Nguyên lý entropy tối đa trong tài chính

Với các xác suất rời rạc p_i, entropy Shannon là H(p)=−Σ_i p_i log p_i

Entropy tối đa hóa H với p_i≥0, Σ_i p_i=1 và các ràng buộc như Σ_i p_i f_j(x_i)=c_j

Kết quả không thêm cấu trúc được khớp nào ngoài những gì miền hỗ trợ, biểu diễn cơ sở và các ràng buộc đã công bố bắt buộc

Với độ đo tham chiếu m và các ràng buộc kỳ vọng tuyến tính, lời giải thường có dạng p_θ(x)=m(x)exp[Σ_jθ_jf_j(x)−ψ(θ)]

Hàm chuẩn hóa log ψ làm cho tổng xác suất bằng một, còn gradient của nó khớp kỳ vọng mô hình với các ràng buộc

Hessian của ψ là một ma trận hiệp phương sai, liên kết độ cong đối ngẫu với khả năng nhận dạng và điều kiện số

Entropy vi phân thay đổi dưới phép đổi tọa độ phi tuyến và không phải là một lượng bất biến của thông tin còn thiếu

Tối thiểu hóa entropy tương đối KL(p||m) so với một tiên nghiệm hoặc độ đo cơ sở rõ ràng làm cho sự phụ thuộc đó hiện rõ

Thay đổi biến trạng thái, miền hỗ trợ, lưới hoặc độ đo tham chiếu m có thể làm thay đổi đáp án ngay cả khi các ràng buộc chính giống hệt

Giá quyền chọn châu Âu sau chiết khấu là các kỳ vọng trung hòa rủi ro của hàm payoff và có thể ràng buộc một phân phối cuối kỳ

Điều kiện chuẩn hóa và martingale kỳ hạn phải đi kèm các ràng buộc giá thực hiện, chiết khấu, cổ tức và quy ước hợp đồng

Buchen–Kelly dùng entropy tối đa để suy ra phân phối tài sản từ giá quyền chọn; cross-entropy tối thiểu có thể đưa vào một quy luật tiên nghiệm

Mid nhiễu có thể vi phạm giới hạn giá, tính đơn điệu của giá thực hiện hoặc tính lồi, khiến không tồn tại phân phối không âm nào khớp chính xác mọi báo giá

Dải bid-ask, khớp có trọng số hoặc biến slack có thể khôi phục tính khả thi, nhưng mỗi lựa chọn làm thay đổi thông tin được áp đặt lên lời giải

Các ràng buộc gần biên khả thi có thể tập trung khối lượng, đẩy các hệ số đối ngẫu ra xa và khiến tối ưu hóa bị điều kiện kém

Entropy tối đa chọn một phân phối từ một tập chưa được xác định đầy đủ; nó không chứng minh thị trường tuân theo phân phối đó

Các giá thực hiện thưa khiến hình dạng đuôi được nhận dạng yếu, và entropy có thể trải khối lượng theo độ đo cơ sở thay vì bằng chứng kinh tế

Thêm nhiều ràng buộc nhiễu có thể làm khớp quá mức các báo giá, còn quá ít ràng buộc có thể che giấu cấu trúc smile và đánh giá thấp bất định giữa các giá thực hiện

Kiểm tra tính dương, chuẩn hóa, trung bình kỳ hạn, mọi điều kiện bid-ask đã khớp và các tính chất kinh doanh chênh lệch tĩnh trên một lưới giá thực hiện dày

Nhiễu các báo giá, lưới, điểm cuối miền hỗ trợ, tiên nghiệm, trọng số ràng buộc và dung sai bộ giải để phơi bày các kết luận về đuôi không ổn định

So sánh giá quyền chọn ngoài mẫu và báo cáo lựa chọn entropy, phần dư đối ngẫu, các ràng buộc đang hoạt động và bất định thay vì chỉ một mật độ hàm ý