Blok bootstrap ile strateji getirisi için güven aralığı hesaplama

Önceden belirlenmiş bir strateji için hangi ölçüyü değerlendireceğinizi seçin: örneğin haftalık ortalama fazla getiri ya da aynı dönem ve frekans için hesaplanan Sharpe oranı. Fazla getiri kullanıyorsanız, her haftanın strateji getirisinden o haftaya karşılık gelen risksiz getiriyi düşmek gibi tanımı baştan sabitleyin.

Örneklem dönemini, veri sıklığını, maliyetlerin dahil edilip edilmediğini, risksiz faiz varsayımını ve istatistiğin formülünü de belirleyin. Bootstrap yeni bir strateji seçmez ve seçilen stratejinin başarılı olup olmadığını yeniden test etmez. Sabit örneklem ve hesaplama kuralı altında tahminin ne ölçüde değişebileceğini inceler.

Standart IID bootstrap, tekil gözlemleri yerine koyarak rastgele seçer. Bu işlem komşu haftalardaki ortak piyasa koşullarını, art arda gelen zararları veya oynaklık kümelerini serinin farklı yerlerine dağıtabilir. Böylece bağımlı veriler sanki birbirinden bağımsızmış gibi ele alınır.

Sonuçta ortalama veya Sharpe oranının örnekleme dağılımı gerçek zaman bağımlılığını yeterince yansıtmayabilir. Zaman serisi bootstrap'ında art arda gelen getiriler blok olarak çekilir ve blok içindeki sıra korunur. Farklı örneklenmiş blokları birleştirirken blok sınırlarındaki özgün süreklilik yine kopar.

Hareketli blok bootstrap sabit bir ℓ uzunluğu seçer. x₁,…,xₙ dizisinde ℓ uzunluğundaki olası bloklar ilk gözlemden, ikinci gözlemden ve devam eden başlangıç noktalarından alınır; blokların içindeki sıra korunur. Bu aday bloklar yerine koyarak seçilir ve art arda eklenir. Aday bloklar birbirinin üzerine binebilir.

Durağan bootstrap ise blok uzunluğunu sabitlemez; uzunluklar geometrik dağılıma göre rastgeledir. Ortalama uzunluk ℓ olarak belirlenmişse, basitçe her ℓ gözlemde bir yeni rastgele başlangıç seçildiği ve aralarda sıradaki gözlemlere devam edildiği düşünülebilir. Künsch (1989) durağan gözlemlerde blok yeniden örneklemeyi ele aldı; Politis ve Romano (1994) geometrik rastgele blok uzunlukları kullanan durağan bootstrap'ı geliştirdi.

Bu yöntemlerin hiçbiri her tür zaman yapısını yeniden üretmez. Blok uzunluğu, sınırların ele alınışı ve örneklem büyüklüğü sonucu etkiler.

Yalnızca yöntemi göstermek için haftalık getirilerin ilk haftadan dördüncü haftaya sırasıyla +%1, −%2, +%3 ve %0 olduğunu varsayalım. Blok uzunluğu 2 ise hareketli blok adayları “+%1, −%2”, “−%2, +%3” ve “+%3, %0” olur.

Yerine koyarak önce ilk, sonra üçüncü blok seçilirse birleşik seri “+%1, −%2, +%3, %0” olur. Başka bir örneklemde “−%2, +%3” bloğu iki kez eklenebilir. Birleştirilmiş seri dört haftayı aşarsa sondaki fazlalık kesilir ve her bootstrap örneği özgün seriyle aynı uzunlukta tutulur.

Dört gözlem güvenilir bir güven aralığı tahmini için yetersizdir. Bu küçük örnek yalnızca ardışık değerlerin birlikte çekilmesini gösterir; herhangi bir performans sonucu veya önerilen blok uzunluğu değildir.

Gerçek analizde blokları yerine koyarak seçin, birleştirin ve özgün örneklem sayısı n olana kadar yineleyin. Bunu çok sayıda tekrarlayın ve her örnekte başta belirlediğiniz istatistiği aynı biçimde yeniden hesaplayın. Ortalama fazla getiri için ortalamayı, Sharpe oranı için başlangıçta kullanılan ortalama ve standart sapma tanımını kullanın.

Bu tekrarların dağılımından güven aralığı oluşturulur. Yüzdelik yönteminde, tekrar sonuçlarının alt ve üst yüzdelikleri aralığın sınırlarını verir. Öğrencileştirilmiş aralık gibi başka yöntemler de bulunduğundan, güven düzeyini, aralık yöntemini, tekrar sayısını, blok yöntemini ve uzunluğunu bildirin.

Geniş bir aralık kısa örnekleme, güçlü bağımlılığa veya istatistiğin kararsızlığına işaret edebilir. Tekrar sayısını artırmak Monte Carlo hesaplama hatasını azaltır; gözlenmiş piyasa bilgisini artırmaz.

A ve B stratejilerinin Sharpe oranı farkını değerlendirirken her stratejiyi ayrı ayrı yeniden örneklemeyin. A ve B'nin aynı haftadaki getirilerini çift olarak ve bloklar içindeki zaman sırasını koruyarak blokları birlikte seçin. Böylece ortak piyasa şokları ve iki stratejinin birlikte hareketi yeniden örneklerde de kalır.

Her tekrarda iki Sharpe oranını aynı tanımla hesaplayıp SR_A−SR_B farkını kaydedin. Farkın güven aralığı sıfırı içeriyorsa, belirtilen güven düzeyinde sıfırdan farklı bir fark olduğu sonucuna varmak için kanıt yetersizdir. Bu durum gerçek oranların eşit olduğunu kanıtlamaz.

Ledoit ve Wolf, getirilerde kalın kuyruk veya zaman bağımlılığı olduğunda Sharpe oranlarını karşılaştırmayı, zaman serisi bootstrap'ına dayalı öğrencileştirilmiş güven aralığı dahil, ele alır. Makaleleri, strateji farkını bağımsız örneklem formüllerine indirgememek için yararlı bir kaynaktır.

Bloklar çok kısa olursa oynaklık kümeleri veya devam eden kazanç ve kayıp dönemleri gibi daha uzun süreli bağımlılık kaybolabilir. Çok uzun bloklar ise farklı biçimde birleştirilebilecek blok sayısını düşürerek bootstrap örneklerini birbirine benzetebilir. Her veri için geçerli tek bir uzunluk yoktur.

Seçilen uzunluğu ve gerekçesini önceden kaydedin; sonra yakın ve makul uzunluklarda güven aralığının nasıl değiştiğini inceleyin. Hareketli veya durağan bootstrap seçimi, ölçülen istatistik ve aralık yöntemi de sonucu etkileyebilir. Birçok ayarı deneyip yalnızca uygun aralığı seçmeyin; denenen seçenekleri belgeleyin.

Newey–West gibi HAC standart hataları, belirli bağımlılık türlerini dikkate alarak regresyon katsayısının kovaryans tahminini düzenler. Blok bootstrap ise zaman serisindeki ardışık parçaları yeniden örnekleyerek ortalama getiri veya Sharpe oranı gibi belirli bir istatistiğin dağılımını yaklaşıklar. Bootstrap regresyona da uygulanabilir; ancak bu farklı bir tasarımdır ve HAC ile aynı hesap değildir. Dayanıklı standart hatalar rehberine bakın.

Sharpe oranının yıllıklandırılması, dönemleri toplarken seri korelasyonun ölçeklemeyi nasıl değiştirdiğini ele alır. Bootstrap güven aralığı ise tahminin örneklem belirsizliğiyle ilgilenir; Sharpe oranı ve seri korelasyonun yıllıklandırılması farklı bir sorudur. Purged cross-validation eğitim-test bölmelerini ve çakışan etiketleri ele alır; sabit bir stratejinin getiri güven aralığını doğrudan üretmez.

Blok yeniden örnekleme durağanlık ve yeterince zayıf bağımlılık gibi varsayımlara dayanır. Yapısal kırılma veya rejim değişimi olan bir örneklemi tek ve istikrarlı bir süreç gibi yeniden örneklemek yanıltabilir. Yöntem ayrıca çok sayıda deneme sonrası en iyi stratejinin seçilmesini, veri sızıntısını ya da gerçekçi olmayan maliyet ve gerçekleşme varsayımlarını düzeltmez. Aralık, gözlenen getiri sürecine ve önceden belirlenmiş analize koşulludur; gelecekteki kâr veya zararı tahmin ya da garanti etmez ve kişisel yatırım tavsiyesi değildir.

Tekrar sayısı B, aynı örneklemden üretilen yeniden örneklenmiş seri sayısıdır. B arttıkça kantiller ve güven aralığı uçlarındaki Monte Carlo gürültüsü azalabilir; tahminler rastgele çekilişe daha az duyarlı olur. Uçlar çalıştırmalar arasında belirgin değişiyorsa B artırılabilir.

Ancak bu seriler yeni piyasa haftaları ya da bağımsız dönemler değil, mevcut veriden hesaplanan örneklerdir. B, kısa veya sonuçlara bakılarak seçilmiş örneklemi, durağan olmamayı ya da yapısal kırılmayı düzeltmez. B'yi artırırken istatistiği, özgün veriyi ve tasarımı sabit tutun: blok yöntemini ve uzunluğunu, sınır işlemesini ve aralık yöntemini değiştirmeyin. Diğer tasarımları ayrı duyarlılık analizi olarak raporlayın; istenen uçları elde etmek için yöntem seçmeyin. Tekrar sayısı bağımsız piyasa gözlemi değildir.