状态空间模型与潜在状态

市场价格可见，而有效价格、趋势、波动率或风险溢价可作为潜在状态。

状态是描述动力并预测未来观测所需的紧凑摘要，不必对应一个可物理测量的对象。

选择状态是建模决定。把残差成分称为“基本价值”不会自动识别该经济解释。

转移方程利用持续性、控制变量和过程噪声，把状态从一日推进到下一日。

观测方程将当前状态映射为观测变量，并加入测量噪声或短期扰动。

时变矩阵可表示变化暴露、缺失观测、季节结构或已知干预，而不改变基本逻辑。

一步预测用截至 t−1 的数据估计下一状态或观测，是实际实时的先验。

滤波以截至 t 的观测更新当前状态；平滑则用之后的观测修订更早状态。

平滑历史常比实时结果整洁。回测不能用平滑状态冒充当时可用的滤波估计。

不同旋转、尺度或分解可生成同一观测分布。没有限制时，潜在成分的标签与单位并不唯一。

固定载荷、方差、符号或状态顺序可以识别一种表示，但每项限制都有经济含义。

近似未识别表现为平坦似然、不稳定参数，以及小改规格便剧烈变化的状态。

过程噪声决定潜在状态可多快移动，测量噪声决定观测可偏离状态多远。

过程噪声相对较大时状态更敏捷，较小时更平滑。这是需要估计的取舍，不是美化参数。

若两种扰动吸收相同波动，方差会弱识别。多个测量或结构限制可能提供帮助。

线性 Gaussian 模型常用 Kalman Filter 计算预测误差及方差，并形成 innovation 似然。

标准化 innovation 不应有系统自相关或可预测方差，残余模式表明漏掉动力或观测结构。

异常值、厚尾、非线性和参数断点会扭曲状态。稳健、非线性或非 Gaussian 方法同时改变计算与假设。

模型可把收益率曲线分为潜在因子，估计时变 beta，或区分有效价格与微观结构噪声。

只要观测含有足够信息，也可表示随机波动率、潜在流动性或缓慢变化的预期收益。

灵活分解不是因果证据。每个潜在成分继承定义它的测量选择与转移限制。

历史修订重要时，应同时报告滤波和平滑路径，并展示状态区间而不是一条线。

说明方程、单位、限制、初始分布、噪声协方差、参数方法、缺失处理和预测起点。

评估滚动预测与修订。能漂亮解释全部历史的模型，仍可能在样本边缘错误估计当前状态。