麥考利存續期間、修正存續期間與有效存續期間：債券指標比較

債券到期日是本金依契約預定償還的日期。存續期間則是在特定假設下描述現金流時間分布或價格敏感度的模型指標。它不是到期日的另一個名稱，也不保證投資人何時收回買進成本。

看到「duration」時，先確認它是麥考利、修正、有效、金額存續期間或其他指標，再核對證券或投資組合、評價日期、殖利率或曲線、複利和價格口徑。CFA Institute將假定現金流、改變債券自身殖利率的殖利率存續期間，與按基準曲線重新定價、可處理不確定現金流的曲線存續期間區分開來。{source:cfaYieldBasedBondDuration2026} {source:cfaCurveBasedRiskMeasures2026}

麥考利存續期間是預定現金流收款時間的現值加權平均。t時點的現金流記為CF_t，債券價格為P，殖利率為y。每筆現金流的權重是PV(CF_t)/P；若P是所有模型現金流現值的總和，權重合計為1。公式如下：

PV(CF_t) = CF_t / (1 + y/m)^(m×t)

D_Mac = Σ[t × PV(CF_t)] / P

附息債券的麥考利存續期間通常短於到期年限，因為本金到期前會先收到票息。零息債券只有一筆預定現金流，因此在指定的現金流和折現假設下，麥考利存續期間等於到期時間。

這是現值的時間平均，不是投資人實際持有期間的預測，也不保證票息再投資可取得相同殖利率。某些免疫分析會使用此指標，但仍須對殖利率變動、再投資和待配對負債作額外假設。FINRA也提醒，存續期間不只是到期時間。{source:finraDurationExplainer}

假設一檔沒有嵌入式選擇權的債券面額為1,000美元，年票息率5%，剩餘三年，年到期殖利率4%。假設每年付息一次、評價時點剛過付息日，並採年複利。預定現金流依序為50、50和1,050美元。

按4%折現，現值約為48.08、46.23和933.45美元，合計全價約1,027.75美元。各現值除以債券價格後，權重約為4.68%、4.50%和90.82%。最後一期包含本金，因此比重較高；前兩期票息仍將平均收款時間往前拉。

把每個時間乘以權重再相加：1 × 4.68% + 2 × 4.50% + 3 × 90.82%，結果約為2.8615年。它短於三年到期時間，因為部分現值來自較早收到的票息。顯示數字經四捨五入，精確計算應使用未取整的現金流現值。{source:cfaYieldBasedBondDuration2026}

修正存續期間依指定殖利率複利慣例調整麥考利存續期間。對現金流固定、年名目殖利率為y、每年複利m次的普通債券，常見關係是D_mod = D_Mac / (1 + y/m)。上例每年付息一次，因此m=1，修正存續期間為2.8615 / 1.04，約2.7514年。

債券自身殖利率小幅變動時，一階價格百分比估算為ΔP/P ≈ −D_mod × Δy，Δy以小數表示。殖利率上升1個基點是0.0001，不是0.01；上升100個基點是0.01。修正存續期間為2.7514時，殖利率上升1個百分點對應局部估算價格下跌2.7514%，其他輸入維持不變。負號表示在此普通債券設定下，殖利率與價格局部反向變動。

修正存續期間是起始殖利率附近的斜率，不是任何幅度衝擊的完整重新評價。估算美元變動還需要部位市值；常見的一階DV01絕對值為市值 × 修正存續期間 × 0.0001，代表債券自身殖利率變動1個基點。正負號慣例因資料而異，並非固定最大虧損額。CME將這種百分比敏感度與DV01、BPV或VBP的美元金額區分開來。{source:cfaYieldBasedBondDuration2026} {source:cmeTreasuryRiskMeasurement}

有效存續期間採用利率情境下的完整評價。起始價格為P₀，基準曲線下移Δr後的價格為P₋，上移相同幅度後的價格為P₊。中央差分估算是D_eff = (P₋ − P₊) / (2 × P₀ × Δr)，Δr以小數表示。結果通常以年表示，反映指定曲線衝擊下的價格百分比敏感度。

如果未來現金流會隨利率變動，例如可買回或可賣回債券與房貸證券，這種方法很有用。評價模型可以在升息和降息情境下重新估算預期行使或提前還款行為，再重新定價。因此結果取決於基準曲線、衝擊大小和形狀、模型、波動率與現金流假設以及評價日期。CFA Institute將有效存續期間用於現金流不確定時的曲線風險；FINRA也將它與含買回條款債券的麥考利與修正存續期間區分。{source:cfaCurveBasedRiskMeasures2026} {source:finraDurationExplainer}

有效存續期間並非任何情況下都「更準確」。它回答的是指定基準曲線情境下模型全價如何變動。若現金流穩定而問題是債券自身殖利率的小幅變動，修正存續期間可能更直接。使用曲線衝擊時，應說明是否平行移動以及採用哪條曲線；對選擇權敏感債券，還應說明重新估算現金流的模型。

回到面額1,000美元的債券。殖利率4%時，價格約1,027.75美元，修正存續期間約2.7514。殖利率上升100個基點時，局部估算下跌約2.7514%、28.28美元，價格約999.47美元；殖利率下跌100個基點時，局部估算上漲約28.28美元，價格約1,056.03美元。

現在直接按新殖利率折現現金流。殖利率5%時，價格為1,000美元，下跌約27.75美元或2.70%；殖利率3%時，價格約1,056.57美元，上漲約28.82美元或2.80%。漲跌並不對稱，因為價格與殖利率的關係是彎曲的。單用存續期間提供局部估算，而凸性有助解釋較大變動帶來的二階差異。數字是假設範例，採現金流不變、年複利與相同評價口徑，並非市場報價或預測。下一步可讀債券凸性與價格敏感度。

此例的麥考利與修正存續期間屬殖利率存續期間。因為沒有指定基準曲線或衝擊評價模型，所以尚未計算有效存續期間。要計算有效存續期間，必須按指定基準曲線情境重新評價；若情境會改變現金流，升息和降息評價必須一致使用相同買回與提前還款假設。

若問題是預定現金流的現值平均何時收取，使用麥考利存續期間。若要估算固定現金流債券自身殖利率小幅變動時的價格百分比反應，使用修正存續期間並註明複利慣例。若情境改變基準殖利率曲線且現金流可能隨利率變動，則考慮有效存續期間。任何一種都不能預測利率方向。

投資組合指標通常取決於市值權重和資料供應商的彙總慣例。單一有效存續期間可概括指定的整體曲線變動，卻可能掩蓋曲線扭轉或局部彎曲；關鍵利率存續期間按選定期限拆分敏感度。需要每個基點的美元變化時，可看DV01與BPV。信用利差、流動性、通膨、匯率和選擇權風險可能要另行分析；基準利率存續期間並未衡量所有債券風險。

債券特徵也會改變結果。在標準無選擇權固定利率設定下，其他條件相同時，較晚的現金流通常增加存續期間；較高票息或殖利率通常提高較早付款的現值比重，降低存續期間。債券接近到期時，剩餘現金流結構會改變，所以存續期間不是固定值。利率下跌可能令可買回債券更容易被買回，限制價格上漲；浮動利率票券定期重設票息，利率敏感度可能低於年期相近的固定利率債券，但仍有信用利差、重設延遲、利率下限及流動性風險。這些是在指定假設下的機制，不是普遍排序。{source:cfaYieldBasedBondDuration2026} {source:finraDurationExplainer}

兩個來源都寫「存續期間」，測量的可能不同。記錄證券或投資組合、評價日期、全價或淨價口徑、殖利率或基準曲線、複利頻率、衝擊大小、平行或非平行變動、選擇權模型，以及現金流是固定還是重新預測。比較美元指標時還要統一部位規模和幣別。只要輸入不同，就先說明差異，不要視為同口徑數據。

價格敏感度不等於預期總報酬。存續期間不包括票息收入、再投資、信用遷移、利差變動、交易成本、稅費或投資組合調整帶來的所有實際報酬。它是以指定起點和模型為條件的敏感度。查看基金資料或分析畫面的計算方法與基準日期，並從公開說明書或證券文件核對契約特徵。存續期間低不代表整體風險低，報告數字也不是未來損失預測。{source:finraDurationExplainer} {source:cmeTreasuryRiskMeasurement}