時間加權與金額加權報酬率：為什麼帳戶績效不同

投資組合本身表現如何，與投資者在不同日期投入資金後獲得什麼報酬，是兩個問題。TWR與MWR分別協助回答，並不是其中一種必然正確、另一種必然錯誤。

本文衡量包含現金、投資資產與負債的完整帳戶。銀行轉帳進入帳戶屬外部投入；以帳戶既有現金買股票，則不是新的外部投入。

兩個帳戶之間的轉帳，對各自單獨衡量的帳戶是外部現金流。若將兩個帳戶合併成同一組合，就是內部移轉。分類交易前，請先固定邊界。

統一報告幣別、評價方法與費用基準。以下公式假設組合價值為正，不涉及特定國家的報稅方式或帳戶法規。

[GIPS績效衡量方法](https://www.gipsstandards.org/standards/gips-standards-for-firms/gips-standards-handbook-for-firms/)區分時間加權報酬率與反映外部現金流時點的報酬率。

這是獨立設計的假設案例，沒有費用、稅款、收益分配、借款或匯率變動。以下兩個區間各有365天，追加投入發生在第一年末評價之後。

第一年的投資獲利是200，第二年的投資虧損是1,000。淨投資損益為−800，也等於9,000 − 1,000 − 8,800。

餘額從1,000增至9,000，並不表示投資報酬率是800%。大部分增加來自追加資金。這些數字不是實際帳戶紀錄，也不是回測。

• 2024年9月18日：向帳戶投入1,000。
• 2025年9月18日：追加資金前，帳戶價值為1,200。
• 同一天：追加8,800，帳戶價值變成10,000。
• 2026年9月18日：期間沒有其他入出金，帳戶價值為9,000。

將期間切成內部沒有外部現金流的子區間。入金前一刻的評價是上一段的結束值，入金後的評價則是下一段的開始值。

第一段報酬率 = 1,200 ÷ 1,000 − 1 = 20%。

第二段報酬率 = 9,000 ÷ 10,000 − 1 = −10%。

連結成長因子：TWR = (1 + 0.20) × (1 − 0.10) − 1 = 兩年8%。直接把20%與−10%相加，會算錯累積結果。

換算成年率為(1.08)^(1/2) − 1 ≈ 每年3.9230%。請區分兩年累積8%與這個年度比率。

[TWR計算指引](https://www.gipsstandards.org/standards/gips-standards-for-asset-owners/gips-standards-handbook-for-asset-owners/)說明如何連結外部現金流前後的分段報酬率。

內部報酬率IRR是計算MWR的常見方法。從投資者角度看，投入帳戶的資金為負，領回的資金與期末組合評價為正。

本例的日期對應金額為−1,000、−8,800與+9,000。最後一項在衡量時視為終值回收，不要求組合實際上已經賣出。

設r為年度IRR，將金額折現至起始日期：−1,000 − 8,800 ÷ (1 + r) + 9,000 ÷ (1 + r)^2 = 0。

等價形式為1,000 × (1 + r)^2 + 8,800 × (1 + r) = 9,000。解得r ≈ 每年−7.4589%。初始資金投資了兩年，追加資金只投資了一年。

代入未四捨五入的結果，可以還原終值9,000。中途的1,200評價是本例精確TWR所需資料，但不是應放進IRR方程的現金流。

[IBKR績效指標說明](https://www.ibkrguides.com/orgportal/performanceandstatements/pa_viewingaccountperformance.htm)也區分反映入出金金額與時點的MWR和TWR。

在試算表中，將案例的三個日期分別對應−1,000、−8,800與+9,000。XIRR(values, dates)使用實際日期，普通IRR函數則假設觀察間隔相等。

Microsoft指定XIRR以365天為一年。本例兩段都恰好是365天，所以年度結果與前述IRR一致。採用其他天數基準時，可能有小幅差異。

[XIRR官方文件](https://support.microsoft.com/en-us/excel/functions/xirr-function)說明日期與符號要求。請使用真正的日期值，避免意義不明的日期文字。

期末組合價值只包括一次。若最後全部賣出並提款，就使用提款額與零剩餘價值，不要再加上提款前的舊餘額。

負的XIRR可能是有效結果，不代表軟體一定出錯。現金流多次變號時可能有多個解。求解失敗或一個有利的初始猜測，都不能證明報酬率。

第一年20%的漲幅只作用於1,000，而第二年10%的跌幅作用於10,000。虧損期間投入較多資金，正是個人結果為負的原因。

若沒有追加投入，同一百分比路徑會使1,000變成1,080。沒有中途外部現金流且其他條件相同，年化TWR與IRR都約為3.9230%。

把−800除以總投入9,800，得到約−8.1633%。這個簡單損益比例不是年度IRR，也不能代替按日期分析現金流。

TWR適合排除投資者自主入出金時點的直接影響後比較績效。MWR適合描述投資者體驗，或評估資金投入時點本身也是決策一部分的情境。

兩者沒有永遠較好的一方。應比較同一期間的年化TWR與年化MWR，而非累積TWR與年度IRR。兩者都不衡量最大回撤，也不保證未來績效。

衡量整個帳戶時，保留為現金或用於再投資的股利是投資結果，不是投資者的新投入。之後轉到銀行的款項，才是這個帳戶的外部提款。

[Investor.gov的收益分配說明](https://www.investor.gov/introduction-investing/general-resources/news-alerts/alerts-bulletins/investor-bulletins/fund-distributions-investor-bulletin)區分現金領取與再投資。

若只衡量個別基金，付給持有人的分配跨越了該投資的邊界。若衡量完整帳戶，同一筆錢可能仍在內部作為現金持有。不要混用兩種範圍。

期貨變動保證金結算屬交易損益，不是新的投資者入金。為補足保證金而另從銀行轉入的款項才是外部資金。不要把交易虧損當成提款，從績效中排除。

[CME每日洗價說明](https://www.cmegroup.com/education/courses/introduction-to-futures/mark-to-market)介紹每日結算。應在帳戶權益中核對一次，不要再加到已完整計算的損益上。

交易層面的比率見期貨報酬率的分母。它不能代替納入資金投入日期與未平倉評價的整體帳戶報酬率。

在每次外部現金流處精確分段的TWR，需要相應前後評價。若只有起始與期末餘額，不要虛構中間評價，強行給出所謂精確結果。

報告的每日處理慣例與現金流加權近似方法可能不同。應查明提供者的計算方式，不要認為同樣叫TWR或MWR就一定使用相同輸入。

平均數與CAGR解釋複利，價格與總報酬解釋收入。兩者本身都不會自動調整按日期發生的外部現金流。 [!TRYMARK] TryMark現金流核對 下次查看對帳單時，以報告的期末權益為核對目標。對照入金、提款與評價日期；費用或現金流分類改變後，重新計算基準一致的TWR與IRR。 [!WARNING] 報酬率名稱不是風險上限 兩種方法都不會讓虧損變得安全，也不能預測回本。權益為零或負數時，基於正資本的常規比較可能失效。應列出負債與現金流，而非勉強給出誤導性百分比。

• 記錄組合範圍、報告幣別、評價日期與外部轉帳。
• TWR要檢查資金進出前後的評價，並連結各段報酬率。
• IRR要核對投資者角度的符號、日期與只計一次的終值。
• 比較前先對齊年化、收入、費用、稅款與負債處理方式。