Duration Macaulay, modified và effective: khác nhau thế nào?

Ngày đáo hạn là ngày theo hợp đồng dự kiến hoàn trả mệnh giá. Duration mô tả lịch dòng tiền hoặc độ nhạy giá theo các giả định nhất định. Đây không phải tên khác của ngày đáo hạn và cũng không bảo đảm nhà đầu tư sẽ thu hồi số tiền đã trả vào thời điểm nào.

Nếu màn hình chỉ ghi “duration”, hãy xác định đó là Macaulay, modified, effective, money duration hay thước đo khác. Ghi rõ trái phiếu hay danh mục, ngày định giá, lợi suất hoặc đường cong, quy ước ghép lãi và cơ sở giá. CFA Institute phân biệt duration dựa trên lợi suất riêng với dòng tiền cố định và duration dựa trên đường cong tham chiếu, vốn định giá lại và có thể xử lý dòng tiền không chắc chắn. {source:cfaYieldBasedBondDuration2026} {source:cfaCurveBasedRiskMeasures2026}

Macaulay duration là thời điểm nhận dòng tiền theo lịch trung bình, có trọng số là giá trị hiện tại. Với dòng tiền CF_t tại thời điểm t, giá P và lợi suất y, trọng số là PV(CF_t)/P. Nếu P bằng tổng giá trị hiện tại của mọi dòng tiền được mô hình hóa, các trọng số cộng lại bằng một:

PV(CF_t) = CF_t / (1 + y/m)^(m×t)

D_Mac = Σ[t × PV(CF_t)] / P

Với trái phiếu coupon, Macaulay duration thường ngắn hơn thời gian đáo hạn vì nhà đầu tư nhận coupon trước khi nhận lại mệnh giá. Trái phiếu zero-coupon chỉ có một dòng tiền theo lịch nên, với giả định dòng tiền và chiết khấu đã nêu, Macaulay duration bằng thời gian đến đáo hạn.

Đây là thời điểm trung bình theo giá trị hiện tại, không phải dự báo thời gian nắm giữ của từng nhà đầu tư hay bảo đảm về lợi suất tái đầu tư coupon. Một số phân tích miễn nhiễm hóa dùng thước đo này nhưng cần thêm giả định về biến động lợi suất, tái đầu tư và khoản nợ cần khớp. FINRA cũng lưu ý duration không chỉ là thời gian đến đáo hạn. {source:finraDurationExplainer}

Xét trái phiếu giả định không có quyền chọn nhúng, mệnh giá 1.000 USD, coupon năm 5%, còn ba năm và lợi suất đến đáo hạn năm 4%. Giả sử trả coupon mỗi năm, định giá ngay sau ngày trả coupon và ghép lãi hằng năm. Dòng tiền theo lịch là 50 USD sau năm thứ nhất, 50 USD sau năm thứ hai và 1.050 USD sau năm thứ ba.

Chiết khấu ở mức 4%, giá trị hiện tại lần lượt xấp xỉ 48,08 USD, 46,23 USD và 933,45 USD; tổng giá toàn phần khoảng 1.027,75 USD. Chia từng giá trị hiện tại cho giá trái phiếu cho trọng số khoảng 4,68%, 4,50% và 90,82%. Khoản cuối bao gồm mệnh giá, còn hai coupon đầu vẫn kéo thời điểm trung bình về sớm hơn.

Cộng thời điểm nhân trọng số: 1 × 4,68% + 2 × 4,50% + 3 × 90,82%, được khoảng 2,8615 năm. Giá trị thấp hơn kỳ hạn ba năm vì một phần giá trị hiện tại đến từ các coupon nhận sớm hơn. Số hiển thị đã được làm tròn; phép tính chính xác dùng giá trị hiện tại chưa làm tròn. {source:cfaYieldBasedBondDuration2026}

Modified duration điều chỉnh Macaulay theo quy ước ghép lãi được nêu. Với trái phiếu thông thường có dòng tiền cố định, lợi suất danh nghĩa hằng năm y và ghép lãi m lần mỗi năm, quan hệ thường dùng là D_mod = D_Mac / (1 + y/m). Ví dụ trả hằng năm nên m=1; 2,8615 / 1,04 bằng khoảng 2,7514 năm.

Với thay đổi nhỏ của lợi suất riêng của trái phiếu, ước tính bậc nhất cho phần trăm thay đổi giá là ΔP/P ≈ −D_mod × Δy, trong đó Δy viết dưới dạng số thập phân. Lợi suất tăng 1 điểm cơ bản là 0,0001, không phải 0,01; tăng 100 điểm cơ bản là 0,01. Với modified duration 2,7514, mức tăng lợi suất 1 điểm phần trăm cho ước tính cục bộ là giá giảm 2,7514%, nếu các dữ liệu khác giữ nguyên. Dấu âm thể hiện quan hệ ngược chiều cục bộ trong trường hợp trái phiếu này.

Modified duration là độ dốc gần lợi suất ban đầu, không phải định giá lại đầy đủ cho mọi cú sốc. Muốn đổi sang số tiền cần thêm giá trị thị trường của vị thế. Độ lớn DV01 bậc nhất thường được ước tính bằng giá trị thị trường × modified duration × 0,0001 cho mức thay đổi 1 điểm cơ bản của lợi suất riêng. Quy ước dấu khác nhau và con số này không phải giới hạn lỗ cố định. CME phân biệt độ nhạy theo phần trăm với số tiền DV01, BPV hoặc VBP. {source:cfaYieldBasedBondDuration2026} {source:cmeTreasuryRiskMeasurement}

Effective duration dùng mức giá sau khi định giá đầy đủ trong các kịch bản lãi suất. Gọi P₀ là giá ban đầu, P₋ là giá sau khi đường cong tham chiếu giảm Δr và P₊ là giá sau khi tăng cùng mức đó. Sai phân trung tâm là D_eff = (P₋ − P₊) / (2 × P₀ × Δr), với Δr ở dạng số thập phân. Kết quả thường được hiểu theo năm là độ nhạy phần trăm giá với cú sốc đường cong đã xác định.

Thước đo này hữu ích khi dòng tiền tương lai có thể thay đổi theo lãi suất, như trái phiếu callable, putable hoặc chứng khoán bảo đảm bằng khoản vay thế chấp. Mô hình có thể cập nhật giả định về thực hiện quyền hoặc trả trước trong từng kịch bản rồi định giá lại. Vì vậy kết quả phụ thuộc vào đường cong tham chiếu, quy mô và hình dạng cú sốc, mô hình, giả định biến động, dòng tiền và ngày định giá. CFA Institute trình bày effective duration cho rủi ro đường cong khi dòng tiền không chắc chắn; FINRA cũng phân biệt nó với Macaulay và modified duration ở trái phiếu có điều khoản mua lại. {source:cfaCurveBasedRiskMeasures2026} {source:finraDurationExplainer}

Effective duration không tự động “chính xác hơn”. Nó trả lời câu hỏi khác: giá toàn phần trong mô hình thay đổi ra sao dưới một kịch bản đường cong tham chiếu cụ thể? Nếu dòng tiền ổn định và câu hỏi là lợi suất riêng của trái phiếu, modified duration có thể trực tiếp hơn. Với cú sốc đường cong, hãy nói rõ dịch chuyển có song song không và dùng đường cong nào; với trái phiếu có quyền chọn, nêu mô hình tính lại dòng tiền.

Trở lại trái phiếu mệnh giá 1.000 USD. Ở lợi suất 4%, giá khoảng 1.027,75 USD và modified duration khoảng 2,7514. Lợi suất tăng 100 điểm cơ bản cho ước tính cục bộ giảm 2,7514%, tương đương 28,28 USD, xuống khoảng 999,47 USD. Nếu lợi suất giảm 100 điểm cơ bản, ước tính tăng 28,28 USD lên khoảng 1.056,03 USD.

Chiết khấu lại dòng tiền theo lợi suất mới cho kết quả khác đôi chút. Ở mức 5%, trái phiếu có giá 1.000 USD, giảm khoảng 27,75 USD hay 2,70%. Ở mức 3%, giá khoảng 1.056,57 USD, tăng 28,82 USD hay 2,80%. Mức tăng và giảm không đối xứng vì quan hệ giá-lợi suất là đường cong. Duration một mình cho ước tính cục bộ; convexity giúp giải thích chênh lệch bậc hai khi biến động lớn hơn. Đây là phép tính giả định dòng tiền không đổi, ghép lãi hằng năm và cùng quy ước định giá, không phải giá giao dịch hay dự báo. Xem thêm convexity và độ nhạy giá trái phiếu.

Macaulay và modified trong ví dụ là thước đo dựa trên lợi suất. Ví dụ không nêu đường cong tham chiếu hay mô hình định giá theo cú sốc nên chưa tính effective duration. Muốn có con số này, phải định giá lại theo kịch bản đường cong đã xác định. Nếu dòng tiền thay đổi, giả định về thực hiện quyền và trả trước cần nhất quán giữa kịch bản tăng và giảm.

Dùng Macaulay khi cần thời điểm trung bình theo giá trị hiện tại của dòng tiền dự kiến. Dùng modified để ước tính phần trăm thay đổi giá cục bộ khi lợi suất riêng của trái phiếu có dòng tiền cố định đổi nhẹ, đồng thời nêu quy ước ghép lãi. Dùng effective khi đường cong tham chiếu dịch chuyển và dòng tiền có thể phụ thuộc vào lãi suất. Không thước đo nào dự báo lãi suất sẽ đi về đâu.

Việc tổng hợp danh mục thường phụ thuộc vào trọng số giá trị thị trường và quy ước của nhà cung cấp. Một effective duration duy nhất tóm tắt chuyển động đường cong rộng đã xác định nhưng có thể che khuất các đoạn xoắn hoặc cong; key-rate duration chia độ nhạy theo các kỳ hạn chọn trước. Khi cần số tiền cho mỗi điểm cơ bản, xem DV01 và BPV. Rủi ro credit spread, thanh khoản, lạm phát, tiền tệ và quyền chọn có thể cần phân tích riêng; duration theo lãi suất tham chiếu không đo toàn bộ rủi ro trái phiếu.

Đặc tính trái phiếu cũng quan trọng. Trong trường hợp chuẩn là trái phiếu lãi suất cố định không có quyền chọn, các dòng tiền đến muộn hơn thường làm tăng duration nếu yếu tố khác giữ nguyên; coupon hoặc lợi suất cao hơn thường tăng tỷ trọng hiện tại của các khoản tiền sớm và giảm duration. Khi gần đáo hạn, cấu trúc dòng tiền còn lại thay đổi nên duration không cố định. Quyền mua lại có thể hạn chế giá tăng khi lãi suất giảm. Trái phiếu lãi suất thả nổi điều chỉnh coupon định kỳ nên có thể ít nhạy với lãi suất hơn trái phiếu cố định có kỳ hạn tương tự, nhưng vẫn có rủi ro spread, trễ điều chỉnh, mức sàn và thanh khoản. Đây là cơ chế dưới giả định, không phải thứ hạng áp dụng mọi nơi. {source:cfaYieldBasedBondDuration2026} {source:finraDurationExplainer}

Hai nguồn có thể dùng từ “duration” cho các phép đo khác nhau. Ghi lại chứng khoán hoặc danh mục, ngày định giá, cơ sở giá đầy đủ hay giá sạch, lợi suất hay đường cong tham chiếu, tần suất ghép lãi, mức cú sốc, dịch chuyển song song hay không, mô hình quyền chọn và việc giữ cố định hay tính lại dòng tiền. Khi so sánh giá trị tiền, cũng phải thống nhất quy mô vị thế và tiền tệ. Nếu đầu vào khác nhau, hãy giải thích trước khi so sánh trực tiếp.

Độ nhạy giá cũng không phải tổng lợi suất kỳ vọng. Duration không bao gồm mọi nguồn lợi suất thực hiện như coupon, tái đầu tư, thay đổi tín dụng, spread, chi phí giao dịch, thuế hoặc thay đổi danh mục. Đây là độ nhạy có điều kiện theo điểm bắt đầu và mô hình xác định. Kiểm tra phương pháp và ngày dữ liệu của factsheet quỹ hoặc màn hình phân tích; xem bản cáo bạch hay tài liệu chứng khoán để biết điều khoản hợp đồng. Duration thấp không có nghĩa rủi ro tổng thể thấp và không dự báo khoản lỗ tương lai. {source:finraDurationExplainer} {source:cmeTreasuryRiskMeasurement}