最差殖利率與到期殖利率：提前贖回風險如何影響債券收益

到期殖利率（YTM）是讓債券價格等於未來票息與到期償還本金現值的折現率。贖回殖利率（YTC）則以符合資格的贖回日期與贖回價格取代到期日。對只有一個相關贖回情境的一般可贖回債券，YTW是YTM與YTC中較低的一項。FINRA指出，計算YTC時應使用發行人最早可以贖回債券的日期。{source:finraBondYieldReturn}

「最差」是指計算納入的現金流情境中最低的殖利率，不代表可能發生的最大損失，也不表示發行人一定會贖回。YTW用來觀察按契約價格提前還款會如何改變殖利率比較。

不要只看報價畫面，也要查閱發行條款或發售文件。可贖回債券允許發行人在到期前按指定日期與價格還款。有些債券設有贖回保護期，有些則列出多個日期與價格。應計算哪些現金流，取決於實際條款。{source:finraBonds}

贖回會改變投資人收到現金的時間。發行人行使選擇性贖回權時，投資人通常會收到贖回價格及截至還款日的應計利息，之後的票息就會停止。如果相近的借款成本低於債券票息，發行人可能考慮再融資，但仍受契約限制。

這會帶來再投資風險。投資人比預期提早拿回本金，必須另找投資標的；屆時可能沒有票息相近的債券。如果買入價高於贖回價格，用票息抵銷溢價的時間也會縮短。因此贖回殖利率可能低於YTM。

贖回權屬於發行人，不是投資人可選擇的到期日。市場利率下降可能讓再融資更有吸引力，但不保證會贖回。Investor.gov的可贖回債券說明指出，發行人可能用較低成本資金取代高成本債務，而投資人可能必須以較低利率重新投資本金。{source:investorGovCallableBond}

假設一檔固定利率債券面額1,000美元，年票息率6%，每半年付息一次，十年後到期，付息日市價為1,060美元。每半年票息為30美元。債券可在三年後以1,020美元贖回。為方便比較，暫不計稅、費用、應計利息、信用損失和不規則日期。

YTM會將20期票息及到期時償還的1,000美元折現至1,060美元。YTC則將六期票息及1,020美元贖回款折現至相同價格。假設r是半年殖利率，簡化公式如下：

YTM：1,060 = t=1至20各期30 ÷ (1+r)^t的總和，再加1,000 ÷ (1+r)^20

YTC：1,060 = t=1至6各期30 ÷ (1+r)^t的總和，再加1,020 ÷ (1+r)^6

將半年殖利率乘二換算為債券等值年率後，YTM約為5.22%，YTC約為4.47%。因此此例的YTW約為4.47%。贖回情境的票息較少，取回金額也低於付出的1,060美元，補回溢價的時間較短。這不代表一定會贖回，也不保證4.47%報酬。

保持票息、年期、贖回日期和贖回價不變，假設市價為950美元。在相同簡化條件下，YTM約為6.69%，YTC約為8.52%，較低的YTW約為6.69%。投資人支付低於1,000美元面額，而贖回價高於買入價，因此不會出現前例相同的溢價損失影響。

此例說明，溢價買入的債券，其YTC可能低於YTM，但並非適用於所有價格或贖回安排。贖回價可能逐步下降，也可能有多個日期；償債基金也可能只償還部分發行量。應按實際條款和報價提供者的計算慣例計算，不要只憑票息或「可贖回」標示推斷YTW。

比較報價前，先確認是同一檔債券、交割日和價格基準。核對債券識別碼、票息安排、到期日、所有符合資格的贖回日期與價格，以及償債基金或特殊贖回條款。也要確認付息頻率、日數計算方式、應計利息、複利慣例，以及畫面是否只採用首次贖回情境。

範例從付息日開始，並假設價格不含應計利息；實際交割金額可能包括應計票息與交易商報酬。另見債券淨價、全價與應計利息。FINRA的一般說明比較YTM與YTC；多個日期或特殊條款可能需要額外計算。應確認畫面上的數字使用哪個日期與價格。{source:finraBondYieldReturn} {source:finraBonds}

市場利率下降時，固定票息債券價格可能上漲，但發行人提前贖回的機率提高，可能限制漲幅。利率上升時，贖回誘因可能減弱，債券存續期間也可能比預期更長。YTW依目前價格計算指定的契約現金流，不會模擬贖回機率或利率路徑。

YTW不是實際報酬的保證下限。它通常依指定還款情境模擬契約付款，並假設發行人如期付款。違約、債務重整、提前出售、稅費、交易成本，以及以不同利率再投資票息，都會改變結果。FINRA也指出，YTM與YTC是估算值，可能與總報酬不同。{source:finraBondYieldReturn}

YTW本身也不衡量信用品質、流動性、利率敏感度、稅務處理或發行人贖回選擇權的價值。比較信用利差可看G-spread、I-spread、Z-spread與OAS，比較利率敏感度可看存續期間與凸性。應將YTW與YTM、贖回安排、價格、信用資料和費用一起閱讀。數字較高本身不能證明債券較安全或較適合。