Giải thích về giá quyền chọn Carr–Madan Fourier

Carr–Madan bắt đầu với hàm đặc tính trung hòa rủi ro đối với giá nhật ký đầu cuối và hàm giá quyền chọn mua ở Châu Âu trong các lần thực hiện nhật ký

Nó tổ chức lại kỳ vọng được giảm giá tương tự trong không gian Fourier, nơi các phép tính giống tích chập trở thành tích số và tích phân thông thường

Phương pháp này không chọn sự biến động, nhảy vọt hoặc phần bù rủi ro; những người tham gia thông qua chức năng đặc trưng của mô hình cụ thể

Khi log đình công k có xu hướng âm vô cực, một cuộc gọi sẽ tiếp cận vùng nội tại giống như chuyển tiếp và không thể tích hợp trên tất cả k

Nhân C(k) với e^{αk} để có giá trị α dương phù hợp sẽ làm cho hàm suy giảm ở cả hai đầu trong điều kiện mômen yêu cầu

Thông số giảm chấn là máy phân tích, không phải là thông số ưu tiên của thị trường hoặc thông số mô hình bổ sung để hiệu chỉnh

Theo quy ước chung, biến đổi Fourier của e^{αk}C(k) sử dụng hàm đặc tính log-price tại u−i(α+1)

Mẫu số A từ phần thưởng cuộc gọi được chuyển đổi chứa α và tần số u; dấu hiệu thay đổi nếu quy ước Fourier hoặc định nghĩa log-price thay đổi

Sự dịch chuyển phức tạp yêu cầu E[S_T^{α+1}] là hữu hạn, do đó, một α lớn tùy ý có thể di chuyển ra ngoài miền mô men của mô hình

Tích phân có thể được đánh giá riêng biệt cho từng lần đánh, trong khi FFT đánh giá một dải các lần đánh cách đều nhau trong một thao tác

Với các điểm N, khoảng cách tần số η và khoảng cách log-strike λ tuân theo mối quan hệ nghịch đảo thường được viết λη=2π/N

Phạm vi tấn công rộng hơn của A có nghĩa là khoảng cách thô hơn cho N cố định, do đó không thể chọn phạm vi bao phủ và độ phân giải một cách độc lập

Việc cắt bớt tích phân tần số vô hạn tạo ra lỗi đuôi, trong khi rời rạc hóa nó tạo ra lỗi cầu phương

Phần mở rộng định kỳ tiềm ẩn trong phép biến đổi rời rạc sẽ tạo ra hiện tượng răng cưa và việc sử dụng các lần đình công ngoài lưới sẽ gây thêm lỗi nội suy

Trọng lượng Simpson có thể cải thiện cầu phương trong một số cài đặt, nhưng chúng không khắc phục được phạm vi không đủ, khoảnh khắc không hợp lệ hoặc chức năng đặc tính không ổn định

Alpha phải đủ lớn để làm giảm mức hoàn trả nhưng cũng đủ nhỏ để tồn tại hàm đặc tính dịch chuyển và duy trì ổn định về mặt số

Các lựa chọn tốt phụ thuộc vào mức độ trưởng thành, các tham số mô hình, hành vi đuôi và quy ước chuyển đổi; một alpha phổ quát duy nhất không được đảm bảo

Kiểm tra khoảng giá trị alpha có thể chấp nhận được và yêu cầu giá phải đồng ý trong phạm vi dung sai mục tiêu thay vì tối ưu hóa một đầu ra

Phục hồi giá Black-Scholes trước tiên, sau đó kiểm tra tính chẵn lẻ của lệnh bán, mức độ đơn điệu, độ lồi, giới hạn và điều kiện martingale

Tăng riêng N, phạm vi tích hợp và độ chính xác để xác định sự hội tụ thay vì thay đổi mọi điều khiển cùng một lúc

So sánh các cuộc đình công đã chọn với phương pháp cầu phương trực tiếp và phương pháp định giá khác; tốc độ chỉ quan trọng sau khi hiểu được mức độ lỗi