Stratonovich ve Itô Hesabının Açıklaması
Stratonovich ve Itô stokastik integrallerinin nasıl farklılaştığını, bunların sapma terimlerinin nasıl dönüştürüleceğini ve finans modellerinin neden bu kuralı belirtmesi gerektiğini öğrenin
Doğrudan yanıt
Itô ve Stratonovich hesabı aynı uygun şekilde dönüştürülmüş stokastik dinamikleri tanımlar, ancak her aralığın farklı noktalarındaki gürültülü integralleri değerlendirirler. Dönüşüm, ikinci dereceden varyasyonlu bir sürüklenme terimi ekler, bu nedenle bir denklem, integral kuralı adlandırılıncaya kadar eksik kalır.
Örnekleme noktası integrali değiştirir
Bir Itô integrali, her zaman aralığının sol uç noktasındaki bilgileri kullanır. Bu, integralini öngörülebilir hale getirir ve integrale standart varsayımlar altında bir martingale özelliği verir.
Bir Stratonovich integrali orta nokta tarzı bir limit kullanır. Düzgün koordinat değişiklikleri için sıradan zincir kuralını daha yakından takip eder
Her iki notasyon da otomatik olarak daha gerçekçi değildir. Uygun kural, modelleme sınırından, bilgi akışından ve temsil edilen miktardan kaynaklanır.
Kuralları dönüştürmek sürüklenmeyi değiştirir
Tek boyutlu bir difüzyon için, Stratonovich formundaki dX = a(X)dt + b(X)∘dW, Itô formunda dX = [a(X) + 1/2 b(X)b'(X)]dt + b(X)dW olur
İlave süre isteğe bağlı bir düzenleme değildir. Duruma bağlı integral ile Brown hareketi arasındaki ikinci dereceden ortak değişimden gelir.
b sabit olduğunda, b' sıfırdır ve iki form uyuşur. Duruma bağlı oynaklık, sessiz karıştırmanın maliyetli hale geldiği yerdir
Çarpımsal gürültü örneği farkı ortaya koyuyor
b(X) = σX ve sıfır Stratonovich sürüklenmesini alın. Eşdeğer Itô kayması 1/2σ²X'tir
σ = %40 kullanılması, ayrı olarak belirtilen herhangi bir ekonomik sapmadan önce bu düzeltmeyi yılda X'in %8'i kadar yapar
Bu sayı, beklenen bir hisse senedi getirisi veya ticareti yapılabilir bir alfa değil, bir temsil değişikliğidir. Bir finans modelinin yine de ölçüsünü, getirisini, temettülerini ve kısıtlamalarını belirtmesi gerekir [!TRYMARK] Senaryoyla alışılagelmişi koruyun Bir tarih veya kazanç kontrol noktasında hisse senedi girdisini, IV varsayımını, hedef sonucunu ve modelin Itô veya Stratonovich dinamiklerini kullanıp kullanmadığını kaydedin. Konvansiyonu olmayan kopyalanmış bir drift, piyasa hareket etmeden Yol sonucunu değiştirebilir
Fiyatlandırma modelleri normalde Itô dinamiklerini belirtir
Sürekli zamanlı varlık fiyatlandırma modelleri genellikle Itô süreçlerini kullanır çünkü kendi kendini finanse eden ticaret stratejileri bir sonraki şoktan önce mevcut olan bilgilere uyarlanır.
Itô'nun lemması, martingale ölçüleri ve standart Black – Scholes türevi bu sözleşmede yazılmıştır.
Renkli gürültü limitlerinden türetilen fiziksel modeller doğal olarak Stratonovich denklemlerini üretebilir. Itô fiyatlandırması veya riskten korunma hesaplamasıyla birleştirmeden önce bunları dönüştürün
Dönüşüm model riskini düzeltmez
Bir denklem doğru şekilde dönüştürülmüş olabilir ve yine de sıçramaları, stokastik oynaklığı, likiditeyi, ayrık riskten korunmayı veya yanlış tanımlanmış parametreleri atlayabilir
Çok boyutlu sistemler, yarı çarpı b çarpı b asal kısayolu değil, tam Jacobian ve kovaryans yapısını gerektirir.
Sonuçları karşılaştırmadan önce daima SDE'yi, integral kuralını, olasılık ölçüsünü, zaman birimini ve gürültünün yorumunu belirtin.
Sık sorulan sorular
Stratonovich hesabı Itô hesabından daha mı doğru?
Hayır. Doğru şekilde dönüştürüldüklerinde bunlar eşdeğer açıklamalardır. Doğru form, stokastik modelin nasıl ortaya çıktığına ve nasıl kullanılacağına bağlıdır.
Dönüşüm sırasında sapma neden değişiyor?
İntegral, duruma bağlı olduğunda Brownian hareketi ile birlikte hareket edebilir. İkinci dereceden ortak değişkenliği sonlu bir sapma düzeltmesi olarak varlığını sürdürür
Sıradan zincir kuralını Itô süreciyle kullanabilir miyim?
Doğrudan değil. Itô'nun lemması ikinci dereceden varyasyondan ikinci dereceden bir terim ekler. Stratonovich notasyonu sıradan görünen kuralı yalnızca kendi geleneğiyle geri yükler