債券凸性是什麼？在存續期間之外理解價格曲率

債券市價是未來預期現金流的現值。折現殖利率改變後，現值也要重新計算。對於現金流固定且沒有嵌入選擇權的普通固定利率債券，殖利率上升時價格通常下跌，殖利率下降時價格通常上漲。

在較大的變動範圍內，價格與殖利率並非直線關係。當前殖利率位置的斜率反映當下的價格敏感度；曲率則表示殖利率進一步變動時斜率如何改變。CFA Institute 在[以殖利率為基礎的債券凸性概覽]({source:cfaBondConvexity2026})中，把存續期間描述為線性近似，把凸性作為補充曲率的指標。

修正存續期間估算殖利率小幅變動時的價格百分比變動：ΔP/P ≈ −D × Δy。Δy 要用小數表示。若修正存續期間為 6，殖利率上升 0.01，估算為 −6 × 0.01，也就是約 −6%。對於小幅變動，目前價格位置的切線是一個方便的近似。

這條直線假設同幅度的殖利率上升和下降會造成大小相同但方向相反的價格變動。彎曲的價格殖利率關係並不完全對稱。FINRA 的[債券存續期間說明]({source:finraDurationExplainer})也把存續期間視為敏感度指標，而非到期日。

凸性代表價格變動的二階效應。採用常見修正存續期間慣例時，近似公式為 ΔP/P ≈ −D × Δy + ½ × C × (Δy)²。第一項是存續期間的線性估算，第二項加入曲率調整。殖利率用小數計算：100 個基點（bp）是 0.01，25 bp 是 0.0025。

對於沒有選擇權的固定利率債券，以殖利率計算的凸性為正。因此，不論殖利率上升或下降，凸性項都會加到價格變動估算中：殖利率下降時，估算漲幅高於只用存續期間的結果；殖利率上升時，估算跌幅較小。這是特定模型下的敏感度，並不保證投資報酬較高。

假設一個債券投資組合的修正存續期間為 6、凸性為 45，並使用上述小數殖利率慣例。相關殖利率上升 100 bp，Δy = +0.01。存續期間項是 −6.00%，凸性項是 ½ × 45 × 0.01² = +0.225%。在未計入收入、利差變動、費用和其他影響前，合計估算約為 −5.775%。

若殖利率下降 100 bp，存續期間項為 +6.00%，凸性項仍為 +0.225%，合計約 +6.225%。以假設的 10,000 美元部位計算，分別約為 −577.50 美元和 +622.50 美元。這只是展示算式的例子，並非預測或承諾。

正凸性的範例假設現金流固定，而且沒有嵌入選擇權。可提前贖回債券賦予發行人提前還款的權利。殖利率下降可能使提前贖回對發行人更有吸引力，因而限制價格漲幅。抵押貸款支持證券在再融資更划算時，也可能出現較多提前還款，讓預期現金流隨利率變化。

接近選擇權行使區域時，可提前贖回債券可能呈現負凸性：殖利率下跌帶來的上漲空間受限，而殖利率上升時仍有下跌風險。CFA Institute 在[嵌入選擇權債券指南]({source:cfaEmbeddedOptions2026})中說明，這類債券要看有效存續期間和有效凸性。不要把無選擇權債券的範例直接套用到這些證券。

投資組合存續期間和凸性概括多項債券現金流對殖利率變動的反應。常見方法是按各部位的投資組合市值加權平均相應指標。這種概括有用，但通常假設殖利率曲線平行移動，也就是所有相關期限的殖利率變動幅度一樣。

實際上，短、中、長期殖利率可能各自變動，曲線也可能變陡、變平或改變形狀。現金流分布在不同期限的投資組合，即使整體存續期間和凸性相近，反應仍可能不同。關鍵利率存續期間等分段指標有助描述這些風險。債券凸性與殖利率曲線本身的曲率不是同一概念。

比較債券基金的凸性時，先核對定義、單位、資料日期，以及數字代表修正、近似還是有效凸性。對於嵌入選擇權的債券，有效指標依賴模型在殖利率改變後重新估算預期現金流。模型、曲線衝擊、部位日期或單位慣例不同，可能讓數字無法直接比較。

也要把利率敏感度與信用利差、違約、流動性和匯率風險分開。公式中的殖利率變動不一定是央行政策利率變動，也不代表所有市場殖利率同幅變動。可參閱債券 ETF 存續期間與利率風險，以及說明期貨和遠期結算差異的另一篇凸性調整指南。

存續期間和凸性回答的是有限問題：在指定殖利率衝擊和指標假設下，價格敏感度估算與存續期間直線近似相差多少？它們不能預測未來殖利率、總報酬、損失何時回復，也不能判斷債券是否適合某個投資組合。

記錄衝擊幅度和單位、指標慣例，以及假設不變的風險因素。把結果視為近似值；價格、部位、預期現金流或殖利率曲線變化後，應重新檢查輸入。一個凸性數字描述參考點附近的曲率，不是完整風險評分。

請將估算的價格敏感度與實際實現的總報酬分開看。存續期間和凸性描述某一估值日的價格可能如何回應指定的殖利率衝擊。持有期間的實際報酬也可能包含票息收入、沿殖利率曲線移動的影響、信用利差變化、交易成本，以及預期現金流的變動。比較最初估算與之後的報酬時，應統一衡量期間和風險因素，再拆解差異來自哪些部分。這有助於評估近似結果，但不能把它變成報酬承諾。