Moment Patlaması ve Lee’nin Moment Formülü Açıklaması

Negatif olmayan vade sonu fiyatı S_T için E[S_T^r] kuvvet momenti, r pozitif olduğunda yüksek fiyatları; r negatif olduğunda sıfıra yakın fiyatları güçlü biçimde ağırlıklandırır

Sonlu varyans yalnızca tek bir dereceyi ilgilendirir; opsiyon kanadı davranışı tüm sonlu pozitif veya ters momentlerin sınırına bağlıdır

Bunlar sabit bir vadede risksiz momentlerdir; fiziksel getirilerin örnek tahminleri veya gelecekteki frekanslara dair vaatler değildir

r derecesi için T_c(r)=sup{t:E[S_t^r]<∞} patlama zamanını tanımlayın; bazı modellerde yeterince uç r değerleri için T_c(r) sonludur

Nadir sonuçlar yüksek dereceli bir beklentiyi sonsuz yaparken süreç yol bazında iyi tanımlı kalabilir

Bu nedenle moment patlaması, varyansın sıfıra temas etmesinden, simüle edilen bir durumun negatif olmasından veya varlık yolunun sonlu zamanda ıraksamasından farklıdır

T vadesi için sağ kuyrukta p_c=sup{p≥0:E[S_T^{1+p}]<∞}, sol kuyrukta q_c=sup{q≥0:E[S_T^{-q}]<∞} tanımlarını kullanın

Daha büyük p_c daha fazla sonlu pozitif moment ve daha hafif kabul edilebilir sağ kuyruk; daha büyük q_c ise sıfır yakınında benzer bilgi verir

Kritik değerler vadeye, model parametrelerine, fiyatlama ölçüsüne ve uç nokta konvansiyonlarının katı veya katı olmayan biçimine bağlıdır

k=log(K/F_T) ve tutarlı forward konvansiyonları altında toplam zımni varyans w(k,T)=σ_imp(k,T)²T olsun

Lee’nin sağ kanat sonucu limsup_{k→∞} w(k,T)/k = ψ(p_c), burada ψ(x)=2−4(√(x²+x)−x); sol kanat ψ(q_c) kullanır

Fonksiyon 2’den 0’a iner; bu nedenle daha az sonlu moment daha dik asimptotik kanada izin verirken daha fazla sonlu moment daha düz bir kanadı zorunlu kılar

Formül, aşırı log-moneyness bölgesindeki limsup ile ilgilidir; listelenen kullanım fiyatlarındaki yerel çarpıklık veya seçilen bir eşikten başlayan kesin bir doğru değildir

Moment bilgisinden asimptotik bir eğim belirler; ancak kesişimi, eğriliği, yakınsama hızını veya sonlu kullanım fiyatındaki gülümsemeyi belirlemez

Arbitraj yokluğu çerçeveyi sağlar; yine de pratik bir yüzey kullanım fiyatları ve vadeler arasında takvim ve kelebek tutarlılığı gerektirir

Heston ve diğer afin volatilite modellerinde üstel momentler, gerçek dönüşüm argümanlarında değerlendirilen genelleştirilmiş Riccati çözümleriyle bağlantılıdır

Bir Riccati çözümü belirli bir moment derecesi için patlayabilir; böylece patlama zamanı veya kritik moment model parametrelerinden hesaplanabilir

Karakteristik fonksiyon gerçek frekanslarda geçerli kalabilir; ancak opsiyon dönüşümü için gereken karmaşık kaydırma moment alanının dışında olabilir

p_c ve q_c değerlerini vade bazında hesaplayın, martingal koşulunu ayrıca doğrulayın ve dönüşüm sönümünün sonlu moment şeridinin içinde kalıp kalmadığını kontrol edin

Uydurulmuş kanat eğimlerini Lee sınırları, kotasyon aralıkları, statik arbitraj testleri ve parametre belirsizliğiyle karşılaştırın; tek bir ekstrapole noktaya güvenmeyin

Kararsız kritik momentleri model riski kanıtı olarak görün: küçük kalibrasyon değişiklikleri likit kullanım fiyatlarının çok ötesinde büyük farklar yaratabilir