Forecast encompassing testi: Bir tahmin diğerinin bilgisini içeriyor mu?

Aynı gelecek değişken için iki tahmin bulunduğunu düşünün. Belirli bir doğrusal veya ekonometrik çerçevede B, A’nın içermediği ve tahmini iyileştiren bir bilgi eklemiyorsa A, B’yi kapsıyor denir. Bu kavram tahmin birleştirmeyle bağlantılıdır: B’ye verilecek ek pay yararlı değilse, o amaç için B’yi A’ya katmak gerekmeyebilir.

“Kapsama” iddiası seçilen veriye, tahmin ufkuna, tahmin başlangıç zamanına, bilgi kümesine ve kombinasyon kısıtlarına bağlıdır. B’nin başka bir hedef, ufuk, bilgi koşulu veya dönem için işe yaramayacağı anlamına gelmez. Chong ve Hendry, başka bir modelin iç ayrıntıları bilinmese bile yalnızca tahminlerden yararlanabilen bir ekonometrik model değerlendirme yaklaşımı geliştirir. {source:chongHendry1986ForecastEncompassing}

Aynı hedef (y_t) için, aynı ufukta ve aynı tahmin başlangıcında üretilen f_{A,t} ve f_{B,t} değerlerini eşleştirin. Her satırdaki bilgi kesim zamanı aynı olmalı; iki tahminden hiçbiri sonradan öğrenilen veriyi kullanmamalıdır. Birimleri, takvimi, veri sürümünü, eksik gözlem kuralını ve ortak değerlendirme tarihlerini kontrol edin.

Tüm örneklemde sonradan uyarlanmış değerler yerine, ilgili tarihte gerçekten üretilebilecek tahminleri saklayın. Makroekonomik veriler geriye dönük güncellenebilir; piyasalarda seans sınırları ve zaman damgaları önem taşır. Hedef veya tarih örneklemi farklıysa, kombinasyon katsayısı tahmin bilgisini bu farklardan ayıramaz.

Değerlendirme dönemini model seçimi döneminden ayırın. Aynı “test” bölümünde değişkenleri, ufukları, pencereleri ve dönüşümleri tekrar tekrar ayarlamak, o bölümü eğitimin parçası yapar. Değerlendirmeden önce kuralları belirleyin ve önemli model değişikliklerini kaydedin.

A tahmininin hatasını e_{A,t}=y_t-f_{A,t}, tahminler arasındaki farkı d_t=f_{B,t}-f_{A,t} olarak tanımlayalım. Aday birleşik tahmin şu biçimdedir:

f_{C,t}=f_{A,t}+w d_t

w=0 iken A, w=1 iken B elde edilir; aradaki değerler ikisini birleştirir. Aday tahminin hatası e_{A,t}-w d_t olduğundan, e_{A,t}=\alpha+w d_t+u_t regresyonunun eğimi, ortalama sapmayı sabit terimle ayırdıktan sonra B−A farkının A’nın hatasını doğrusal olarak açıklamaya yardımcı olup olmadığına ilişkin sezgi verir.

Sabit terimli anakütle regresyonunda w eğimi Cov(e_A,d)/Var(d) olur; Var(d)>0 olmalıdır. Bu nedenle H_0:w=0, sabit bir yanlılığa izin verildikten sonra A’nın hatası ile tahmin farkı arasında doğrusal ilişki olmadığı anlamına gelir. Sabit terim yoksa sıfır eğim koşulu E[e_A d]=0 olur; bu, yalnızca E[e_A]=0 veya E[d]=0 ise sıfır kovaryansa eşdeğerdir. α=0 ve w=0 için ortak test, A’nın ortalama yanlılığının da sıfır olmasını gerektirir ve yalnızca eğimi sınamaktan daha güçlüdür. Yöntemler ayrıca kısıtlar, alternatifin yönü ve belirsizlik hesabı bakımından farklılaşır.

Sıradan OLS regresyonunda tahmin edilen w değerinin 0 ile 1 arasında olması gerekmez; negatif veya 1’den büyük olabilir. Bazı yöntemler ağırlığı önceden kısıtlar; bu da izin verilen kombinasyonları ve test edilen hipotezi değiştirir.

<!-- learn:illustration -->

Sabit terimli regresyonda d_t toplamı sıfırdır. Bu nedenle eğimin payı Σ[d_t × (e_A,t − mean(e_A))] = 16.4, paydası Σ[d_t²] = 42 olur.

Böylece ŵ = 16.4 / 42 ≈ 0.3905 elde edilir. Bu küçük örnekte doğrusal kombinasyon, söz konusu ağırlıkla A’dan B yönüne yaklaşık yüzde 39 kayar. Bu yalnızca altı satırlık bir OLS eğim hesabıdır; güvenilir belirsizlik veya p-değeri vermez ve ağırlığın geleceğe taşınmasını desteklemez. İstatistiksel çıkarım için ayrı bir test tasarımı gerekir.

A’nın B’yi kapsayıp kapsamadığına ilişkin temel doğrusal soru, sabit terimin nasıl ele alındığı açıkça belirtildikten sonra d_t katsayısının sıfır olup olmadığıdır. Önceden tanımlanmış bir süreçte belirli yön anlamlıysa tek yönlü; her iki yönde ek doğrusal ilişki aranıyorsa çift yönlü alternatif seçilebilir. d=f_B-f_A işaret kuralını yazın; farkın sırasını ters çevirmek işareti değiştirir.

Anlamlı sonuç elde edememek tahminlerin eşdeğer olduğunu veya A’nın daha iyi olduğunu kanıtlamaz. Örneklem kısa, tahminler birbirine çok yakın veya testin gücü düşük olabilir. Pratik yakınlığı kanıtlamak için yalnızca (H_0)’ı reddedememek yetmez; kabul edilebilir fark sınırı ve eşdeğerlik prosedürü önceden tanımlanmalıdır.

Koşulsuz çıkarım, ek bilgiyi tüm değerlendirme dönemi boyunca ortalar. Koşullu çıkarım, tahmin tarihinde bilinen bir bilgi kümesine göre ek değerin değişip değişmediğini sorar. Sonuçları gördükten sonra araç değişkenleri veya piyasa rejimlerini seçmek yeni bir model seçimi sorunu yaratır.

RMSE, ortalama karesel hatanın kareköküdür; bu nedenle RMSE sıralaması MSE sıralamasıyla aynıdır.

Diebold–Mariano testi, eşleşmiş iki tahminin kayıp farklarının ortalamasını karşılaştırır ve seçilen kayıp fonksiyonu altında beklenen doğruluklarının eşit olup olmadığını sorar. Encompassing testi ise bir tahminin doğrusal kombinasyona yararlı bilgi ekleyip eklemediğini inceler. B’nin RMSE’sinin düşük olması tek başına kapsama sorusunu yanıtlamaz; toplam kayıp sıralaması ile ek bilgi farklı özelliklerdir.

Clark–West düzeltmesi, ek parametre tahmininin sıfır hipotezi altındaki gürültüsünü dikkate alarak iç içe modellerin MSPE karşılaştırmasında kullanılır; her durum için genel bir encompassing formülü değildir. Tahmin birleştirme eşit, tahmin edilmiş ya da kısıtlanmış ağırlıklar gibi nihai tahmin üretme kurallarını anlatır. Encompassing testi belirli bir bileşenin ek bilgi sağlayıp sağlamadığına yardımcı olabilir, ancak en iyi kombinasyonu kendiliğinden seçmez.

Mincer–Zarnowitz testi, gerçekleşeni sabit terim ve tahmin üzerine regresyona sokarak düzey ve eğim kalibrasyonunu sınar. Tek bir tahminin gerçekleşenlerle kalibrasyonu, A’nın B’yi kapsayıp kapsamadığıyla aynı soru değildir. {source:harveyLeybourneNewbold1998ForecastEncompassing}

Zaman bağımlılığı varsa bağımsız gözlemler varsayan standart hata yanıltıcı olabilir. Seri bağımlı momentler için, ayarları tahmin tasarımına uyuyorsa Newey–West HAC kovaryans tahmincisi değerlendirilebilir {source:neweyWest1987}. Bazı kurulumlarda tasarıma özgü kritik değerler gerekebilir; hiçbir yöntem otomatik olarak uygun değildir. Ufku, çekirdek ve bant genişliğini, yinelemeli veya kayan pencereyle yeniden tahmin yöntemini ve varsa sonlu örneklem düzeltmesini belirtin.

Harvey, Leybourne ve Newbold, en doğal OLS tabanlı encompassing testinin tahmin hatalarının normal dağılmamasına karşı dayanıklı olmadığını ve alternatif dayanıklı testleri tartışır. Bu nedenle net görünen OLS eğimi, normal kritik değeri otomatik kullanmayı haklı çıkarmaz. {source:harveyLeybourneNewbold1998ForecastEncompassing}

Tahminler iç içe geçmiş doğrusal modellerden geliyorsa istatistiğin dağılımı iç içe olmayan standart durumdan ayrılabilir. Clark ve McCracken, iç içe doğrusal modellerden elde edilen tek adımlı tahminlerde eşit doğruluk ve encompassing testlerinin asimptotik ve sonlu örneklem özelliklerini inceler ve kendi kurulumlarına ait kritik değerler sunar; bunlar farklı tasarımlara otomatik taşınamaz. West, tahminlerin regresyon katsayı tahminlerine bağlı olduğu durumlarda parametre belirsizliğinin testlere nasıl girdiğini ayrıca ele alır. {source:clarkMcCrackenNestedForecasts2001} {source:west2001EstimatedForecastsEncompassing}

Hedefi, ufku, tahmin tarihlerini, bilgi kesim zamanını, ortak değerlendirme dönemini, her tahmini üreten modeli ve eksik tahmin kuralını yazın. (e_A), (d) ve birleşik tahmin formüllerini verin; sabit terimi, ağırlık kısıtını ve tek/çift yönlü, koşullu/koşulsuz hipotezi belirtin.

Parametre tahminini, ufuk çakışmasını, standart hata hesabını, referans dağılımını, tahmin sayısını ve denenen belirtimleri bildirin. Test sonucuyla birlikte ağırlıkları ve belirsizliklerini, aynı tarihlerdeki ortalama kayıpları ve RMSE’leri gösterin. Sonucu nedensellik, eşitlik, kârlılık veya gelecekte üstünlük kanıtı olarak sunmayın.