Opsiyon Fiyatlamasında Girsanov Teoremi Açıklaması

P fiziksel ölçüsü altında bir hisse dS/S = μdt + σdWᴾ sürecini izleyebilir; burada μ modellenen beklenen getiriyi temsil eder

Bu drift tahmin ve portföy seçimi için önemlidir; ancak tam bir difüzyon modelinde arbitrajsız opsiyon değeri μ'nun rastgele bir tahminine bağlı olmamalıdır

Fiziksel olasılıklardan fiyatlama olasılıklarına geçmek, bir sembolü diğeriyle değiştirmekten fazlasını gerektirir. Geçerli bir ölçü dönüşümü gerekir

Radon–Nikodym türevi, her zamana kadar olayların yeni ölçüde eski ölçüye göre nasıl ağırlıklandırıldığını tanımlar

Brown modellerinde bu yoğunluk genellikle λ ile gösterilen bir süreçten oluşturulan stokastik üstel olarak yazılır

Yoğunluk pozitif kalmalı ve beklentisi bir olmalıdır. Aksi halde önerilen ifade eşdeğer bir olasılık ölçüsü tanımlamayabilir

Geçerli bir yoğunlukla Wᵠ = Wᴾ + ∫λdt, ortak bir işaret konvansiyonu kullanıldığında yeni Q ölçüsü altında Brown hareketi olur

dWᴾ = dWᵠ − λdt yerine koymak, bu Brown şokuna maruz kalan her sürecin driftini kaydırır

dW'yi çarpan oynaklık katsayısı ortadan kalkmaz. Eşdeğer difüzyon ölçüsü değişimleri drift'i değiştirir; anlık kovaryans yapısını değil

Temettüsüz bir hisse için λ'yı Q drift'i kısa oran r olacak şekilde seçin. Temettü getirisi q ile temettü sonrası drift genellikle r − q'dur

Ardından iskontolu toplam getiri varlığı Q-martingal olur ve replike edilebilir bir getiri, iskontolu Q beklentisiyle fiyatlanabilir

Sonuç, hissenin gerçek dünyada gerçekten r kazandığını söylemez. Driftinin seçilen fiyatlama ölçüsü altında nasıl göründüğünü belirtir

Basit sabit katsayılı durumda, belirtilen işaret konvansiyonu altında ve temettü olmadan λ = (μ − r) / σ'dır

Birden çok risk kaynağıyla risk fiyatlarının bir vektörü, oynaklık yükleme matrisi üzerinden drift'i kaydırır. Maruziyetler yeterli rank'a sahip değilse her istenen drift'e ulaşılamaz

Eksik piyasalarda risk fiyatının bazı bileşenleri işlem gören varlıklar tarafından belirlenmeden kalabilir ve birden fazla uygun martingal ölçüsü oluşabilir

Novikov, Kazamaki veya benzer koşullar, stokastik üstelin yalnızca yerel martingal değil gerçek bir martingal olmasını sağlamak için yaygın olarak kullanılır

Eşdeğerlik sıfır olasılıklı olayları da korur. Bir dönüşüm eşdeğer kalırken gerçekten imkânsız bir yolu mümkün hale getiremez

Patlayan katsayılar, kesin yerel martingaller, sonsuz ufuklar veya zayıf düzgünlük, formülün gelişigüzel uygulanmasını geçersiz kılabilir

Sıçramalı süreçlerde ölçü değişimi, sürekli driftin yanı sıra sıçrama yoğunluğunu ve sıçrama büyüklüğü dağılımını da değiştirebilir

Kalibre edilmiş fiyatlama modelleri risk-nötr parametreleri doğrudan belirler; ancak bunları fiziksel tahminlere bağlamak yine bir risk primi modeli gerektirir

Dönüştürülmüş dinamikleri yorumlamadan önce başlangıç ölçüsünü, hedef ölçüyü, yoğunluğu, işaret konvansiyonunu, numeraire'ı, ufku ve koşulları belirtin