Finansal olay örneklemesi için CUSUM filtresi nasıl çalışır?

Sabit zaman aralıklı bir veri kümesinde her gün veya her saat bir gözlem vardır. Bu düzen, sakin dönemlerde birbirine çok benzeyen çok sayıda satır üretirken yoğun piyasa hareketlerini az sayıda satıra sıkıştırabilir. Olay zamanı örneklemesi, önceden belirlenmiş bir tetikleyici oluştuğunda gözlem alarak bu tekrarın bir kısmını azaltmayı amaçlar.

CUSUM, yönlü hareketleri biriktiren bir tetikleyicidir. Küçük ama aynı yönde süren getiriler bir araya gelerek eşiğe ulaşabilir; fiyatın eşiğin çevresinde gidip gelmesi ise her salınımda otomatik olarak yeni bir olay üretmez. Olay, geçmiş getiri yolunun seçilen kurala göre eşiği geçtiği zaman damgasıdır. Bu, fiyatın bundan sonra hangi yöne gideceği hakkında bir tahmin değildir.

López de Prado'nun *Advances in Financial Machine Learning* kitabının 2. bölümü finansal veri yapıları ve örnekleme düzenlerini, mlfinpy'nin filtreleme kılavuzu ise olay tetikleyicilerinin daha sonra etiketleme için kullanılmasını açıklar. Filtre, “hangi zamanları inceleyeceğim?” sorusuna yanıt verir; “o zamanlardan sonraki sonuç ne?” sorusu ayrı bir hedef tanımı gerektirir.

Kapanış fiyatı \(P_t\) pozitif olduğunda, \(t\) anındaki log getiri şöyledir:

\(r_t = \ln(P_t/P_{t-1})\)

Pozitif ve negatif sapmaların birikimli toplamlarını ayrı izleyin:

\(S_t^+ = \max(0, S_{t-1}^+ + r_t)\)

\(S_t^- = \min(0, S_{t-1}^- + r_t)\)

Burada \(S^+\) yukarı yöndeki birikimi, \(S^-\) aşağı yöndeki birikimi tutar. Örneğin eşik \(h>0\) ise, bu yazıda seçilen kural \(S_t^+>h\) veya \(S_t^-<-h\) olduğunda tetikler. Yukarı tetiklenince yalnızca \(S^+\) sıfırlanır; aşağı tetiklenince yalnızca \(S^-\) sıfırlanır. Bu, karşı yöndeki akümülatörün değerini sessizce silmeden iki tarafı ayrı izler.

Birikim, yalnızca o andaki getirinin büyüklüğü değildir. Birkaç küçük pozitif getiri \(S^+\)'ı yükseltebilir; araya giren negatif getiriler de pozitif toplamı azaltabilir ve \(S^-\)'ı aşağı taşıyabilir. Bu nedenle bir CUSUM olayını tek bir günlük yüzde değişimi için eşik kontrolüyle karıştırmayın. Eşik ile getiri aynı ölçekte olmalıdır: log getiri kullanıyorsanız eşik de log-getiri birimindedir.

Aşağıdaki fiyatlar yalnızca kuralı göstermek için uydurulmuştur; piyasa verisi, emir veya gerçekleşmiş işlem değildir. Sabit eşiği \(h=0{,}005\), yani log getiri ölçeğinde yaklaşık yüzde 0,5 olarak alalım. Başlangıç değerleri \(S^+=S^-=0\) olsun.

İlk hareketin basit fiyat getirisi yüzde 0,6 olsa da tetikleme hesabı burada log getirileri kullanır. İkinci hareket aynı fiyat mesafesini aşağı yönde alır; log getiri de yaklaşık −0,5982% olur. Ara kapanışları kontrol etmek, olay zamanının ilk eşik aşımında mı yoksa daha sonraki bir satırda mı kaydedildiğini açıkça gösterir. Yuvarlama gösterim içindir; gerçek uygulama yuvarlanmamış değerlerle karşılaştırmalıdır.

Eşik karşılaştırmasında eşitlik sınırının nasıl ele alındığı uygulama tercihidir. Mlfinpy filtreleme sayfasındaki açıklama örneklemenin \(S_t\geq\text{threshold}\) olduğunda yapıldığını söyler; aynı sayfanın parametre notu değişimin eşiği “aşmasını” tarif eder. Uygulama kodu ise negatifte S^- < -threshold, pozitifte S^+ > threshold karşılaştırmasını yapar ve tetiklenen tarafı sıfırlar. Dolayısıyla eşitlikte tetikleyen bir sürüm ile yalnızca kesin aşımda tetikleyen sürüm farklı zaman damgaları üretebilir.

Bu kılavuzdaki örnekte tetikleme yalnızca kesin aşımda yapılır: \(>\) ve \(<\). Kütüphane ya da kendi kodunuz farklı bir sınır kullanıyorsa bunu yazın; karşılaştırma operatörünü, log getiri tanımını, eşik serisinin nasıl hizalandığını ve hangi akümülatörün sıfırlandığını kaydedin. Sinyali gördükten sonra eşik değerini veya eşitlik kuralını değiştirmek, örneklem tanımını değiştirir.

Sabit (h), her dönemde aynı log getiri birikiminin olay üretmesini bekler. Oynaklık zamanla belirgin değişiyorsa bir eşik serisi, daha sakin dönemlerde daha küçük ve hareketli dönemlerde daha büyük değerler kullanabilir. Örneğin \(h_t=k\hat\sigma_{t-1}\) biçiminde, \(\hat\sigma_{t-1}\) yalnızca \(t\)'den önce bilinen getirilerden hesaplanan oynaklık tahmini olabilir. (k) ölçek katsayısıdır; evrensel veya otomatik olarak doğru bir değer yoktur.

Eşik serisini olay hesabına verirken zaman damgalarını dikkatle hizalayın. Günün kapanışını ancak kapanıştan sonra biliyorsanız, o kapanışın getirisiyle eşik tahminini geriye dönük olarak güncelleyip aynı anda biliniyormuş gibi kullanmak canlı karar zamanını yanlış temsil edebilir. Geçmişten hesaplanan, gecikmeli bir volatilite ölçüsü nedensel bir başlangıç sağlar; ancak pencere uzunluğu, tahmin yöntemi, eksik gözlem davranışı ve piyasa takvimi yine belgelenmelidir.

Düşük eşik daha sık olay ve daha çok gürültülü tetikleme üretebilir; ayrıca ücret, spread, fonlama veya kayma etkilerinin önemini artırabilir. Yüksek eşik daha az olay üretirken küçük ya da kısa ömürlü hareketleri örneklem dışında bırakabilir. Seçimi yalnızca daha düzgün görünen bir grafiğe göre değil, eğitim döneminde belirlenen ölçütlerle ve ayrılmış kronolojik dönemlerde değerlendirin.

Sabit zaman barları saati eşit aralıklarla örnekler; CUSUM olayları ise tetikleme anlarına bağlı olduğu için düzensiz aralıklarla gelir. Olay zamanı verisinde bir sonraki satıra kadar geçen süre bir dakika da olabilir, birkaç saat de. Bu düzen, belirli hareketlerin çevresindeki gözlemleri yoğunlaştırabilir; ancak eşit zaman aralıklı bir ekonomik süreç yaratmaz ve gözlemleri bağımsız hale getirmez.

Olay zaman damgalarını daha sonraki özellik ve etiket üretimine aktarırken hangi fiyatın veya barın seçildiğini belirtin. İki tetikleme arasında atlanan zamanlar, gecelik boşluklar, işlem dışı saatler veya tekrarlanan kayıtlar olabilir. Bir olay kapanış fiyatında tespit ediliyorsa aynı kapanışta gerçekleşmiş kusursuz bir dolum varsaymak ileriye bakma yanlılığı yaratabilir: sinyal kapanış değeri kesinleşince bilinir, uygulanabilir işlem zamanı ve fiyatı seçilen veri sıklığına bağlıdır.

CUSUM ile seçilmiş olay başlangıçlarından sonraki fiyat sonucunu etiketlemek istiyorsanız, ayrıca bir hedef kuralı tanımlayın. Üçlü bariyer yöntemi rehberi, olaydan sonraki hedef, zarar-durdurma ve azami süre bariyerlerinin ilk geçiş sırasıyla nasıl etiket üretebildiğini açıklar. CUSUM olay başlangıcını seçebilir; üçlü bariyer ise o başlangıçtan sonraki hedefi kurar. Filtre tek başına (y) etiketi atamaz.

Finansal olay örneklemesi için bu CUSUM, fiyat log getirilerindeki yönlü birikimi tetikleyici olarak kullanır. Ekonometride regresyon kararlılığını sınayan CUSUM ise özyinelemeli regresyon artıklarının zaman içindeki yolunu değerlendirir. İkincisi ham fiyatı olay zamanına dönüştürmekle aynı işlem değildir. E. S. Page'in 1954 tarihli “Continuous Inspection Schemes” makalesi, kalite denetiminde sürekli izleme ve birikimli toplam şemalarını ele alır; modern uygulamada aynı adın kullanılması test istatistiğinin veya karar sınırlarının aynı olduğu anlamına gelmez. Regresyon istikrar testine ilişkin ayrım için CUSUM regresyon testi rehberine bakın.

Olay filtresi yön tahmini, yapısal kararlılık testi, durağanlık testi veya likidite göstergesi değildir. Daha sonra seçilen olaylarda bir model eğitmek, filtreyi kârlı hale getirmez. Olaylar kümelenebilir ya da etiket aralıkları çakışabilir; eğitim-test ayırımlarında gerçek etiket sürelerini dikkate alın ve gerekiyorsa purging veya embargo uygulayın. Performansı zaman sırasını koruyan örneklem dışı dönemlerde; işlem ücretleri, alış-satış farkı, piyasa etkisi, fonlama, devir hızı ve uygulanabilir dolum varsayımlarıyla sınayın.

Log dönüşümü için her \(P_t>0\) olmalıdır. Sıfır veya negatif fiyat üretebilen serilerde \(\ln(P_t/P_{t-1})\) tanımsızdır; uygun başka bir dönüşüm seçin ve bunun ölçeğini yeniden tanımlayın. Ayarlanmış kapanış, vadeli işlem kontratı geçişleri, kur çevrimi ve veri düzeltmeleri de fiyat geçmişini değiştirebilir. Sonuçları yeniden üretmek için fiyat serisini, gözlem zamanını, eşik kaynağını, karşılaştırma operatörünü, sıfırlama kuralını, saat dilimini ve her olayın karar anında bilinebilir olup olmadığını saklayın.