วิธีคำนวณ realized volatility: ผลตอบแทน ช่วงเวลา และ annualization
เรียนรู้สูตร realized volatility เหตุใดนิยาม log return และ annualization จึงสำคัญ และทางเลือกในการสุ่มตัวอย่างเปลี่ยนการเปรียบเทียบกับ implied volatility อย่างไร
คำตอบโดยตรง
Realized volatility ทำ annualize การกระจายของการเปลี่ยนแปลงราคาที่เกิดขึ้นแล้ว ค่าประมาณแบบ close-to-close ทั่วไปใช้ daily log returns กฎค่าเฉลี่ยที่ระบุ และ √252 แต่ช่วงเวลาและกฎการสุ่มตัวอย่างต้องตรงกับคำถาม
เริ่มด้วยอนุกรมราคาที่สะอาด
เลือกสินทรัพย์อ้างอิง timestamp ของการสังเกต เขตเวลา และราคาที่ปรับหรือไม่ปรับ การแตกหุ้นและการจ่ายเงินสามารถสร้างผลตอบแทนปลอมได้หากอนุกรมไม่สอดคล้องกัน
สำหรับการวัด close-to-close รายวัน ผลตอบแทนทุกตัวต้องมีราคาปิดที่เข้าเกณฑ์ต่อเนื่องกันสองค่า วันที่หาย วันหยุด ราคาค้าง การหยุดตลาด และเวลาปิด session ที่ต่างกันต้องมีกฎที่ประกาศไว้
แปลงราคาเป็นผลตอบแทน
Log return คือ rₜ = ln(Sₜ ÷ Sₜ₋₁) Simple return คือ Sₜ ÷ Sₜ₋₁ − 1 ทั้งสองใกล้กันเมื่อการเคลื่อนไหวเล็ก แต่ต่างกันมากขึ้นหลังการเปลี่ยนแปลงขนาดใหญ่ และไม่ควรผสมสูตรโดยไม่บอก
Log returns บวกกันได้ตลอดช่วงเวลาต่อเนื่อง จึงใช้บ่อยในงาน volatility Simple returns เชื่อมตรงกับการเปลี่ยนแปลงความมั่งคั่งเป็นเปอร์เซ็นต์ ทางเลือกควรตรงกับ benchmark หรือผลิตภัณฑ์ที่ประเมิน
เลือกวิธีจัดการค่าเฉลี่ย
ตัวประมาณหนึ่งลบค่าเฉลี่ยตัวอย่างแล้วคำนวณส่วนเบี่ยงเบนกำลังสอง อีกแบบตั้งค่าเฉลี่ยระยะสั้นเป็นศูนย์แล้วหาค่าเฉลี่ยของ log returns กำลังสอง Cboe's RVOL methodology ใช้ค่าเฉลี่ยศูนย์สำหรับการคำนวณดัชนีที่ระบุ
การลบค่าเฉลี่ยที่ฟิตแล้วใช้ degree of freedom ไปหนึ่งค่า และความแปรปรวนตัวอย่างมักใช้ N−1 ดัชนีที่ระบุอาจใช้ N และค่าเฉลี่ยศูนย์ ไม่มีตัวเลขใดเป็นสากลนอกวัตถุประสงค์ที่กำหนด
Annualize หลังประมาณ periodic variance
สำหรับ daily log returns N ตัวที่ตั้งค่าเฉลี่ยเป็นศูนย์ สูตรทั่วไปคือ √((252 ÷ N) × Σrᵢ²) คูณด้วย 100 เพื่อแสดงผลเป็นเปอร์เซ็นต์รายปี
หากประมาณ periodic variance ก่อน ให้คูณ variance ด้วย annualization factor แล้วจึงถอดรากที่สอง ความผันผวนรายวันสเกลด้วย √252 ภายใต้สมมติฐานผลตอบแทนที่เสถียรและไม่สัมพันธ์กัน ไม่ใช่ด้วย 252
มาตรวัดออปชันแบบวันปฏิทินและ realized measure แบบวันซื้อขายต้องจัดแนวอย่างระมัดระวัง การแปลงทั้งสองเป็นอัตรารายปีไม่ได้ลบความแตกต่างที่วันหยุดสุดสัปดาห์และความเสี่ยงข้ามคืนเข้ามาในค่าประมาณ
ช่วงเวลาเปลี่ยนคำถาม
ช่วงเวลา 5 วันตอบสนองเร็วแต่มี noise สูง ส่วนช่วงเวลา 252 วันเรียบกว่าแต่สะท้อน regime ใหม่ช้า Rolling windows ยังใช้การสังเกตซ้ำกัน ดังนั้นค่าที่ต่อเนื่องกันจึงมีความสัมพันธ์เชิงกลไก
จับคู่ช่วงเวลาย้อนหลังกับคำถามวิจัย ไม่ใช่ดูแค่ DTE ของออปชัน การเปรียบเทียบ IV 30 วันของวันนี้กับ RV 30 วันก่อนหน้าเป็นการพรรณนา หากจะทดสอบ premium ต้องใช้ช่วงเวลาถัดไปที่ตรงกัน
Close-to-close เป็นเพียงตัวประมาณหนึ่งแบบ
ผลตอบแทน close-to-close รวมการเคลื่อนไหวใน session ซื้อขายและข้ามคืน แต่ไม่สนใจเส้นทางภายในแต่ละวัน ตัวประมาณ high-low วิธี open-high-low-close และ realized measure ระหว่างวันใช้ข้อมูลมากกว่า
Microstructure noise, bid-ask bounce, ธุรกรรมที่ไม่สม่ำเสมอ และ price jumps อาจทำให้ค่าประมาณความถี่สูงมี bias การมีข้อมูลมากขึ้นไม่ได้ทำให้ตัวเลข volatility ดีขึ้นโดยอัตโนมัติ
ตัวอย่างคำนวณผลตอบแทนห้าค่า
สมมติว่า daily log returns ห้าตัวคือ 1%, −0.5%, 0.8%, −1.2% และ 0.4% แปลงเปอร์เซ็นต์เป็นทศนิยม ยกกำลังสอง บวกเข้าด้วยกัน หารตามกฎค่าเฉลี่ยที่เลือก ทำ annualize และถอดรากที่สอง
การคำนวณทำซ้ำได้ก็ต่อเมื่อมีราคา วันที่ ตัวหาร และ annualization factor เดียวกัน เผยแพร่อินพุตเหล่านี้แทนการรายงานเปอร์เซ็นต์ “realized volatility” ลอย ๆ
เปรียบเทียบ realized และ implied อย่างระมัดระวัง
จัดให้สินทรัพย์อ้างอิง horizon จุดสิ้นสุดของการสุ่มตัวอย่าง annualization และหน่วยตรงกัน ATM option IV, measure แบบ VIX-style และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน close-to-close ที่รับรู้แล้วเป็นคนละสิ่ง แม้ทั้งหมดจะแสดงเป็นเปอร์เซ็นต์
Realized volatility ที่คำนวณวันนี้เป็นข้อมูลย้อนหลัง Realized volatility ในภายหลังจะรู้ได้ก็ต่อเมื่อช่วงเวลาออปชันสิ้นสุด อย่าใช้ช่วงเวลาในอนาคตที่เสร็จสมบูรณ์แล้วในการตัดสินใจที่อ้างว่าเกิดตอนเข้า
คำถามที่พบบ่อย
สูตร realized volatility รายปีคืออะไร?
สูตร daily แบบค่าเฉลี่ยศูนย์ทั่วไปคือ 100 × √((252 ÷ N) × Σrᵢ²) โดย rᵢ คือ decimal log returns ตัวประมาณอื่นลบค่าเฉลี่ยตัวอย่างหรือใช้การสุ่มตัวอย่างต่างกัน
Realized volatility ควรใช้ log returns หรือ simple returns?
Log returns ใช้บ่อยเพราะบวกกันตามเวลาได้ Simple returns เชื่อมตรงกับการเปลี่ยนแปลงความมั่งคั่ง ทั้งสองใช้ได้หากใช้สม่ำเสมอและเปิดเผยวิธี
ทำไมจึงใช้ 252 ใน realized volatility?
มันประมาณจำนวนวันซื้อขายของสหรัฐฯ ในหนึ่งปี ตลาด ผลิตภัณฑ์ มาตรวัดวันปฏิทิน หรือการศึกษาระหว่างวันอื่น ๆ อาจต้องใช้ factor ต่างกัน
Historical volatility เหมือนกับ realized volatility หรือไม่?
มักใช้แทนกันสำหรับ volatility ที่คำนวณจากผลตอบแทนในอดีตที่สังเกตได้ “Realized” ยังอาจหมายถึง volatility ที่เกิดขึ้นในช่วงเวลาสัญญาอนาคตที่กำหนด หลังช่วงเวลานั้นสิ้นสุดแล้ว