Finansta Maksimum Entropi İlkesi

Ayrık olasılıklar p_i için Shannon entropisi H(p)=−Σ_i p_i log p_i’dir

Maksimum entropi, p_i≥0, Σ_i p_i=1 ve Σ_i p_i f_j(x_i)=c_j gibi kısıtlar altında H’yi maksimize eder

Sonuç, destek, temel gösterim ve ilan edilen kısıtların zorunlu kıldığı yapının ötesinde ek bir uydurulmuş yapı katmaz

Bir referans ölçü m ve doğrusal beklenti kısıtlarıyla çözüm çoğunlukla p_θ(x)=m(x)exp[Σ_jθ_jf_j(x)−ψ(θ)] biçimindedir

Log normalizatör ψ toplam olasılığı bire getirir; gradyanı da model beklentilerini kısıtlarla eşleştirir

ψ’nin Hessian’ı bir kovaryans matrisidir; bu da dual eğriliği tanımlanabilirliğe ve sayısal koşulluluğa bağlar

Diferansiyel entropi doğrusal olmayan koordinat değişimi altında değişir ve eksik bilginin değişmez bir miktarı değildir

Açık bir öncül veya temel ölçüye karşı göreli entropi KL(p||m) minimizasyonu bu bağımlılığı görünür kılar

Durum değişkenini, desteği, ızgarayı veya m referansını değiştirmek, başlık kısıtları aynı görünse bile cevabı değiştirebilir

İskonto edilmiş Avrupa tipi opsiyon fiyatları, risksiz ödeme fonksiyonlarının beklentileridir ve vade sonu dağılımını kısıtlayabilir

Normalizasyon ve forward martingal koşulu, kullanım fiyatı kısıtlarına, iskontoya, temettülere ve sözleşme konvansiyonlarına eşlik etmelidir

Buchen–Kelly, opsiyon fiyatlarından varlık dağılımı çıkarmak için maksimum entropiyi kullanır; minimum çapraz entropi bir öncül yasayı dahil edebilir

Gürültülü orta fiyatlar, fiyat sınırlarını, kullanım fiyatı monotonluğunu veya konveksliği ihlal ederek her kotasyonu tam karşılayan negatif olmayan bir dağılım bırakmayabilir

Alış-satış bantları, ağırlıklı uydurma veya gevşek değişkenler uygunluğu geri getirebilir; ancak her seçim çözüme uygulanan bilgiyi değiştirir

Uygunluk sınırına yakın kısıtlar kütleyi yoğunlaştırabilir, dual çarpanları dışarı itebilir ve optimizasyonu kötü koşullu hale getirebilir

Maksimum entropi, eksik belirlenmiş bir kümeden tek bir dağılım seçer; piyasanın bu dağılımı izlediğini kanıtlamaz

Seyrek kullanım fiyatları kuyruk şeklini zayıf tanımlar ve entropi, ekonomik kanıt yerine temel ölçüye göre kütleyi yayabilir

Çok sayıda gürültülü kısıt kotasyonlara aşırı uyuma, çok az kısıt ise gülümseme yapısını gizlemeye ve kullanım fiyatları arasındaki belirsizliği düşük göstermeye yol açabilir

Yoğun bir kullanım fiyatı ızgarasında pozitifliği, normalizasyonu, forward ortalamasını, uydurulan her alış-satış koşulunu ve statik arbitraj özelliklerini kontrol edin

Kararsız kuyruk sonuçlarını ortaya çıkarmak için kotasyonları, ızgaraları, destek uçlarını, öncülleri, kısıt ağırlıklarını ve çözücü toleranslarını değiştirin

Örneklem dışı opsiyon fiyatlarını karşılaştırın; tek başına bir ima edilen yoğunluk yerine entropi seçimini, dual artıkları, etkin kısıtları ve belirsizliği raporlayın