Aşırı Değer Teorisi ve Kuyruk Endeksi
Uç değer sınırlarını, GEV kuyruk sınıflarını, kuyruk endeksini, eşik tahminini, kümelemeyi ve EVT'nin gözlemlenen kayıpların ötesinde VaR'yi ve Beklenen Eksikliği nasıl tahmin ettiğini anlayın
Doğrudan yanıt
Aşırı Değer Teorisi, bir dağılımın merkezine yerleştirmek yerine alışılmadık derecede büyük veya küçük gözlemlerin sınırlayıcı davranışını inceler. Kuyruk endeksi aşırı olasılıkların ne kadar hızlı azaldığını açıklar ancak güvenilir kullanım yeterli kuyruk verisine, istikrarlı eşiklere, bağımlılık tedavisine ve teşhise bağlıdır.
Ekstremler kendi asimptotiklerini gerektirir
Merkezi limit muhakemesi normalleştirilmiş toplamları tanımlarken, EVT yüksek bir eşiğin üzerindeki maksimumları, minimumları veya aşımları inceler
Sıradan getirilere iyi uyan bir model, merkezde uzak kuyruk hakkında çok az bilgi bulunduğundan, çökmelere oldukça yanlış olasılıklar atayabilir.
EVT olası sınırlayıcı kuyruk formlarını daraltır, ancak sonlu bir örneği yeterince aşırı hale getirmez veya pazarın durağanlığını ortadan kaldırmaz
GEV ailesi maksimum sınırları birleştiriyor
Blok maksimumu M_n için, herhangi bir dejenere olmayan normalleştirilmiş limit, klasik çekim alanı koşulları altında genelleştirilmiş uç değer ailesine ait olmalıdır.
Dağılımı, parantez pozitif olduğunda G(z)=exp{−[1+ξ(z−μ)/σ]^(−1/ξ)} olarak yazılabilir ve ξ=0'da sürekli bir Gumbel limiti vardır.
Konum μ seviyeyi belirler, ölçek σ dağılımı ayarlar ve şekil ξ sınırlayıcı kuyruk sınıfını belirler
Kuyruk dizini ekstrapolasyonu kontrol eder
ξ>0 olduğunda, Fréchet sınıfının ağır bir kuvvet kanunu kuyruğu vardır; ξ=0 Gumbel sınıfını verir; ξ<0 Weibull sınıfında sonlu bir üst uç nokta verir
Ağır kuyruk gösteriminde güç üssü genellikle α=1/ξ'dir, dolayısıyla "kuyruk indeksi" alana bağlı olarak ξ veya α anlamına gelebilir
Bu kural belirtilmelidir çünkü daha büyük bir ξ daha ağır bir kuyruk anlamına gelirken, daha büyük bir α daha hafif bir kuvvet kanunu kuyruğu anlamına gelir.
Tahmin, kıt kuyruk gözlemlerini harcıyor
Hill, Pickands, olasılık ağırlıklı momentler ve olasılık tahmincileri, en büyük gözlemlerin farklı bölümlerini veya özetlerini kullanır
Çok az uç noktanın kullanılması yüksek varyans üretir; çok fazla kullanmak, kuyruk yaklaşımını saptırabilecek merkezi gözlemleri kabul eder
Seçilen sıra istatistikleri, eşik kuralı, belirsizlik aralığı ve kararlılık yolu olmadan bir kuyruk endeksi tahmini eksiktir
Bağımlılık aşırı kayıpları kümeleyebilir
Finansal getiriler bağımsız ve aynı şekilde dağılmamıştır: oynaklık rejimleri birçok büyük kaybı birbirine yakınlaştırabilir
Ekstremal endeks, uygun durağan bağımlılık altında kümelenmeyi özetler; birin altındaki değerler, daha az etkili bağımsız uç noktayı gösterir.
Volatiliteyi filtrelemek veya kümelenmeyi azaltmak yardımcı olabilir, ancak her ikisi de varsayımlar ekler ve mekanik olarak uygulandığında gerçek kriz kalıcılığını ortadan kaldırabilir
EVT risk ölçümlerini numunenin ötesine taşıyor
Bir kuyruk modeli ve aşılma oranı tahmin edildikten sonra, yüksek miktarlar VaR'ı rutin olarak gözlemlenen en büyük kaybın ötesine taşıyabilir.
Beklenen Eksikliğin sonlu bir kuyruk ortalamasına ihtiyacı vardır; genelleştirilmiş bir Pareto ağır kuyruk için bu ξ<1 gerektirir ve daha yüksek momentler daha da güçlü kısıtlamalar gerektirir
Ekstrapolasyon belirsizliği, eşikten uzaklaştıkça hızla artar, bu nedenle daha fazla ondalık basamak raporlamak daha fazla bilgi oluşturmaz
Teşhis, uygun bir numarayı geride bırakıyor
Makul eşikler veya blok boyutları boyunca ortalama fazlalığı, parametre stabilitesini, niceliği, olasılığı ve getiri seviyesi grafiklerini inceleyin
Her seçeneğin denetim izini korurken, pencerelerde, filtrelerde, kümeleme kurallarında, tahmin edicilerde ve kriz hariç tutmalarda tahminleri tekrarlayın
Senaryo analizi ve yapısal stres testlerinin yanında EVT'yi kullanın, çünkü benzeri görülmemiş mekanizmaların tarihsel aşırılıkların ölçeklendirilmiş bir versiyonuna benzemesi gerekmez
Sık sorulan sorular
Aşırı Değer Teorisi Nedir?
Nadir kuyruk sonuçlarını modellemek için kullanılan örnek maksimum, minimum ve yüksek eşik aşımlarının asimptotik teorisidir.
Kuyruk endeksi neyi ölçer?
Kuyruk çürümesini ve aşırı tahminleri açıklar; bir kaynağın ξ mı yoksa karşılıklı güç üssü α mı kullandığını her zaman kontrol edin
Pozitif bir kuyruk endeksi daha fazla risk anlamına mı geliyor?
EVT şekli ξ için, pozitif değerler ağır sınırsız bir kuyruğu belirtir ve daha büyük değerler daha yavaş bozulma ve daha ciddi ekstrapolasyon anlamına gelir
EVT bir sonraki piyasa çöküşünü tahmin edebilir mi?
Hayır. Bir sonraki çarpışmanın zamanlaması, nedeni veya kesin boyutu değil, uygun bir rejim ve varsayımlar altında kuyruk olasılıklarını tahmin eder