Convexity trái phiếu là gì? Độ cong vượt ngoài duration

Giá thị trường của trái phiếu là giá trị hiện tại của các dòng tiền dự kiến. Khi lợi suất chiết khấu thay đổi, giá trị hiện tại được tính lại. Với trái phiếu lãi suất cố định thông thường, dòng tiền xác định và không có quyền chọn nhúng, giá thường biến động ngược chiều lợi suất.

Trên một khoảng thay đổi rộng, quan hệ giá-lợi suất không phải đường thẳng. Độ dốc tại mức lợi suất hiện tại cho biết độ nhạy giá ngay tại điểm đó; độ cong thể hiện độ dốc thay đổi ra sao khi lợi suất dịch chuyển xa hơn. CFA Institute mô tả duration là phép gần đúng tuyến tính và convexity là thước đo bổ sung trong [tổng quan convexity trái phiếu theo lợi suất]({source:cfaBondConvexity2026}).

Modified duration ước tính phần trăm thay đổi giá khi lợi suất thay đổi nhỏ: ΔP/P ≈ −D × Δy. Viết Δy dưới dạng số thập phân. Nếu duration bằng 6 và lợi suất tăng 0,01, ước tính là −6 × 0,01, tức khoảng −6%. Với biến động nhỏ, tiếp tuyến tại mức giá hiện tại là cách ước tính nhanh hữu ích.

Đường thẳng này giả định mức tăng và giảm lợi suất bằng nhau tạo ra biến động giá có độ lớn bằng nhau nhưng ngược chiều. Quan hệ cong không hoàn toàn đối xứng như vậy. Chỉ dùng duration phù hợp nhất với ước tính cục bộ và sẽ thiếu nhiều hơn khi giả định cú sốc lớn. FINRA cũng giải thích duration là thước đo độ nhạy, không phải ngày đáo hạn, trong [hướng dẫn duration trái phiếu]({source:finraDurationExplainer}).

Convexity là tác động bậc hai đến giá. Theo quy ước modified duration phổ biến, phép gần đúng là ΔP/P ≈ −D × Δy + ½ × C × (Δy)². Hạng đầu là ước tính tuyến tính từ duration; hạng thứ hai bổ sung điều chỉnh độ cong. Dùng lợi suất dạng thập phân: 100 điểm cơ bản (bp) bằng 0,01; 25 bp bằng 0,0025.

Với trái phiếu lãi suất cố định không có quyền chọn, convexity theo lợi suất là dương. Vì vậy, hạng convexity được cộng vào ước tính biến động giá theo cả hai hướng: lợi suất giảm thì mức tăng ước tính lớn hơn, lợi suất tăng thì mức giảm ước tính nhỏ hơn so với chỉ dùng duration. Đây là độ nhạy theo mô hình và giả định đã nêu, không phải cam kết lợi suất tốt hơn.

Giả sử một danh mục trái phiếu có modified duration bằng 6 và convexity bằng 45. Nếu lợi suất liên quan tăng 100 bp thì Δy = +0,01. Hạng duration là −6,00%; hạng convexity là ½ × 45 × 0,01² = +0,225%. Tổng ước tính khoảng −5,775%, trước thu nhập, thay đổi chênh lệch tín dụng, phí và các tác động khác.

Nếu lợi suất giảm 100 bp, duration đóng góp +6,00% và convexity vẫn +0,225%, tổng khoảng +6,225%. Với vị thế giả định 10.000 USD, con số tương ứng khoảng −577,50 USD và +622,50 USD. Đây là ví dụ số học để minh họa cách tính, không phải dự báo hay cam kết kết quả.

Ví dụ convexity dương ở trên giả định dòng tiền cố định và không có quyền chọn nhúng. Trái phiếu có quyền mua lại trước hạn cho phép tổ chức phát hành hoàn trả sớm. Khi lợi suất giảm, việc mua lại có thể hấp dẫn hơn và giới hạn mức tăng giá. Chứng khoán đảm bảo bằng thế chấp cũng có thể được trả trước nhanh hơn khi tái cấp vốn có lợi, khiến dòng tiền dự kiến thay đổi theo lãi suất.

Gần vùng quyền chọn được thực hiện, trái phiếu có thể bị mua lại trước hạn có thể có convexity âm: mức tăng khi lợi suất giảm bị giới hạn trong khi rủi ro giảm giá khi lợi suất tăng vẫn còn. CFA Institute giải thích effective duration và effective convexity cho trái phiếu có quyền chọn trong [hướng dẫn về quyền chọn nhúng]({source:cfaEmbeddedOptions2026}). Không nên áp dụng máy móc ví dụ trái phiếu không có quyền chọn cho các chứng khoán này.

Duration và convexity danh mục tóm tắt cách các dòng tiền trái phiếu phản ứng với thay đổi lợi suất. Một cách thường dùng là tính trung bình có trọng số theo giá trị từng khoản nắm giữ. Cách tóm tắt này hữu ích nhưng thường giả định đường cong lợi suất dịch chuyển song song, nghĩa là lợi suất ở mọi kỳ hạn liên quan cùng thay đổi một lượng.

Trong thực tế, lợi suất ngắn, trung và dài hạn có thể biến động khác nhau; đường cong có thể dốc lên, phẳng đi hoặc đổi hình dạng. Danh mục có dòng tiền tập trung ở những kỳ hạn khác nhau có thể phản ứng khác nhau dù duration và convexity tổng hợp tương tự. Key-rate duration và các thước đo theo điểm trên đường cong giúp mô tả rủi ro đó. Convexity trái phiếu không phải độ cong của chính đường cong lợi suất.

Trước khi so sánh convexity của quỹ trái phiếu, hãy kiểm tra định nghĩa, đơn vị, ngày dữ liệu và đó là convexity modified, approximate hay effective. Với trái phiếu có quyền chọn nhúng, thước đo effective dựa trên mô hình định giá lại dòng tiền dự kiến khi lợi suất đổi. Khác biệt về mô hình, mức cú sốc đường cong, ngày nắm giữ hay quy ước đơn vị có thể khiến các số liệu không thể so sánh trực tiếp.

Cũng cần tách độ nhạy lãi suất khỏi chênh lệch tín dụng, vỡ nợ, thanh khoản và tỷ giá. Thay đổi lợi suất đưa vào công thức không tự động đồng nghĩa lãi suất chính sách của ngân hàng trung ương hoặc mọi lợi suất thị trường cùng thay đổi. Xem thêm duration và rủi ro lãi suất của ETF trái phiếu và hướng dẫn riêng về điều chỉnh convexity giữa futures và forwards.

Duration và convexity trả lời một câu hỏi có giới hạn: với cú sốc lợi suất cụ thể và giả định của thước đo, độ nhạy giá ước tính khác phép gần đúng đường thẳng từ duration ra sao? Chúng không dự báo lợi suất tương lai, tổng lợi nhuận, thời gian phục hồi khoản lỗ hay mức độ phù hợp của trái phiếu với danh mục.

Ghi rõ độ lớn và đơn vị cú sốc, quy ước của các thước đo và rủi ro nào được giả định giữ nguyên. Xem kết quả là phép gần đúng và cập nhật đầu vào khi giá, khoản nắm giữ, dòng tiền dự kiến hoặc đường cong thay đổi. Một con số convexity mô tả độ cong quanh một điểm tham chiếu, không phải điểm số rủi ro toàn diện.

Hãy tách độ nhạy giá ước tính khỏi tổng lợi nhuận thực tế. Duration và convexity mô tả giá tại một ngày định giá có thể phản ứng ra sao trước một cú sốc lợi suất xác định. Lợi nhuận thực tế trong thời gian nắm giữ còn có thể bao gồm thu nhập coupon, tác động khi dịch chuyển dọc theo đường cong lợi suất, thay đổi chênh lệch tín dụng, chi phí giao dịch và điều chỉnh dòng tiền dự kiến. Khi so sánh ước tính ban đầu với kết quả sau đó, hãy dùng cùng kỳ đo lường và cùng yếu tố rủi ro, rồi xác định thành phần nào giải thích chênh lệch. Việc này giúp đánh giá phép xấp xỉ, nhưng không biến nó thành cam kết lợi nhuận.