Stationarity, Unit Root และ Mean Reversion ในทางการเงิน
ทำความเข้าใจ stationarity แบบเข้มงวดและแบบอ่อน random walk unit root ความต่อเนื่อง mean reversion ครึ่งชีวิต spurious regression การทดสอบ ADF และ KPSS การเปลี่ยนโครงสร้าง และการวินิจฉัยทางการเงิน
คำตอบโดยตรง
Stationarity หมายถึงคุณลักษณะของการแจกแจงที่ระบุไว้ยังคงไม่เปลี่ยนแปลงตามเวลา Unit root เป็นแหล่งหนึ่งของความต่อเนื่องเชิงสุ่มโดยเฉพาะ ซึ่งแรงกระแทกไม่สลายไปในระดับข้อมูล Mean reversion หมายถึงตัวแปรมีแนวโน้มเคลื่อนกลับเข้าหาจุดอ้างอิงที่เปลี่ยนแปลงหรือคงที่ภายใต้แบบจำลองที่ระบุ อนุกรมหนึ่งอาจดูเหมือนมี mean reversion ในตัวอย่างหนึ่งโดยไม่ stationary และการปฏิเสธ unit root ก็ไม่ได้พิสูจน์ว่าเป็นโอกาสซื้อขายที่เสถียร
Stationarity มีมากกว่าหนึ่งนิยาม
Strict stationarity กำหนดให้การแจกแจงร่วมทุกมิติจำกัดไม่เปลี่ยนแปลงเมื่อเลื่อนเวลาพร้อมกัน
Weak stationarity กำหนดให้ค่าเฉลี่ยจำกัดคงที่ และโคเวเรียนซ์ขึ้นอยู่กับ lag เท่านั้น ไม่ใช่เวลาตามปฏิทิน
Stationarity เป็นคุณสมบัติของกระบวนการสุ่มภายใต้แบบจำลอง กราฟที่ราบ ชุดข้อมูลจำกัด หรือค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ที่ดูเสถียรไม่ใช่นิยาม
Unit root ทำให้แรงกระแทกต่อเนื่อง
สำหรับ X_t=ρX_{t−1}+ε_t, |ρ|<1 ให้ AR(1) ที่ stationary ภายใต้เงื่อนไขมาตรฐานของนวัตกรรม ขณะที่ ρ=1 ให้ random walk
ในกรณี unit root แรงกระแทกสะสม ความแปรปรวนของระดับเพิ่มขึ้นตามเวลา และ asymptotics แบบ stationary ทั่วไปใช้ไม่ได้
การหาผลต่างของ random walk ให้ innovations ของมัน แต่การหาผลต่างทุกอนุกรมโดยอัตโนมัติอาจทิ้งความสัมพันธ์ระยะยาวที่มีความหมาย
Mean reversion ขึ้นอยู่กับแบบจำลองและเป้าหมาย
AR(1) ที่มี |ρ|<1 จะกลับเข้าหาค่าเฉลี่ยไม่มีเงื่อนไขในเชิงคาดหมาย โดยส่วนเบี่ยงเบนลดลงแบบเรขาคณิต
สำหรับ ρ ที่เป็นบวกและน้อยกว่าหนึ่ง ค่าประมาณครึ่งชีวิตที่ใช้กันคือ ln(0.5)/ln(ρ) โดยมีเงื่อนไขว่า AR(1) ที่ฟิตเหมาะสม
มูลค่าพื้นฐานที่เปลี่ยนแปลง ระดับแบบ nonlinear threshold ฤดูกาล หรือการเปลี่ยนโครงสร้างอาจสร้างการกลับตัวเฉพาะพื้นที่โดยไม่มีค่าเฉลี่ยถาวรค่าเดียว
ระดับที่ไม่ stationary อาจทำให้เกิด spurious regression
การถดถอยอนุกรมที่มีความต่อเนื่องแต่ไม่เกี่ยวข้องกันในระดับ อาจให้ R² สูง สถิติ t มีนัยสำคัญ และเศษเหลือมีอัตสหสัมพันธ์โดยไม่มีความสัมพันธ์จริง
ต้องแยกแนวโน้มเวลา เงินเฟ้อร่วม การปรับสเกล และแนวโน้มเชิงสุ่มออกจากความเชื่อมโยงทางเศรษฐกิจ
Cointegration เป็นข้อยกเว้นเฉพาะที่ผลรวมเชิงเส้นของตัวแปรที่ไม่ stationary กลับ stationary แต่ความสัมพันธ์สูงเพียงอย่างเดียวไม่ใช่หลักฐานดังกล่าว
การทดสอบ unit root มีสมมติฐานศูนย์คนละทิศทาง
การทดสอบ Dickey–Fuller ใช้ unit root เป็นสมมติฐานศูนย์และใช้ critical values แบบไม่เป็นมาตรฐาน ส่วนรุ่น augmented เพิ่ม lag เพื่อจัดการการพึ่งพากันของเศษเหลือ
การทดสอบ KPSS กลับจุดเน้น โดยใช้ stationarity ของระดับหรือแนวโน้มเป็นสมมติฐานศูนย์ภายใต้องค์ประกอบ deterministic ที่กำหนด
การไม่ปฏิเสธสมมติฐานศูนย์ใดสมมติฐานหนึ่งไม่ใช่หลักฐานยืนยัน และผลที่ขัดแย้งกันอาจสะท้อนพลังการทดสอบต่ำ การเปลี่ยนโครงสร้าง unit root ที่เกือบเท่ากับหนึ่ง การเลือก lag หรือตัวอย่างสั้น
อนุกรมทางการเงินเปลี่ยนระบอบและสเกล
ระดับราคามักแสดงความต่อเนื่องสูงมาก ขณะที่ผลตอบแทนอาจใกล้ stationary กว่า แต่ยังมีความผันผวนและพฤติกรรมหางที่เปลี่ยนตามเวลา
อัตราดอกเบี้ย ส่วนต่างมูลค่า ความผันผวนโดยนัย และมาตรวัด basis อาจเผชิญขอบเขต การเปลี่ยนนโยบาย ดุลยภาพที่เปลี่ยนไป หรือหลายระบอบ
การทดสอบควรพิจารณาระดับและการแปลง องค์ประกอบ deterministic วันที่เปลี่ยนโครงสร้าง ตัวอย่างย่อย เศษเหลือ และความสมเหตุสมผลทางเศรษฐกิจร่วมกัน
การซื้อขายต้องใช้ stationarity ที่มองไปข้างหน้า
ประมาณความเร็วการกลับตัวหลังจากกำหนดตัวแปรดุลยภาพ ช่วงสร้างแบบจำลอง ระยะเวลาการส่งคำสั่ง ต้นทุน และเงื่อนไขที่ทำให้ความสัมพันธ์ใช้ไม่ได้แล้ว
ใช้ประมาณการแบบเลื่อนและแบบขยาย ช่วงเวลาที่ไม่ใช้ในการฟิต การรบกวนเล็กน้อย การติดตามการเปลี่ยนโครงสร้าง และการเสื่อมลงแบบสด แทนการใช้ครึ่งชีวิตจากตัวอย่างเต็มเพียงค่าเดียว
ส่วนต่างที่ stationary ทางสถิติยังซื้อขายไม่ได้ เพราะต้นทุนการยืมหุ้น เงินทุน jump การแออัด ความจุของตลาด ความหน่วง หรือกลไกที่พังลง
คำถามที่พบบ่อย
อนุกรมเวลาที่ stationary คืออะไร?
ภายใต้ weak stationarity อนุกรมมีค่าเฉลี่ยจำกัดคงที่และ autocovariance ที่ขึ้นอยู่กับ lag ไม่ใช่เวลาตามปฏิทิน
Unit root คืออะไร?
คือราก autoregressive ที่เท่ากับหนึ่ง ทำให้แรงกระแทกคงอยู่ในระดับข้อมูลและทำให้การอนุมานแบบ stationary ทั่วไปใช้ไม่ได้
Mean reversion เหมือนกับ stationarity หรือไม่?
ไม่ Mean reversion อธิบายการเคลื่อนเข้าหาจุดอ้างอิงภายใต้แบบจำลอง ส่วน stationarity ระบุความไม่เปลี่ยนแปลงของคุณลักษณะการแจกแจง
ส่วนต่างที่ stationary รับประกันการซื้อขายที่ทำกำไรหรือไม่?
ไม่ ความคลาดเคลื่อนจากการประมาณ การเปลี่ยนโครงสร้าง ต้นทุน ข้อจำกัด การขาดทุนที่หาง และการส่งคำสั่งที่แออัดอาจลบโอกาสนั้นได้