغر أن التحركات اليومية كانت أقل نسبةً إلى التداول.

قدّم ياكوف أمِيهود هذا المقياس بوصفه مؤشرًا عمليًا بديلًا عندما لا تتوفر بيانات الصفقات وعروض الأسعار على مستوى المعاملة أو عندما تكون سجلات البنية المجهرية التاريخية محدودة. وتدرس ورقته لعام 2002 العلاقة بين عدم السيولة وعوائد الأسهم باستخدام بيانات الأسهم الأمريكية، وتعرّف النسبة اليومية بالعائد المطلق وحجم التداول بالدولار (Amihud, 2002). تظل هذه الفكرة مفيدة في اللوحات التاريخية، لكن المقياس يختزل كل يوم إلى رقمين ولا يحدد سبب حركة السعر.

هذا الفرق مهم. فقد ينتج العائد المطلق الكبير عن سوق ضحلة، أو إعلان مهم من شركة، أو صدمة واسعة في السوق، أو مزيج من هذه العوامل. تصف النسبة حركة السعر المحققة مقارنةً بحجم التداول ضمن تصميم بيانات محدد. لكنها لا تثبت أن أمر مستثمر بعينه كان سيحرك السوق بالمقدار نفسه.

من الصيغ الشائعة للأداة \(i\) في الفترة \(y\):

\[ \mathrm{ILLIQ}_{i,y}=\frac{1}{D_{i,y}}\sum_{d=1}^{D_{i,y}}\frac{|R_{i,y,d}|}{\mathrm{DVOL}_{i,y,d}}, \]

حيث \(R_{i,y,d}\) هو العائد اليومي، و\(\mathrm{DVOL}_{i,y,d}\) حجم التداول اليومي بالدولار، و\(D_{i,y}\) عدد أيام التداول المؤهلة في الفترة. نفترض هنا أن العوائد كسور عشرية وأن حجم التداول بالدولار الأمريكي. لذا تكون وحدة كل نسبة يومية عائدًا كسريًا لكل دولار، أي \(1/\text{USD}\)، ويحتفظ المتوسط بالوحدة نفسها.

يجب توحيد تعريف العائد. العائد البسيط \(0.01\) يعني تغيرًا بنسبة 1%؛ أما إدخال القيمة نفسها على أنها \(1\) بالنقاط المئوية فيجعل ILLIQ أكبر بمئة مرة. يكون العائد اللوغاريتمي قريبًا من العائد البسيط للتغيرات الصغيرة، لكنه يختلف عند التغيرات الكبيرة. اذكر نوع العائد المستخدم، وما إذا كانت الأسعار والعوائد معدلة للتجزئة والتوزيعات، والعملة التي يُقاس بها حجم التداول.

يضرب الباحثون ILLIQ أحيانًا في \(10^6\) أو في ثابت آخر لتسهيل قراءة القيم المنشورة. يغيّر ذلك مقياس العرض، لا المقياس الأساسي. اذكر معامل الضرب دائمًا. فالقيمة المعروضة \(0.0023\)، مثلًا، لا يمكن تفسيرها من دون معرفة ما إذا كانت العوائد عشرية أم مئوية، وما عملة الحجم، وكيف جرى التحجيم.

لنفترض أداة افتراضية بالكامل بهذه المشاهدات. العوائد كسور عشرية، والحجم هو قيمة التداول اليومية بالدولار:

متوسط الأيام الثلاثة هو:

\[ \mathrm{ILLIQ}=\frac{2.5+2.5+2.0}{3}\times10^{-9}=2.333\ldots\times10^{-9}\;\text{لكل دولار}. \]

إذا كانت طريقة العرض تضرب في \(10^6\)، تصبح القيمة المعروضة \(0.002333\ldots\). هذا تحويل لمقياس إحصاء العينة فحسب؛ ولا يتنبأ بأن أمرًا افتراضيًا بقيمة مليون دولار سيسبب عائدًا قدره 0.2333%. فالنسبة تستخدم عائد اليوم وحجم تداوله الكليين، لا أمرًا خاضعًا للضبط أو تجربة سببية لأثر السعر. المثال توضيحي وليس بيانات سوق.

يوضح المثال أيضًا سبب أخذ متوسط النسب اليومية بدلًا من قسمة مجموع العوائد المطلقة على إجمالي حجم التداول. تمنح الصيغة كل يوم مؤهل الوزن نفسه بعد حساب نسبته. وقد ينتج اليوم ذو التداول القليل نسبة مرتفعة حتى لو كان حجمه صغيرًا؛ لذا افحص المشاهدات اليومية، لا متوسط الفترة فقط.

ضمن عينة بُنيت بطريقة متسقة، تعني ILLIQ الأعلى أن العوائد اليومية المطلقة كانت أكبر في المتوسط نسبةً إلى حجم التداول بالدولار. يستخدمها المحللون لترتيب الأصول أو كمؤشر تقريبي لعدم السيولة، لا سيما في مجموعات البيانات التاريخية التي تفتقر إلى عروض أسعار موثوقة. تكون المقارنة عبر الأصول أو الزمن وصفية ومفيدة عندما تتطابق المجموعة، وتعريف العائد والحجم والفترة والعملة والفلاتر.

المقياس حساس للوحدات والبيانات. فتغيير العائد من كسر عشري إلى نقاط مئوية يضرب النسبة في 100، وتغيير عملة حجم التداول يغير القيمة العددية ما لم يُطبّق تحويل متسق. كما قد تختلف حركة الأسعار وجودة البيانات عند خلط أسواق الإدراج أو ساعات التداول أو فئات الأسهم أو نطاقات القيمة السوقية. وثّق هذه الخيارات قبل تفسير ترتيب الأصول.

أفادت عينة الأسهم الأمريكية التاريخية في ورقة أمِيهود الأصلية بوجود علاقة موجبة بين عدم السيولة المتوقعة وعوائد الأسهم المتوقعة خلال الفترات المدروسة، بما في ذلك أدلة مقطعية لأسهم NYSE من 1964 إلى 1997. هذه نتيجة لعينة الورقة وتصميمها، وليست ضمانًا بأن الأصل ذي ILLIQ الأعلى سيحقق عائدًا أعلى في سوق أو فترة لاحقة. يشرح دليل implementation shortfall تكاليف التنفيذ المحققة، وهي مسألة مختلفة عن المؤشر التاريخي على مستوى الأداة.

يصف إطار Kyle للميكروstructure كيفية تحريك تدفق الأوامر للأسعار عندما يتفاعل المتداولون المطلعون ومقدمو السيولة (Kyle, 1985). وتتوافق ILLIQ مع الفكرة القائلة إن حركة السعر نسبةً إلى نشاط التداول تكشف شيئًا عن سيولة السوق، لكنها ليست معامل أثر السعر البنيوي في نموذج Kyle. فهي لا تقدّر أثر أمر شراء أو بيع ذي حجم محدد، كما أن العوائد اليومية تتضمن تغيرات لا تخص أمرًا بعينه.

يقيس فرق أسعار العرض والطلب شيئًا آخر: الفجوة بين سعري الشراء والبيع المعروضين، أو بُعد سعر تنفيذ عن السعر المتوسط. وتتناول دراسة أمِيهود ومندلسون لتسعير الأصول السبريد بوصفه أحد أبعاد تكلفة المعاملة (Amihud and Mendelson, 1986)؛ أما ILLIQ فتستخدم العائد اليومي المطلق وحجم التداول بالدولار. يمكن رصد السبريد من عروض الأسعار أو تقديره بنموذج مثل Roll. يشرح دليل مقدّر سبريد Roll لماذا لا يمكن استبدال ILLIQ بمؤشر سبريد مستنتج من تغاير أسعار الصفقات.

يقيس العمق المعروض الكمية المتاحة عند الأسعار المعروضة، ويلخص اختلال تدفق الأوامر تغير العرض والطلب عند أفضل سعرين. ولا يتضمن مقياس العائد اليومي إلى حجم التداول أيًا منهما مباشرة. يتناول دليل اختلال تدفق الأوامر تغيرات أفضل الأسعار، بينما يشرح دليل تصنيف اتجاه الصفقة لماذا يحتاج تحديد الصفقات التي بدأها مشترٍ أو بائع إلى قاعدة منفصلة. يمكن أن تكمل هذه المقاييس ILLIQ إذا توفرت البيانات، لكن لكل منها تعريفات ومواطن إخفاق مختلفة.

كما أن مخاطر السيولة تختلف عن مستوى عدم السيولة. يدرس Pástor وStambaugh حساسية عوائد الأسهم لتقلبات السيولة الإجمالية ويبنيان عاملًا لمخاطر السيولة (Pástor and Stambaugh, 2003). لا تقيس ILLIQ وحدها هذه الحساسية أو تعرض الأصل لصدمة سيولة على مستوى السوق.

يُحسب حجم التداول اليومي بالدولار للسهم عادةً من قيمة الأسهم المتداولة خلال الجلسة وفق طريقة موثقة للسعر وعدد الأسهم. وقد تشير حقول مزوّد البيانات إلى حجم موحد عبر الأسواق، أو سوق واحد، أو ساعات التداول النظامية، أو التداول الممتد؛ فلا تخلط بينها ضمنيًا. وإذا كان المصدر يقدم قيمة التداول مباشرة، فتحقق من عملتها ومن أن الجلسة تطابق الفترة المستخدمة لحساب العائد.

يجب أن تتطابق فترة العائد مع فترة الحجم. فعائد الإغلاق إلى الإغلاق مقسومًا على حجم التداول في الجلسة النظامية يضع في البسط تغيرات السعر ليلًا، بينما يستبعد المقام التداول الليلي. قد يكون ذلك تصميمًا يوميًا مقصودًا، لكنه ليس تقديرًا لأثر سعري خلال اليوم على أساس متطابق. وثّق العطلات والتوقفات والجلسات الجزئية والإغلاقات القديمة والعوائد التي تعبر يومًا بلا تداول.

تؤثر إجراءات الشركات أيضًا. قد تُنشئ تجزئة الأسهم تغيرًا سعريًا مصطنعًا إذا لم تُعدّل السلسلة، كما تؤثر التوزيعات في الاختيار بين عائد السعر والعائد الكلي. تتطلب العقود الآجلة توضيح تبديل العقود ومعاملها؛ وتتطلب أسواق العملات المشفرة توثيق المنصة وعملة التسعير وتحويل العملات المستقرة وحدود اليوم ذي الأربع والعشرين ساعة. استخدم تعريفات متقاربة للأدوات أو افصل المجموعات.

تؤدي أحجام التداول الصفرية أو المفقودة إلى قسمة على صفر أو إلى نسبة غير متاحة. لا تضع مقامًا اعتباطيًا ولا تحوّل النسبة المفقودة ضمنيًا إلى صفر. عرّف اليوم المؤهل، وأبلغ عن عدد الاستبعادات، وافحص أثرها في الأوراق قليلة النشاط. وقد ينتج الحجم الموجب الضئيل نسبة متطرفة؛ لذا ينبغي لفحوص الجودة أن تميز جلسة ضعيفة السيولة فعلًا عن البيانات الرديئة أو الناقصة.

يستخدم البسط العائد المطلق، ولذلك قد تسجل أداة متقلبة ILLIQ مرتفعة حتى لو واجه الأمر بالحجم نفسه سبريدًا معروضًا أو عمقًا مشابهًا لما كان عليه سابقًا. وقد يؤدي إعلان أرباح كبير إلى حركة سعرية واسعة وحجم تداول كثيف، لكن النسبة لا تفصل إعادة التسعير بسبب الأخبار عن أثر أمر بعينه. لذا فهي ليست مقياسًا خالصًا للسيولة.

يخفي التجميع اليومي توقيت الأحداث خلال الجلسة. فقد يُضغط مزاد افتتاح ضحل، وقفزة بعد خبر، وإغلاق هادئ في عائد مطلق واحد وحجم واحد. ولا يوضح المقياس مقدار انعكاس أثر السعر أو الطرف الذي بدأ الصفقات أو السيولة المتاحة عند عرض محدد. كما قد تشوه أحجام tick وحدود الأسعار والأسعار القديمة والتداول غير المتزامن المقارنة بين الأصول.

قد تهيمن القيم المتطرفة على المتوسط، خصوصًا عندما يكون حجم التداول اليومي صغيرًا جدًا. يلجأ الباحثون أحيانًا إلى القص أو Winsorization، لكن ذلك يغير الكمية المقدّرة وقد يمحو فترات الضغط الحقيقية. اعرض التوزيع الخام وقاعدة القيم الشاذة ومدى الحساسية لبدائل معقولة. يساعد مقياس تقلب منفصل على وصف حركة السعر، لكن ضبط التقلب لا يحول ILLIQ إلى تقدير مباشر لتكلفة التنفيذ.

تمنح الصيغة أعلاه كل يوم تداول مؤهل الوزن نفسه بعد حساب نسبته اليومية. أما قسمة مجموع العوائد المطلقة على مجموع الأحجام فتعطي وزنًا أكبر للأيام ذات التداول الأعلى، وهي إحصائية مختلفة. وبالمثل، يختلف متوسط نسب الأصول بوزن متساوٍ عن سلسلة سوقية موزونة بالقيمة السوقية. سمِّ قاعدة التجميع المحددة.

طول الفترة مهم. قد يخفف المتوسط السنوي أثر ضغط قصير لكنه يخفي تغيرات السيولة؛ وقد تكون النوافذ القصيرة مشوشة وحساسة ليوم واحد منخفض الحجم. قارن فترات ومقاطع فرعية محددة مسبقًا، وافحص السلسلة اليومية، ولا تختر الفترة بعد الاطلاع على الترتيب المفضل. وإذا كان السؤال عن عدم السيولة المتوقعة، فضع قاعدة واضحة لربط المشاهدات السابقة بفترة الاحتفاظ المستقبلية من دون تسرب معلومات لاحقة.

تشمل الفحوص المفيدة تعريفات بديلة للعائد، وعملة موحدة، وجلسة متطابقة، وحدودًا لجودة البيانات، وحساسية للقيم المتطرفة. وفي التحليل المقطعي، وثّق تحيز البقاء والأسهم المشطوبة وتغطية الأسواق وتغير مجموعة الأصول المؤهلة. وإذا أُدخل المقياس في اختبار للعوائد، فافصل عينة التقدير عن فترة التقييم وخذ في الحسبان احتمال تجربة مواصفات عديدة.

ينبغي أن يذكر التقرير القابل لإعادة الإنتاج الصيغة وتعريف العائد وعملة الحجم ومعامل التحجيم وتواتر العينة ونطاق التواريخ وقاعدة الأيام المؤهلة وطريقة التجميع ومصدر البيانات أو تغطية الأسواق ومعالجة القيم المتطرفة وإجراءات الشركات. أدرج عدد المشاهدات الصالحة وتوزيعًا أو نطاق حساسية حين يخفي المتوسط الواحد تفاوتًا كبيرًا. ووضّح هل تصف الإحصائية ورقة مالية واحدة أم محفظة أم سوقًا كاملًا.

استخدم تعبيرات مثل «حركة السعر التاريخية المطلقة نسبةً إلى حجم التداول بالدولار» أو «مؤشر منخفض التواتر لعدم السيولة». لا تصف النتيجة بأنها سبريد معروض أو أثر سببي لكل دولار أو تكلفة أمر معين. يحتاج قرار تنفيذ الأمر إلى عروض الأسعار الحالية والعمق وحجم الأمر وبيانات التنفيذ والرسوم وشروط المنصة. أما ادعاء العائد فيتطلب اختبارًا خارج العينة بتكاليف واقعية وتصميم يعالج التنقيب في البيانات.

تكون ILLIQ مفيدة عندما يطابق سؤالها المحدود البيانات المتاحة: كيف قارنت تحركات الأسعار اليومية بحجم التداول اليومي بالدولار في هذه العينة؟ تأتي فائدتها من بناء شفاف وقابل للمقارنة. لكنها لا تكشف السيولة كاملةً بمفردها، ولا تحدد سبب تحرك الأسعار، ولا تضمن علاوة سيولة أو قاعدة تداول مربحة.