平价、即期与远期利率：收益率曲线展示什么

债券曲线由不同付款安排和期限证券的价格或收益率构成。付息债券的市场收益率把多笔未来现金流汇总成一个到期收益率。零息即期利率为某个日期的一笔付款定价。远期利率描述从未来某时点开始的一段区间的利率。这些指标遵循同一套折现关系，却分别概括不同的现金流问题。

屏幕上的“两年期收益率”可能指某一只两年期美国国债票据的收益率、从拟合平价曲线上读取的固定期限点、零息即期利率，或从未来某日开始的远期利率。期限标签本身不能说明是哪一种指标。要检查曲线来源、金融工具、复利惯例，以及数值究竟是当前证券收益率、平价利率、零息利率，还是未来期间利率。

三个实用问题有助于区分这些概念：哪种利率折现某个日期的一笔付款？什么票面利率会使债券按面值交易？未来某段时间的什么利率会使起止日期相同的两种投资路径最终金额相等？它们分别对应即期、平价和远期问题。

即期利率也称为相应期限的零息利率，用来折现该到期日的一笔付款。假设一项虚构的两年期零息债权在第二年末支付100美元，年有效即期利率为4%，按简化惯例，其当前价值为100美元 ÷ (1.04)²，约为92.46美元。该现金流没有中间票息需要折现。

折现因子可以在不把收益率年化的情况下表达相同关系。令DF(T)表示T时点收到1美元的当前价值。在按年复利的假设下，DF(T) = 1 ÷ (1 + z(T))^T，其中z(T)为以年计的T期限即期利率。T时点支付的现金流C，在调整其他风险或惯例之前，价值为C × DF(T)。在定价时，折现因子往往更直接，因为可以对每一笔带日期的付款分别使用。

付息债券在多个日期付款，通常需要为每个付款日使用相应折现因子。用一个到期收益率折现所有票息，只有在明确采用相应YTM惯例时才是有用的简化；它不等于沿即期曲线逐笔折现。曲线有斜率、付款日期不规则，或者票息不同但最终期限相近时，这一区别尤其重要。

平价收益率是在给定曲线折现因子和假设付款日期时，使理论付息债券价值等于面值的票面利率。对于面值100美元、在第1年到第T年每年付息的债券，平价票息c满足：$100 = c × DF(1) + c × DF(2) + … + ($100 + c) × DF(T)。若每半年付息或付款不规则，票息期已经过的比例和相应折现日也会进入等式。

这个定义把平价收益率与实际发行债券的票息和到期收益率区分开。已发行证券的票息写在合同条款中；市场收益率会随价格变化。平价收益率则是根据曲线推导出的理论新债券票息，假设其按面值定价。美国财政部说明，其公布的曲线是根据指示性买入报价拟合的平价收益率曲线，并非理论平价债券的实际成交价格清单。其方法先将市场价格转换为收益率，在输入期限通过自举法求出远期利率，再进行插值，得到能以较小价格误差重现输入数据的曲线。具体构建方法见财政部收益率曲线方法说明。

平价收益率适合在一致曲线假设下比较指定期限的理论付息债券。它不表示同期限的现有债券支付该票息，也不包含某只债券的流动性、税务处理、嵌入期权或交割细节。分析具体债券时，应使用实际价格、付息日期、赎回条款和市场收益率计算惯例。

远期利率是今天从市场价格推导出的、用于未来一段时间借款或投资的利率。可以反过来问：要让起始日和终止日相同的两种投资路径得到相同的期末金额，该区间的利率应是多少？在按年复利、无套利的简化设定下，一年后开始的一年期远期利率为：

第1年至第2年的远期利率 = [(1 + 两年期即期利率)² ÷ (1 + 一年期即期利率)] − 1。

如果按两年期即期利率投资两年所得金额不同于先按一年期即期利率投资一年、再按第二年的远期利率续投所得金额，理论上投资者可以选择较有利的路径。现实市场中，借款和存款利率差、交易成本、抵押品、税费、信用质量和工具惯例会使这种教科书式复制无法对所有参与者精确成立。公式用于说明曲线内部的定价关系，并不保证任何规模都能按该利率成交。

例如，一年期年有效即期利率为3%，两年期为4%，两年投资的累积因子是(1.04)² = 1.0816。另一条路径的第一年因子为1.03。因此第二年的隐含增长因子为1.0816 ÷ 1.03 = 1.050097，第二年的一年期远期利率约为5.01%。两年期即期利率是4%，最后一年的远期利率约为5.01%；两者是同一条曲线的不同指标。

继续使用一条完全虚构、按年有效复利的零息曲线：一年期即期利率为3%，两年期为4%。折现因子为DF(1) = 1 ÷ 1.03 = 0.970874，DF(2) = 1 ÷ (1.04)² = 0.924556。一年后收到100美元的零息付款今天约值97.09美元；两年后收到同样的100美元约值92.46美元。每个即期利率都折现其对应期限的一笔付款。

如果一只两年期、面值100美元的债券在每年末支付一次票息，什么年票息能使其价格恰好等于100美元？等式为$100 = c × 0.970874 + ($100 + c) × 0.924556。解得c ≈ 3.9803美元，即平价票面利率约为3.98%。它略低于4%的两年期零息即期利率，因为平价债券在第一年末就支付部分现金流，而该票息按较低的一年期即期利率折现。

如前所算，从第1年到第2年的隐含一年期远期利率约为5.01%。因此三个利率回答三个问题：4%折现第二年末的一笔付款；3.98%是理论两年期平价债券的票息；在按年复利假设下，5.01%是曲线隐含的第二年利率。展示数字经过四舍五入，计算采用未舍入的折现因子。这些输入均为虚构，不是市场观察值或当前美国国债报价。

远期利率是在特定曲线和复利假设下，根据当前金融工具价格数学推导的结果。它不等同于未来区间实际发生的短期利率。它可以被视为市场隐含的盈亏平衡利率；在增加其他假设后，也可以粗略地作为预期短期利率信号。同时，它还可能包含承担利率、通胀和其他风险所需的补偿。

美联储分析将远期利率描述为未来预期短期利率加期限溢价的指标。这两部分不能从一条曲线中直接观察，其分解依赖模型或调查、期限溢价估计等额外证据。美联储关于远期利差的说明解释了隐含远期利率为何可能同时反映政策预期和风险补偿。不同期限和估算方法也可能得出不同解释。

即使远期利率是有用的市场信号，也可能与未来实际利率不同。央行决策、通胀、增长、风险偏好以及久期供需都可能变化。较高的隐含远期利率并不承诺短期借款成本一定达到该水平，也不能单独构成交易指令。美国财政部同样提醒，其平价和固定期限数据系列描述的是观察到的市场状况，并非未来利率预测。

每日Constant Maturity Treasury（CMT）利率取自美国财政部拟合平价收益率曲线上的一个点。它不一定等于某一只恰好在该日到期的美国国债收益率，也不是零息即期利率。财政部称，每日平价曲线使用最近拍卖证券的指示性买入报价，约在美国东部时间15:30收集，并采用单调凸曲线方法。CMT期限点是根据市场输入构造的曲线数值，并非某只证券的代码。

财政部还指出，CMT利率是每半年支付票息证券的债券等值收益率。这是简单年化报价，不是年有效利率或APY。按财政部惯例，8.00%的债券等值收益率在半年复利后对应8.16%的年有效收益率。CMT表并不发布每日零息曲线。单独的Treasury Coupon Issues资源包含按月、按季或月末频率整理的历史即期、平价和远期曲线数据。财政部利率常见问题说明了这些差异。

曲线构建方法也很重要。财政部当前的平价曲线对通过自举法得到的远期利率进行插值。其他数据提供方可能使用不同输入、平滑或插值方法，生成略有差异的曲线。因此，推导出的即期或远期利率依赖某种曲线构建方式和报价惯例。它可以内部一致且有用，但并不是一只单独交易的美国国债。

为承诺现金流定价时，应使用适合证券和估值目的的曲线折现因子，逐笔折现每个有日期的付款。零息即期曲线用于体现每个付款日的时间价值；信用、流动性、税务和期权风险可能还需要额外调整。除非你明确选择到期收益率方法，否则不要用一个期限利率折现所有票息。

比较假设按面值发行的新债券票息时，应使用期限和付息频率匹配的平价收益率。描述美国国债基准收益率时，要说明数值来自某只具体票据还是CMT曲线点。分析市场隐含的未来期间利率时，应使用远期利率，并标明起止日期、复利方式和曲线来源。要比较预期短期利率与期限溢价补偿，仅有远期利率不够，还需要模型或调查数据。

这些区别也解释了为什么收益率曲线图与债券价格敏感度可能给人不同印象。若要了解组合对特定期限曲线变动的反应，可阅读关键利率久期与收益率曲线风险。美国国债期限溢价与模型估计介绍期限溢价估计对长期收益率的作用。若要比较某只证券的票面利率、当前收益率和YTM，可参见票面利率、当前收益率与YTM。

首先记下曲线类型和来源。输入数据是某只证券的YTM、Treasury CMT平价点、估算的即期利率，还是未来某段期间的远期利率？再确认利率是名义还是实际、年有效还是债券等值，以及使用年付、半年付或其他付息频率。期间或复利惯例不一致时，数字比较可能颠倒或产生误导。

接下来使现金流与日期一致。平价票息取决于假设的付息日期；即期折现因子取决于到每笔付款的时间；远期计算取决于准确的起止期间。实际曲线还会受到计日惯例、节假日、交割延迟、应计利息和报价期限之间插值的影响。几个基点的差异可能来自惯例或数据截点不同，并非对未来看法存在实质分歧。

最后把曲线计算与结论分开。平价、即期和远期利率是相互关联的价格概括方式，不是可以互换的预测。曲线显示当前报价隐含的折现以及不同期限之间的相对定价。仅凭曲线无法确定未来政策路径、证明债券价格便宜或昂贵，也无法说明借款人在计入信用利差、费用和合同条件后实际支付多少。

来源：U.S. Treasury, Treasury Yield Curve Methodology；U.S. Treasury, Interest Rates FAQs；U.S. Treasury, Treasury Coupon Issues curve datasets；Federal Reserve Board, The U.S. Treasury Yield Curve: 1961 to the Present；Federal Reserve Board, “(Don’t Fear) The Yield Curve”。