Eşik Üstü Tepeler ve Blok Maksimumları Karşılaştırması
Bir EVT yöntemi seçmek için GPD eşik aşımlarını ve GEV blok maksimumlarını veri verimliliği, yanlılık–varyans tercihleri, bağımlılık, dönüş seviyeleri ve tanılamalarla karşılaştırın
Doğrudan yanıt
Blok Maksimumları her sabit dönemden bir aşırı gözlem alır ve GEV dağılımı uydurur. Eşik Üstü Tepeler yeterince büyük her aşımı tutar ve genelleştirilmiş Pareto kuyruğu uydurur. POT genellikle kuyruk verisini daha verimli kullanır; ancak her iki yöntem de yaklaşım yanlılığı ile tahmin varyansı arasında değiş tokuş yapar
Her iki yöntem de olağan verileri atarak başlar
EVT tüm dağılımı uydurmaz; bir aşırı bölge tanımlar ve oradaki limit davranışı modeller
Blok Maksimumları bu bölgeyi takvim veya olay bloklarıyla, POT ise sayısal bir eşikle tanımlar
Yöntemler ilişkili ama aynı olmayan örnekleme sorularına cevap verir; bu nedenle olabilirlikleri ve gözlem sayılarını satırlar aynıymış gibi karşılaştırmak doğru değildir
Blok Maksimumları GEV ailesine götürür
Veriyi ay veya yıl gibi örtüşmeyen bloklara bölün, her bloktan en kötü kaybı alın ve genelleştirilmiş aşırı değer dağılımını uydurun
Blok uzunluğu maksimum yaklaşımı için yeterince uzun, tahmin için yeterli maksimum bırakacak kadar kısa olmalıdır
Yıllık veya aylık maksimumlarla doğrudan bağlantısı dönüş seviyelerini sezgisel yapar; ancak blok içindeki maksimum olmayan tüm aşırı değerler atılır
POT genelleştirilmiş Pareto kuyruğuna götürür
Yüksek bir u eşiği seçin ve X>u koşulu altında koşullu aşım Y=X−u’yu genelleştirilmiş Pareto dağılımıyla modelleyin
Pickands–Balkema–de Haan sonucu, eşik uç noktaya yaklaşırken geniş çekim alanları için bu yaklaşımı destekler
Aşım sıklığı ve aşım şiddeti, nadir kantilleri, dönüş dönemlerini ve kuyruk kaybı ölçülerini birlikte tahmin eder
POT çoğu zaman daha fazla kuyruk bilgisi çıkarır
Çalkantılı bir blok birkaç önemli kayıp içerebilir; POT bunları tutarken Blok Maksimumları yalnızca en büyüğünü saklar
Sessiz bir blok, tüm örnekleme göre aşırı olmasa bile bir maksimum katkısı verir
Daha yüksek veri verimliliği POT’u otomatik olarak üstün yapmaz; yakın aşımlar bağımlı olabilir ve düşük bir eşik model yanlılığı getirebilir
Eşik ve blok boyutu yanlılık–varyans tercihlerini kodlar
POT eşiğini yükseltmek asimptotik argümanı iyileştirir; ancak daha az aşım ve daha geniş belirsizlik bırakır
Blokları uzatmak GEV yaklaşımını iyileştirebilir ama daha az maksimum üretir; kısaltmak olağan gözlemleri aşırı gösterebilir
Sermaye sayısını en cazip veya grafiği en düzgün yapan tek ayarı değil, kararlı bir bölgeyi seçin
Bağımlılık etkin örneklemi değiştirir
Volatilite kümelenmesi aşım dizileri oluşturabilir ve POT için basit bağımsız Poisson-varış modelini ihlal edebilir
Koşu kümelerinden ayırma küme tepelerini koruyabilir; nokta-süreç veya bağımlı-aşırı modeller zamanlama bilgisinin daha fazlasını taşıyabilir
Blok Maksimumları sıkı kısa vadeli bağımlılığı sıkıştırmayla azaltır; ancak komşu bloklardaki maksimumların bağımsız olmasını garanti etmez
Hedef karşılaştırmayı belirlemelidir
Farklı veri kümelerinden gelen örneklem içi olabilirlik değerlerini değil, önemli ufuklarda uydurulmuş dönüş seviyelerini ve kuyruk kantillerini karşılaştırın
Her yönteme uygun parametre kararlılığı, ortalama-aşım, olasılık, kantil, dönüş-seviyesi ve artık tanılamalarını kullanın
Sonuçlar makul eşikler, blok boyutları, mevsimler veya kümelenmeden ayırma kuralları arasında değişiyorsa bu yayılım risk raporunda yer almalıdır
Sık sorulan sorular
Eşik Üstü Tepeler nedir?
Yüksek bir eşiği aşan gözlemlerin büyüklüğünü ve sıklığını, çoğunlukla genelleştirilmiş Pareto dağılımıyla modelleyen POT yöntemidir
Blok Maksimumları yöntemi nedir?
Her sabit bloktan bir maksimum alır ve bu maksimumları genelleştirilmiş aşırı değer dağılımıyla modeller
POT her zaman Blok Maksimumlarından daha mı iyidir?
Hayır. Çoğu zaman daha verimlidir; ancak eşik duyarlılığı, kümelenmiş aşımlar ve yanlış model belirtimi bu avantajı aşabilir
Eşik veya blok boyutu nasıl seçilmelidir?
Tek bir elverişli tahmini optimize etmek yerine teori, karar ufku, tanılamalar, parametre kararlılığı ve duyarlılık aralıkları kullanılmalıdır