Hasbrouck 信息份额：衡量跨市场的价格发现

同一种证券可以在多个场所交易，紧密相关的工具也可能反映同一个基础价值。不同场所观察到的价格不必时刻一致。一个场所的报价可能先变动，另一个场所随后反应，最后两者都围绕共同的长期路径波动。价格发现研究的是新信息如何进入共同永久成分；这与成交量、报价流动性或最近一笔交易在哪个场所成交是不同的问题。

Hasbrouck 信息份额就是为回答这个问题而设计的。在他的框架中，相关市场价格共享一个隐含、不可直接观测的有效价格，而每个观测价格也可能含有暂时偏离。某个市场的份额，是其创新对共同有效价格创新方差的比例贡献（Hasbrouck, 1995）。估计结果取决于指定的系统、样本和观测设计。它不能识别谁先收到信息，不能建立因果渠道，也不能说明某个场所在每次事件中都领先。

当某个场所成交量更大或报价价差更窄时，这一区别尤其重要。这些特征可能与价格发现相关，但信息份额衡量的是场所对永久价格变动的模型化贡献。一个市场的成交量可能很大，而另一个市场对推动共同长期价格的创新贡献更多。

令 \(p_t\) 包含在 \(d\) 个场所观察到的价格，这些场所交易同一资产或经济上等价的权利。常见的微观结构设定把每个价格水平视为非平稳，通常为 \(I(1)\)，而长期套利会使价格差保持平稳。两个场所且只有一个共同趋势时，系统有一条协整关系，通常是经过标准化的价格差。更一般地，若 \(d\) 个相关价格共享一个随机趋势，协整秩为 \(d-1\)。

这是一项需要检验的经验假设，并非因为两个屏幕显示相同 ticker 就必然成立。价格可能因合约条款、货币、融资、股息、交割或持续基差而不同。场所迁移、费用变化、市场结构改革或数据定义改变后，这种关系也可能变化。如果选定样本中的序列并不共享假定的长期关系，有效价格分解及其份额就不具备预期的解释。

协整和误差修正把平稳的长期关系与短期价格变化模型连接起来（Engle and Granger, 1987）。VECM 明确表达这一结构：它把围绕共同价格的暂时调整与可能影响长期成分的创新区分开来。

<!-- learn:illustration --> <!-- 无文字概念图：两个场所的价格路径围绕一条更平滑的共同长期价格路径波动，同时各自存在暂时偏离。不是市场数据、因果图或预测。 -->

对于 \(d\) 个价格序列，VECM 可写为

\[ \Delta p_t=\alpha\beta^{\mathsf T}p_{t-1} +\sum_{j=1}^{q-1}\Gamma_j\Delta p_{t-j}+\varepsilon_t, \qquad \Pi=\alpha\beta^{\mathsf T}. \]

其中，\(\beta\) 张成协整关系，\(\alpha\) 包含调整载荷，\(\Gamma_j\) 捕捉短期滞后动态；\(\varepsilon_t\) 是协方差矩阵为 \(\Omega\) 的简约形式创新向量。在只有一个共同有效价格的情形下，这些创新的长期影响可由行向量 \(\psi\) 概括。永久价格的增量为

\[ \Delta m_t=\psi\varepsilon_t, \]

具体取决于模型选择的标准化方式和确定性项。该增量的总方差为

\[ \operatorname{Var}(\Delta m_t)=\psi\Omega\psi^{\mathsf T}. \]

\(\psi\) 来自拟合系统的长期表示，并不等同于调整系数 \(\alpha\) 或协整向量 \(\beta\)。短期价格变化可能很大但很快消退；较小的创新若持续影响共同永久成分，也可能对价格发现更重要。

应说明共同趋势及其标准化方式。把有效价格表示乘以常数会改变 \(\psi\) 和共同价格方差的单位，但标准化后的信息份额不变。如果系统有多个共同随机趋势，单一标量有效价格就不够；研究者需要界定要分解的是哪个永久成分或线性组合。

若各场所创新互不相关，\(\Omega\) 是对角矩阵。此时可以直接拆分各市场对永久价格方差的贡献：

\[ \operatorname{IS}_i= \frac{\psi_i^2\Omega_{ii}}{\psi\Omega\psi^{\mathsf T}}, \qquad \sum_{i=1}^{d}\operatorname{IS}_i=1. \]

这个公式用市场自身创新的方差，对其长期影响加权。若某场所的价格创新对长期成分影响更持久，或创新方差更大，它就可能获得更高的信息份额。只比较 VECM 调整系数的绝对大小并不足够。

当创新在同一时点相关时，总方差还包含协方差项。仅凭 \(\Omega\)，无法唯一地把这些共同项分配给各场所。Hasbrouck 使用 Cholesky 分解 \(\Omega=FF^{\mathsf T}\) 构造正交创新。在选定变量顺序下，分配给正交冲击 \(i\) 的份额为

\[ \operatorname{IS}_i(F)= \frac{(\psi F)_i^2}{\psi\Omega\psi^{\mathsf T}}. \]

分解使冲击彼此正交，但其三角结构会优先让排序靠前的变量吸收共同的同期变动。排序是分解中的分配约定，并不能证明经济上的信息层级。

如果两个场所的价格在同一采样区间内更新，它们的创新可能高度相关，数据便无法清楚区分哪一个市场先出现创新。Cholesky 分解会根据哪个场所排在前面，以不同方式分配共同变动。Hasbrouck 方法在相关排序中把市场放在最后得到下界，放在最前得到上界。

这些边界回答了比选一个方便顺序更稳妥的问题：在允许的相关创新递归分配方式下，这个市场的份额可能变化多大？边界较窄，说明在拟合样本中，排序问题对结果影响较小。边界较宽，则表示同期价格创新对各场所份额的识别较弱。有时会报告区间中点作为摘要，但它不是唯一识别的估计值，不应取代边界或明确说明的排序。

提高采样频率可能减少一部分表面上的同期相关性，例如一个场所先于另一个场所更新时，但不能保证相关性为零。粗频率会隐藏价格更新顺序；过高频率则可能带来陈旧观测和异步报价问题。应报告采样规则和排序敏感性。

仅为说明，假设一套拟合的双市场 VECM 得到标准化永久价格影响向量 \(\psi=(0.6,0.4)\)。简约形式创新的协方差矩阵为

\[ \Omega= \begin{pmatrix} 1 & 0.8\\ 0.8 & 1 \end{pmatrix}. \]

创新方差均为 1，相关系数为 0.8。永久价格创新的总方差为

\[ \psi\Omega\psi^{\mathsf T} =0.6^2+0.4^2+2(0.6)(0.4)(0.8) =0.904. \]

将市场 A 排在前面，下三角 Cholesky 因子为

\[ F_A= \begin{pmatrix} 1 & 0\\ 0.8 & 0.6 \end{pmatrix}, \qquad \psi F_A=(0.92,0.24). \]

由此得到 A 的份额 \(0.92^2/0.904\approx93.6\%\)，B 的份额 \(0.24^2/0.904\approx6.4\%\)。反转顺序、把 B 放在前面，同样的计算会把约 85.7% 分给 B、14.3% 分给 A。因此，依赖排序的边界约为 A 的 14.3%–93.6%，以及 B 的 6.4%–85.7%。每一种排序下，各份额总和都是 100%；不同排序下分别算出的各市场下界或上界不应相加为 100%。

这里所有数值都是假设的：VECM 影响向量、单位创新方差和 0.8 的相关系数，只是为了让算术过程可复现。该示例不是任何交易所、资产或样本的实证结果。它只说明相关创新如何让看似精确的市场排名高度依赖 Cholesky 排序。

Gonzalo–Granger 分解把永久成分构造为观测价格的标准化线性组合。在调整矩阵为 \(\alpha\) 的 VECM 中，共同因子权重位于 \(\alpha\) 的正交补空间：权重向量 \(w\) 满足 \(\alpha^{\mathsf T}w=0\)，并可进一步标准化为权重总和等于 1。所得共同因子在长期内不响应误差修正项。Gonzalo 和 Granger 为协整系统提出了这种永久—暂时分解（Gonzalo and Granger, 1995）。

成分权重描述共同价格水平如何由各场所价格构成。Hasbrouck 信息份额则衡量各场所对共同永久价格创新方差的贡献。两者可能接近，但信息份额还考虑每个场所创新的方差。de Jong 的比较研究以及 Baillie、Booth、Tse 和 Zabotina 的分析说明：创新不相关时两种度量可能相似；创新相关或方差不同时则可能分化（de Jong, 200200028-9)；Baillie et al., 200200027-7)）。

上面的假设输入 \(\psi\) 和 \(\Omega\) 本身不能决定 Gonzalo–Granger 成分权重；权重取决于 VECM 调整矩阵 \(\alpha\) 和明确给出的标准化方式。仅凭方差分解输入无法推出具体的数值成分权重。这一差异很关键：成分权重用观测价格构造永久价格，而 Hasbrouck 信息份额分解的是该价格创新的方差。

价格序列必须代表可比较的权益，并按照可辩护的时钟对齐。请说明每个观测是成交价、中间报价还是其他报价指标；如何处理锁定或交叉报价、陈旧价格、集合竞价、市场闭市和乱序消息；以及样本期间两个场所是否都开放。期货需要记录合约换月和交割差异。对跨市场上市工具，应先统一币种、公司行动和单位，再估计 VECM。

异步观测是主要问题。如果一个场所在 10:00:00.100 更新，另一个在 10:00:00.700 更新，按一秒采样可能把先后反应看成同时发生；更粗的采样会进一步模糊顺序。极细的时间网格则可能沿用陈旧价格，造成虚假的领先—滞后模式。请报告采样频率、同步规则、报价过滤条件和对合理替代方案的敏感性。缩短间隔可以减少聚合引起的相关性，但无法消除真实共同冲击、同时更新或时间戳误差。

信息份额还取决于滞后阶数、确定性项、样本端点和结构稳定性。滞后太少可能使 VECM 创新仍有序列相关；滞后太多则增加估计噪声。场所规则或交易时间变化会改变调整过程。应进行残差诊断并估计不确定性，也可考虑重新估计完整 VECM 和份额边界的自助法。不要把单一规格下较小的标准误当成涵盖了模型和数据选择不确定性。

信息份额量化的是：在特定 VECM 和正交化方式下，各建模场所的创新对估计出的永久价格方差贡献多少。份额较高不能证明该场所创造了新闻、每次事件都先动，或能够预测下一期回报。共同信息可能几乎同时到达多个场所，市场摩擦和观测时点也会影响测得的分配。

它也不是直接的市场质量指标。某个场所可能有助于形成共同价格，同时存在较宽价差、较浅的显示深度或较高执行成本。反过来，另一个场所可能提供低成本流动性，但在所选样本中对永久价格创新的贡献较少。[Roll 价差估计量](/zh-CN/learn/roll-bid-ask-spread-autocovariance-estimator-explained)根据收益自协方差估计的是另一种对象；[订单流失衡](/zh-CN/learn/order-flow-imbalance-limit-order-book-explained)总结显示队列的变化，而不是长期创新方差。

若要提出交易主张，信息份额分析应纳入预先设定的时间顺序样本外策略检验，并计入费用、买卖价差、延迟、滑点、市场冲击和场所准入。[Engle–Granger 指南](/zh-CN/learn/engle-granger-cointegration-test-error-correction-explained)介绍单方程协整替代方法；[Johansen 秩检验指南](/zh-CN/learn/johansen-cointegration-rank-trace-max-eigenvalue-explained)介绍系统协整秩。协整和高信息份额都不能证明某条规则有盈利能力。