İç İçe Geçmiş Tahminler için Clark–West Testi: Formül, Örnek ve Sınırlar

Kısıtlı bir modelin gelecek ayın getirisini sabit terimle, daha büyük bir modelin ise buna bir değerleme oranı ekleyerek tahmin ettiğini varsayalım. Ek katsayı sıfıra sabitlendiğinde temel model elde edildiği için kısıtlı model büyük modelin içindedir. Katsayının gerçek değeri sıfır olsa bile onu tahmin etmek büyük modelin tahminlerine örneklem gürültüsü katabilir. Böylece iki modelin anakütledeki tahmin bilgisi aynı olsa da büyük modelin ortalama karesel tahmin hatası (MSPE) daha yüksek görünebilir.

Clark–West düzeltmesi, iç içe geçmiş tahminlerin örneklem dışı MSPE karşılaştırmasında bu tahmin belirsizliğini ele alır. Bu düzenekte büyük modelin kısıtlı temel modele ek tahmin değeri getirip getirmediğini sorar. Bu, Diebold–Mariano testi rehberindeki genel eşleştirilmiş kayıp karşılaştırmasından daha dar bir sorudur; DM’nin standart referans dağılımı iç içe geçmiş modeller için kendiliğinden geçerli değildir. Clark ve McCracken, iç içe model testlerinin farklı asimptotik ve sonlu örneklem özelliklerini inceler; Clark ve West ise düzeltilmiş MSPE yöntemini ve yaklaşık çıkarımı geliştirir. Clark ve McCracken (2001)00071-9); Clark ve West (2007).

Kısıtlı model ve büyük alternatif aynı hedef yₜ₊ₕ değerini tahmin etmelidir. Büyük model, genellikle ek katsayılardan biri veya birkaçı sıfıra ayarlandığında kısıtlı modele dönüşmelidir. Daha fazla değişken, karmaşıklık ya da örneklem içindeki daha iyi uyum tek başına iç içe geçmeyi kanıtlamaz.

Her tahmin başlangıcında yalnızca o anda mevcut olan bilgiyi kullanın. Modelleri kronolojik bir eğitim penceresinde tahmin edin ve daha sonraki değerlendirme döneminde sınayın. Hedef, ufuk, birimler, tahmin başlangıçları ve gerçekleşen değerler iki model için aynı olmalıdır. Özyinelemeli yeniden tahmin veya kayan pencere uygun olabilir; seçiminizi belirtin ve her başlangıçta gerçekten üretilen tahminleri saklayın. Değerlendirme dönemine tekrar tekrar bakarak tahmin edicileri, dönüşümleri veya ufukları seçmek, o dönemi model seçiminin parçasına dönüştürür. CAViaR rehberi, kuyruk kantili tahmininin ortalama tahmin karşılaştırmasına karıştırılmak yerine hedefe uygun bir kayıp ile değerlendirilmesi gerektiğini gösterir.

Clark–West düzeltmesi ileriye bakma hatalarını, eşleşmeyen örneklemleri, sonradan revize edilmiş verilerin geçmişte biliniyormuş gibi kullanılmasını veya açıklanmayan model aramasını düzeltmez. İlk tahmin penceresini, tahmin başlangıcı sayısını, ufku, veri sürümünü ve kayan ya da özyinelemeli güncellemeleri raporlayın.

f₀,t+h kısıtlı modelin, f₁,t+h daha büyük modelin tahmini; eⱼ,t+h = yₜ₊ₕ − fⱼ,t+h ise j tahmininin hatası olsun. Karesel kayıp için dönem başına Clark–West düzeltilmiş farkı şöyledir:

dCW,t+h = (e₀,t+h)² − [(e₁,t+h)² − (f₀,t+h − f₁,t+h)²]

Bu, kısıtlı modelin karesel hatası eksi büyük modelin karesel hatası artı iki tahmin arasındaki farkın karesidir. Son terim, sıfır hipotezi altında ek tahmin edilen parametrelerin oluşturduğu ilave tahmin gürültüsünü yaklaşık olarak hesaba katar. Clark ve West, karşılaştırmadan önce büyük modelin örneklem MSPE’sini bu tahmin aralığı terimi kadar düşürerek düzeltmeyi açıklar. Clark ve West (2007).

P ortak değerlendirme başlangıcındaki düzeltilmiş farkların ortalamasını alın: ortalama(dCW) = (1/P) Σ dCW,t+h. Sonuç ve tahminler baz puan cinsindeyse karesel hataların ve farkların birimi bp² olur. Bu işaret kuralında pozitif düzeltilmiş ortalama büyük model lehinedir. Bu, düzeltilmiş bir karşılaştırma puanıdır; büyük modelin gerçekleşen MSPE’si ya da işlemde kullanılacak bir tahmin değildir.

Clark–West’in olağan sorusu, iç içe geçmiş büyük modelin kısıtlı temel modelden daha düşük beklenen MSPE’ye sahip olup olmadığıdır. Sıfır hipotezi ek bileşenin tahmin başarısını artırmadığını söyler; tek yönlü alternatif büyük modeli destekler. Yukarıdaki formülde standart hataya göre yeterince pozitif bir düzeltilmiş ortalama bu alternatife kanıt sağlar.

Düzeltilmiş kayıp gösteriminde çalışma hipotezleri H₀: E[dCW] = 0 ve H₁: E[dCW] > 0 şeklindedir. Pozitif yön, önce kısıtlı model kaybının alınmasından kaynaklanır. Çıkarma sırasını tersine çevirmek işareti de tersine çevirir; sonucu bildirirken işaret kuralını belirtin.

Test istatistiği genellikle dCW’nin örneklem ortalamasının tahmini standart hatasına bölünmesiyle yazılır. Clark ve West, inceledikleri düzeneklerde uygun olduğunda olağan veya otokorelasyona dayanıklı standart hata kullanan yaklaşık normal, tek yönlü bir test önerir. West (1996), tahmin edilen parametrelere bağlı tahminlerin de bulunduğu örneklem dışı tahmin ve hata fonksiyonlarının momentleri için çıkarım geliştirir. p değeri iç içe geçmeye, tahminlerin nasıl üretildiğine, hedefe, kayba ve varsayımlara bağlıdır; büyük modelin doğru olma olasılığı ya da nedensellik kanıtı değildir.

Baz puan cinsinden dört varsayımsal gerçekleşen değer [0, 1, −1, 0] olsun. Kısıtlı modelin tahminleri [−1, 0, 0, 0], iç içe geçmiş büyük modelin tahminleri [−1,5, 0,5, −0,5, 0,5] olsun. Kısıtlı modelin karesel hataları [1, 1, 1, 0], ortalama MSPE’si 0,75 bp²’dir. Büyük modelin karesel hataları [2,25, 0,25, 0,25, 0,25] ve ortalama MSPE’si de 0,75 bp²’dir.

Tahminlerin karesel farkları (f₀ − f₁)² = [0,25, 0,25, 0,25, 0,25] olur. e₀² − e₁² + (f₀ − f₁)² uygulanınca düzeltilmiş farklar [−1, 1, 1, 0] bp², ortalama ise 0,25 bp² çıkar. Ham MSPE’ler eşit olsa da büyük modelin tahmin-estimasyon gürültüsü düzeltildiği için düzeltilmiş ortalama pozitiftir.

Bu dört dönem yalnızca hesaplamayı gösterir. Belirsizliği güvenilir biçimde tahmin etmek veya istatistiksel anlamlılık belirlemek için çok az gözlem vardır. Pozitif düzeltilmiş ortalama tek başına gerçek bir tahmin üstünlüğü kanıtlamaz; sayılar piyasa gözlemi değil, varsayımsaldır.

<!-- learn:illustration -->

Hedef, tahmin ediciler veya tahmin pencereleri zaman içinde değiştiği için tek adımlı tahminlerin düzeltilmiş kayıp farkları bile seri bağımlı olabilir. Örtüşen çok adımlı tahminlerde komşu başlangıçlar aynı gerçekleşen dönemleri paylaşır. Her başlangıcı bağımsız sayan standart hata belirsizliği düşük tahmin edebilir.

Standart hatayı, düzeltilmiş farklar serisinden tasarıma uygun bir yöntemle tahmin edin. Koşullar uygunsa değişen varyansa ve otokorelasyona dayanıklı uzun dönem varyansı kullanılabilir. Clark ve West, tahmin hataları otokorelasyonluysa otokorelasyona dayanıklı standart hatalara işaret eder. Ufku, kovaryans tahmincisini, varsa kernel ve bant genişliğini, yeniden örnekleme yöntemini bildirin. Blok bootstrap rehberi, bağımlı zaman serilerinde yeniden örneklemenin sıralamayı neden koruması gerektiğini açıklar; genel bir bootstrap Clark–West sıfır hipotezini kendiliğinden uygulamaz.

Bağımlılık düzeltmesi tasarıma bağlıdır. Uzun ufuklar, kalıcı hedefler, yinelenen parametre tahmini ve değişen oynaklık basit örtüşmenin ötesinde bağımlılık yaratabilir. En küçük p değerini veren ayarı seçmek yerine makul seçenekleri karşılaştırıp açıklayın.

İç içe geçmiş model testlerinin sıfır dağılımı, özellikle tahmin ve değerlendirme örneklemleri birlikte büyüdüğünde standart dışı olabilir. Clark ve McCracken, iç içe tahminlerde eşit doğruluk ve kapsama testlerinin asimptotik ve sonlu örneklem davranışlarının iç içe olmayan karşılaştırmalardan farklı olduğunu gösterir. Clark ve West, inceledikleri tasarımlarda yaklaşık normal çıkarımı destekler; bu her sonlu örneklem için garanti değildir. Clark ve McCracken (2001)00071-9); Clark ve West (2007).

Küçük değerlendirme örneklemi, çok sayıda ek parametre, yanlış belirlenmiş temel model, veriye göre tahmin edici seçimi ve kayan ya da özyinelemeli tahmin tercihi testin boyutunu ve gücünü etkileyebilir. Tasarım literatürdeki durumlardan önemli ölçüde farklıysa tasarıma uygun kritik değerleri veya dikkatle belirlenmiş simülasyon/bootstrap yöntemini değerlendirin. Her iki örneklemin boyutunu ve p değeri için kullanılan referans dağılımını açıklayın.

Diebold–Mariano testi, genel eşleştirilmiş kayıp düzeninde iki tahminin beklenen kayıplarının eşit olup olmadığını sorar. Clark–West düzeltmesi, bir modelin diğerini içerdiği ve ek tahmin parametrelerinin sıfır hipotezi altında ham MSPE farkını bozduğu karesel hata karşılaştırmasına yöneliktir. Gerekçe olmadan iç içe olmayan modellere uygulamayın. DM’nin özgün çalışması çok çeşitli kayıplara izin verir ve normal ya da bağımsız olması gerekmeyen hataları ele alır. İlgili bir çalışmadır ama aynı test değildir. Diebold ve Mariano (1995).

Bu testlerin hiçbiri çok sayıda hedef, ufuk, temel model ve tahmin edici denemenin yarattığı seçimi düzeltmez. Son karşılaştırma geniş bir aramadan geldiyse aday ailesinin tamamını kaydedin ve arama düzeyindeki soruya uygun yöntem kullanın. White Reality Check ve Hansen SPA rehberi, aranan işlem kuralları ailesi için çıkarımı ele alır.

Anlamlı bir tek yönlü sonuç, belirtilen varsayımlar altında test edilen hedef ve tasarım için büyük modelin beklenen karesel hatayı azalttığına kanıttır. Nedensellik, sinyalin kalıcılığı veya strateji kârlılığı göstermez. Kârlılık için ayrı bir kural, dokunulmamış değerlendirme verisi ve gerçekçi spread, ücret, kayma, piyasa etkisi, finansman ve risk sınırları gerekir.

Kısıtlı ve büyük modelleri, iç içe geçmeyi sağlayan kısıtları, hedefi, ufku, birimleri, tahmin penceresini, tahmin başlangıçlarını, değerlendirme tarihlerini ve ortak örneklem kuralını belirtin. Parametrelerin nasıl yeniden tahmin edildiğini, her andaki bilgi kümesinin ve veri sürümlerinin nasıl saklandığını açıklayın.

Her iki ham MSPE’yi, Clark–West düzeltilmiş ortalamasını, işaret kuralını, standart hatayı, tek yönlü alternatifi, referans dağılımını ya da kritik değeri, p değerini ve bağımlılık tahmincisini raporlayın. Ek parametre sayısını, örneklem boyutlarını, denenen model aramalarını ve değerlendirme döneminin tasarımı etkileyip etkilemediğini de açıklayın. Böylece okurlar düzeltilmiş iç içe model testini genel tahmin karşılaştırmasından ayırabilir.