名目報酬率與實質報酬率：投資打敗通膨了嗎？

帳戶餘額增加不一定代表能買到更多商品與服務。實質報酬率比較同期間的投資成長與所選消費籃子的價格變化。

本文的「名目」指未經通膨調整，不一定指扣費或繳稅之前。費用與稅款標準應另外說明。稅後名目報酬率仍然可能需要物價調整。

簡單例子假設起始投資組合價值為正，使用一種報告幣別，沒有外部存提款。期末價值包含留在帳戶內的現金與投資收入；除非另有說明，不考慮借款。

股票報酬可能來自價格上漲與股利。[Investor.gov股票說明](https://www.investor.gov/introduction-investing/investing-basics/investment-products/stocks)介紹了這兩種來源。

先計算總報酬而非只有價格變化。再投資的配息已反映在新增單位數，不要把相同現金再加一次。

令n為名目報酬率、p為同期間的通膨率，兩者均用小數輸入。10,000成長8%，名目期末價值為10,800。若相關物價指數上升5%，將這個金額除以1.05。

一般公式為實質報酬率 = (1 + n) ÷ (1 + p) − 1 = (n − p) ÷ (1 + p)。乘以100得到百分比。名目成長因子與物價指數都須使用一致的正數基準。

8%減去5%得到3個百分點的差距，卻不是精確實質報酬率，因為省略了除以1.05。本稿數字全是自行設計的範例，不是當前通膨數據或真實投資績效。

[聖路易斯聯準銀行的精確關係式](https://fredblog.stlouisfed.org/2022/05/constructing-ex-ante-real-interest-rates-on-fred/)也區分成長因子的比率與直接相減的近似值。

• 名目期末價值：10,000 × 1.08 = 10,800。
• 按起始期間幣值表示的期末購買力：10,800 ÷ 1.05 ≈ 10,285.71。
• 實質報酬率：使用未四捨五入數值，10,285.71 ÷ 10,000 − 1 ≈ 2.8571%。

假設10,000取得4%報酬，同期物價上漲6%。帳戶變成10,400，但維持原來消費籃子的購買力需要10,600。

實質期末價值 = 10,400 ÷ 1.06 ≈ 9,811.32。實質報酬率 = 1.04 ÷ 1.06 − 1 ≈ −1.8868%。名目獲利400與實質虧損使用不同單位，並不是帳戶紀錄有矛盾。

不計息現金也能說明分母差異。名目餘額不變、通膨5%時，實質報酬率為1 ÷ 1.05 − 1 ≈ −4.7619%，不是精確的−5%。

通膨不是券商從帳戶扣除的一筆費用。餘額可以不變，購買力卻下降。實質報酬率也不同於已實現損益：平倉不會自動調整經濟中其他商品的價格變化。

使用同一物價指數序列的起點與終點。期間通膨率 = 期末指數 ÷ 期初指數 − 1。指數從200變成210表示5%通膨，不是10%。

指數基準水平本身是人為設定的。100到105產生相同比率。沒有採用提供機構的銜接方法時，不要混用不同基期序列的指數水準。

三個月投資應使用對應三個月的指數變化，而非最新年增率。發布日期不是測量日期。無法取得精確端點時，應說明日期不一致。

消費者物價指數反映消費籃子的平均情況，並不是個人預算。[澳洲統計局CPI常見問題](https://www.abs.gov.au/articles/frequently-asked-questions-faqs-about-consumer-price-index)說明了這個限制。

選擇與支出地區、目的相符的價格籃子，並把名目報酬率換成同一幣別。海外資產的當地貨幣報酬需先一致地換算，才能評估本地購買力。

改變幣別名稱不等於換匯。將另一國家的通膨率直接套用於未換算的外幣報酬，也不會得到可靠的本幣實質報酬率。

考慮兩年的假設路徑：名目報酬率為+10%、−5%，通膨率為+4%、+3%。沒有外部資金流、離開帳戶的收入或費用。

對應年化實質報酬率為(1.045 ÷ 1.0712)^(1/2) − 1 ≈ −1.2305%。不要把這個年率與兩年累積名目報酬4.5%當成相同期間的數字比較。

範例的通膨率從4%降到3%，但兩年的物價水準都上升了。正通膨放緩不代表之前的價格上漲被逆轉。

算術平均與複合報酬率說明為何把每年的投資報酬率或通膨率相加，無法得到正確成長因子。

• 投資成長因子：1.10 × 0.95 = 1.045，即累積名目報酬4.5%。
• 物價成長因子：1.04 × 1.03 = 1.0712，即累積通膨7.12%。
• 實質成長因子：1.045 ÷ 1.0712 ≈ 0.97554145。
• 累積實質報酬約−2.4459%；起始10,000的期末購買力，按起始期間計約為9,755.41。

報酬率標籤描述不同面向。名目總報酬可以包含收入，卻不包含個人稅款。實質報酬率也可以是稅前或稅後，取決於輸入採用的標準。

從第一個範例的費用前期末價值10,800出發，假設期末從帳戶支付費用100與稅款200，就剩下10,500。這是任意設定的扣款，不代表任何國家的稅法。

扣費後名目報酬率 = 10,500 ÷ 10,000 − 1 = 5%。若同期通膨也是5%，扣費後實質報酬率 = 1.05 ÷ 1.05 − 1 = 0%。在這些假設下購買力不變。

報告的期末價值若已包含上述扣款，就不要再減一次。若費用在期間內發生，重建帳戶紀錄需要實際付款日，而非統一假定在期末支付。

配息不會自動變成額外利潤，也不會自動抵禦通膨。

[Investor.gov基金分配款說明](https://www.investor.gov/introduction-investing/general-resources/news-alerts/alerts-bulletins/investor-bulletins/fund-distributions-investor-bulletin)介紹了資金來源。

在同一投資組合範圍內核對配息。留在帳戶或再投資的現金屬於投資結果；外部追加資金不會因為考慮了通膨就變成報酬。

目標實質報酬率為q、假設通膨率為p，所需名目報酬率就是(1 + q) × (1 + p) − 1。這只是反向求解，不代表找到了能達成該報酬的投資。

假設通膨5%，希望取得實質報酬3%，同一成本標準下需要1.03 × 1.05 − 1 = 名目8.15%。直接把3%與5%相加會低估精確要求。

規劃使用的未來通膨是一項假設，回顧已結束期間用的則是觀測值。應分開標示。即使名目給付金額固定，未來購買力仍不確定。

假如名目結果為8.15%，實際觀察到的通膨卻達7%，實質報酬率是1.0815 ÷ 1.07 − 1 ≈ 1.0748%，低於3%目標。範例只改變通膨，沒有假設另一套交易策略。

實質報酬目標不能成為增加槓桿的理由。它是測量基準，不是報酬承諾，也不是要求承擔更多風險。

先核對期末價值與兩個成長因子的依據。缺少期間、幣別、價格籃子與成本標準的百分比，無法可靠地重新計算。

如有存提款，先處理資金流測量問題。時間加權與金額加權報酬率會區分規模與發生時間。

通膨隨時間改變時，從受現金流時點影響的IRR中減去單一通膨率，可能造成誤解。應按日期一致地衡量購買力，而不是把新增投入當作投資成長。 [!TRYMARK] TryMark購買力查核 在下一份對帳單日期，檢查投資是否保住起始購買力。當報酬、成本、幣別或測量日期改變，便用同期物價指數重新計算。 [!WARNING] 購買力測量不是保本承諾 正的歷史實質報酬不會限制未來虧損，也不保證個人消費籃子。本例說明測量方式，並非推薦買哪種證券或承擔多少風險。

• 記錄開始與結束日期、正數投資組合價值，以及一種報告幣別。
• 核對收入、再投資、費用、稅款與外部轉帳。
• 記錄物價指數序列及對應期初、期末水準。
• 分別標示名目或實質、累積或年化、觀測值或假設。